• 5.3 拟均相一维模型的求解 • 5.4 固定床反应器的热特性
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5.1 固定床中的传递过程
5.1.1 床层空隙率分布与径向速度分布
由于管壁的约束作用，催化剂装填时会形成一定的排列结 构，使空隙率形成径向分布，进而影响到流动速度而形成速 度分布。 1. 空隙率分布 实验研究表明球体催化剂填 充固定床反应器中空隙率分 布如图示，靠近壁面处表现 出衰减振荡特征，直到离开 壁面4-5个粒径后消失。 Benenati和Brosilow介绍实验测定空隙率的方法。
两维模型与一维模型参数转换关系
1
w
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R 4er

1 hw
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5.2 固定床反应器的数学模型
A.拟均相模型
T TS C CS
一 维
AⅠ: 理想流动 基础模型
即同PFR计算方法相同, 但反应速度采用宏观反 应速率 o (rA ) 径向温度和浓度相同,轴 向引入有效导热系数 和 有效扩散系数Dez ,表面壁 面传热系数ho 引入径向有效导热 和扩散系数 er , Der
Tb , Tw 主体平均温度和壁面温度
固体催化剂的存在，使传热系数远大于空管，且于粒径有关
固定床同空管传热系数对比
d P / Dt
0.05 5.5
0.10 7.0
0.15 7.8
0.20 7.5
0.25 7.0
0.30 6.6
w /
De Wasch和Froment关联式
0 wd P w dP 0.024 ReP g g
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物料衡算方程
dFi i dVR uSdCi )
能量衡算方程
m dT 4U " u g CP B rj (H j ) (T Tc ) dz Dt j 1
a
因传质扩散系数与Peclet数成反比，轴向扩散比径向扩散大6倍 (1) 径向扩散 l2 爱因斯坦关系式 Der 2 D 扩散系数是扩散距离与扩散时间函数，流体 每运动一个扩散长度约为颗粒半径，运动时间 和流体经过一层填料时间数量级相同
l dP / 2 D dP / u
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工业固定床反应器由于流速很高，通常可满足
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5.2.3 拟均相二维模型AⅢ
列管式固定床反应器的管径较粗或反应热效应较 大时，管内径向梯度较大。
C A 2C A 1 C A u Der ( 2 ) B (rA ") z r r r T 2T 1 T u g CP er ( 2 ) B (rA ")(H ) z r r r
T 1 T T er 2 Z r r r
2
T 0 r T r 1, er hw (T Tw ) r r 0,
er 为常数，hw为壁给热系数，反映壁处气膜对传热的影响
(2) 单参数模型
2T 1 T er T T CP G er 2 + Z r r r r r
P 4 f
d u 1 ReM P f 0 1
d
2
u0 ui d de
2 s d P 3 1

0
s 颗粒球形度
f M 修正摩擦系数
实验测定
1 f M 150Re M 1.75
2 f u0 1 P f M L 3 s d P
20
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Young和Finlayson的轴向混合影响判据：
反应速率随床层轴向距离单调减少时（等温操作 、绝热操作的吸热反应、过分冷却的放热反应等） ，如果进口条件满足下面两个条件，则轴向混合的 影响可以忽略。
(rA0 ) B d P (Pea ) m uC A0 ( H)(rA0 ) B d P (Pea ) h (T0 T)u g CP
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5.2.1 拟均相基本模型AⅠ
拟均相：将非均相反应系统简化为均相系统处理， 认为流体和固体相间无浓度和温度梯度。 模型适用： (1) 反应为速率控制步骤，流-固相间和固体内部的传 递阻力均很小，流体相、固体外表面、固体内部 的浓度和温度认为接近相等。 (2) 各相间存在浓度和温度梯度，其影响已被包括在 表观动力学模型中。 一维模型：仅考虑轴向的梯度，径向无梯度 活塞流假设：即轴向不存在返混
5.2.2 拟均相基本模型AⅡ
基本模型+轴向返混扩散 物料衡算方程 d 2C
Dea dz
2
i
u
dCi B" i dz
( A2)
能量衡算方程
边界条件
m d 2T dT 4U ea 2 u g CP B rj" (H j ) (T Tc ) ( B 2) dz dz Dt j 1
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Mueller(1991年)提出关联式，适用
ZD
Dt 2.61 dP
r
b J0 (a zr )(1 b )ebz
其中，
b 0.379
a 8.243 a 7.383 b 0.304
0.078 床层主体空隙率 Z D 1.80
Zr
2r Dt
12.98 2.61 Z D 13.0 Z D 3.156 2.932 Z D 9.864 0.724 ZD Z D 13.0
J 0 Bessel函数
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l dP D dP / u
Peclet数为
Pe a
d Pu 2 Der
实验测量结果
Pea 1 2
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5.1.4 固定床中的热量传递过程
均相反应器设计中，反应器内部的径向混合可认为 很好，热阻集中在管壁附近，器内温度认为是平坦的 ，仅在壁面处不连续变化， 可用一维模型描述。
5
2. 径向速度分布
Schwartz和Smith及Schertz和Bischoff采用热线风速仪测量径 向速度分布，在管壁1-1.5dp处出现速度最大值。
固定床中的径向速度分布曲线
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5.1.2 固定床的压降
一般通过固定床的压降约占总压的10%左右，不超 过15%。单相流通过固定床压降多是用流体通过空管 的压降修正，著名的Ergun方程。 2 空管 u L f u0

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第五章 固定床反应器
• 5.1 固定床中的传递过程 • 5.2 固定床反应器的数学模型
5.2.1 拟均相基本模型 5.2.2 拟均相轴向分散模型 5.2.3 拟均相二维模型 5.2.4 考虑颗粒界面梯度的活塞流非均相模型 5.2.5 考虑颗粒界面梯度和颗粒内梯度的活塞流非均相模型 5.2.6 非均相二维模型
反应物流和载热体并流时
z 0处，CA CA0，T T0，Tc Tc0，P P 0
常微分方程初值问题求解
反应物流和载热体逆流时
z 0处，CA CA0，T T0，P P 0 z L处，Tc Tc 0
常微分方程两点边值问题求解
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高等反应工程
第五章 固定床反应器
主要优点：
流体流动为平推流，反应物浓度较高 流体的停留时间可严格控制，控制串联副反应 操作弹性大，增大管径可增大管数

反应器型式：
连续换热的反应器，列管式 多段绝热固定床反应器，段间换热 自热式反应器 轴向温度曲线，床层压降(径向流动反应器)，非线性 严重的系统，考虑热稳定性和参数敏感性。
固定床反应器中由于 催化剂粒子使流体的径 向混合局限在颗粒尺度 范围内，造成径向有较 大温度分布，如右图。 均相的假设不合理。
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一、简化一维模型传热参数
简化一维传热模型
w 一维模型传热参数
dQ w (Tb Tw )dA
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二、两维模型传热参数
依据对径向温度分布的不同有两类模型，两参数模型认为 径向温度在壁面发生不连续变化，单参数模型认为径向温度 在壁处是连续变化，但有效导热系数随径向变化。 (1) 两参数模型 Z 0, T T
0
CP G
dCi dz dT u g CP (T0 T ) ea dz dCi dT z L处 = =0 dz dz z 0处 u (Ci 0 Ci ) Dea
当活化能高、强放热和返混影响显著 时，反应器可能存在多重定态问题
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模型参数轴向有效扩 散和导热系数不仅和 物性有关，还与颗粒 形状和堆叠方式、流 动状况有关
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AⅡ: AⅠ+ 轴向混合