3、图象法：直观地反映了函数随 自变量的变化而变化的规律。
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量 称为常量． 2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言 的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同． 3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自 变量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 4．一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义 的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义． 5．可以用图表和式子表示函数关系．
由表可看出，三角形内角和为180°，边数每 增加1条，• 内角和度数就增加180°．故此m、 n函数关系可表示为： m= 180° （n-2）（n≥3的自然数）．
２．用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a 的函数．
解：因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所 以周长L与边长a的函数关系可表示为： L=3a （a>0） 我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象． 列表： a … 1 2 3 4 … L … 3 6 9 12 … 描点、连线：
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函数的表示方法
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1.自学归纳
1。函数的三种表示方法：列表法、图象 法和解析法。 2。三种表示方法的转化
3。列表、描点、连线，作函数的图象。
归纳 表示函数关系的方法：
1、解析法：准确地反映了函数与 自变量之间的数量关系。 2、列表法：具体地反映了函数与 自变量的数值对应关系。
三种表示法的比较：
优点 缺点
不够形 象直观，而 且并不是所 有的函数关 系式都可以 用数学式子 表示
①函数关系清楚; ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值； ③便于研究函数的性质。
解析法
只适用于 不必通过计算就知道当自变 列表法 量取某些值时函数的对应值． 自变量数目 较少的函数 能形象直观的表示出函数 图象法 的变化情况． 不精确
6．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这 些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7．当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的由 小变大而增大；• 当图象从左向右下降，函数值随自 变量由小变大而减小． 8．描点法画函数图象的一般步骤：①列表，②描点， ③连线． 9．表示函数有三种方法：列表法（列表格的方法）、 解析式法（写式子的方法）、图象法（画图象的方 法）．
课 堂 小 结
1、辨析是否函数的关键： （1）是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性；
2、函数的不同表示法：
回顾“票房收入问题”、“行程问题”、 “气温变化问题”，表示两个变量的 对应关系有哪些方法？ (1) 解析式法 ；(2) 图象法 ；(3) 列表法 ．
课堂
小结
函数的表示方式
解析式法—用表达式表示函数 列表法—用表格表示函数, 图象法—用图象表示函数.
t/时 y/米 0 10 1 2 3 4 5 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 … …
１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时 间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象． ２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测 再过2小时水位高度将达到多少米？
解:１．由表中观察到开始水位高10米，以后每 隔1小时，水位升高0．05米，这样的规律可以 表示为： y=0．05t+10（0≤t≤7)
乙
甲
乙
500m
3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现 甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离 为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式， 并画出函数图象．
解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x
两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y随x变化的函数关系式为： y=500-5x 0≤x≤100
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2
小时，水位的高度： 5.1米 。 此时函数图象（线段AB）向 右 延伸到对应的位置，这时 水位高度约为 5.1 米.
温馨提示：由例4可以看出，函数的不同表示法之间可以 互换 。
例题解析
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下 表记录了这5小时的水位高度．
用描Байду номын сангаас法画图：
函数的三种表示方法
1、解析式法：利用等式来表示函数的方法
叫做解析法，这个等式叫做函数的解析式。
2、列表法：利用列出表格来表示两个变
量的函数的方法叫做列表法。
3、图象法：利用图象表示两个变量的函数
的方法叫做图象法。
函数的三种表示方法
1、解析式法：y=x+0.5 2、列表法：
X ┅ -3 -2 -1 0 1 2 3 y ┅ -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 ┅ ┅
２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时， y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出： y=0．05×7+10=10．35 2小时后，预计水位高10．35米．
１．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是 边数n的函数． 解析：１．因为n表示的是多边形的边数，所以， n是大于等于3的自然数． n m 3 180 4 360 5 540 6 720 … …
y/米
6 4.5 3 1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x/时
解：在平面直角坐标系描出表19-6中的数据对应的点，可以看出，这 6个点 在同一直线上 ，且每小时水位上升0.3米.由此猜想，在这个时 间段中水位可能是 每隔一小时 以同一速度均匀上升的.
知 识 点 一 ： 表 示 函 数 的 方 法
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间的每一个 确定的值，水位高度都有 唯一一个 的值与其对应，所以， y 是 t 的函数. 函数解析式为： y=0.3t+3 。 自变量的取值范围是： 0≤t≤5 它表示在这 5 小时内， 水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变 化规律.
3、图象法：
归纳小结
（1）列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。 解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。 图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。 （2）从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函 数三种表示方法的优缺点．
（3）函数的不同表示法之间可以 互换 。
小结
通过本节课学习，我们认识了函数的三 种不同的表示方法，并归纳总结出三种表 示方法的优缺点，学会根据实际情况和具 体要求选择适当的表示方法来解决相关问 题，进一步知道了函数三种不同表示方法 之间可以转化，为下面学习数形结合的函 数做好了准备．
1、下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图， 在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁 内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时 间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面 的哪个图象适合表示y与x的函数关系？
2、a是自变量x取值范围内的任意一个值， 过点（a，0）画y轴的平行线，与图中曲 线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的 函数？为什么？
例4（课本） 一水库的水位在最近的5小时持续上涨，下 表记录了这五小时内6个时间点的水位高度，其中 t表示时间，表示y水位高度.
知 识 点 一 ： 表 示 函 数 的 方 法
表19-6
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是 否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
知 识 点 一 ： 表 示 函 数 的 方 法