对于长宽分别为a与b的矩形管道：
de
4ab 2(a b)
2ab ab
对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道
de
4
(
4
d
2 2
4
d12
)
(d1 d2 )
d2 d1
三、管路上的局部阻力
1、局部阻力系数法 突然扩大和突然缩小的局部阻力系数1-12.
克服局部阻力所引起的
能量损失，可表示成动
管），或强磁场处理，以降低粘度； （5）允许的话，在被输送液体中加入减阻剂； （6）管壁上进行预处理—低表面能涂层或小尺度肋条结构。
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35
【例 1】 容器 B 内保持一定真空度，溶液从 敞口容器 A 经内径 为30mm导管自 动流入容器 B 中。容器 A 的液面距 导管出口的高度为 1.5m，管路阻力 损失可按 hf = 5.5u2 计算（不包括 导管出口的局部阻力），溶液密度 为 1100kg/m3。
粗糙管 钢管、铸铁管
d
ε
管壁粗糙度
绝对粗糙度
壁面凸出部分的平均高度，以ε 表示 。
相对粗糙度
绝对粗糙度与管道直径的比值 即ε /d 。
4、管壁粗糙度对摩擦系数的影响
u
δb> ε
d
δbb
ε
层流运动
流体运动速度较慢, 与管壁碰撞不大，因此阻力、摩擦系数与无关，只
与Re有关。层流时， 在粗糙管的流动与在光滑管的流动相同。
pa p真 gH pa u2
2
u
2
p真
gH
【例 2】
u = 0 时，不再有水流出，此时 p真 gH
ρ
p真
H p真 20 / 760 101 .3103 0.27m
g
1000 9.81
D
1.5m
V D2 1.5 H 0.7851.02 1.5 0.27 0.966m3 H
l d
u2
2
（1-60）
或
hf hf
hf l d
le u2 2
（1-60a）
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四、管路系统中的总能量损失
根据上述可分析欲降低可采取如下的措施： （1）合理布局，尽量减少管长，少装不必要的管件阀门； （2）适当加大管径并尽量选用光滑管； （3）在允许条件下，将气体压缩或液化后输送； （4）高粘度液体长距离输送时，可用加热方法（蒸汽伴
流体在管内作滞流流动时，其质点沿管轴作有规则的平 行运动，各质点互不碰撞，互不混合。
流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动， 并互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡。管道截面上某 被考察的质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向运动。 即在湍流中，流体质点的不规则运动，构成质点在主运 动之外还有附加的脉动。质点的脉动是湍流运动的最基 本特点。湍流实际上是一种非定态的流动。
P1 P2 hf
3、计算圆形直管阻力的通式
垂直作用于截面1-1’上的压力
： 垂直作用于截面2-2’上的压力 ：
P1
P2
p1A1
p2 A2
p1
4
p2
d2
4
d
2
平行作用于流体表面上的摩擦力为 ： F S dl
P1 P2 F 0
成水立平的、等径、直管、定态
条件？
p1
4
d2
p2
4
d2
dl
试计算：送液量每小时为 3m3 时， 容器 B 内应保持的真空度。
pa
1
22
p真
抽真空
1.5m
B
1
A
解：取容器A的液面1-1截面为基准面，导液管出口内侧为2-2截面，在该 两截面间列柏努利方程，有
p1
z1g
u12 2
p2
z2g
u22 2
hf
【例 1】
p1 pa z1 0 u1 0 p2 pa p真 z2 1.5m
边界层的形成，把沿壁面的流动 简化成边界层区与主流区两个区 域，离壁面越近，速度梯度越大， 摩擦应力相当大，不可忽视。
在主流区内，可认为速度梯度不变，即速度梯度为零，粘度没 有影响，摩擦应力可忽略不计，此区域流体可视为理想流体。
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6
五. 边界层的概念
随着流体的向前运动，粘性对外流区流体持续作用， 促使更多的流体层速度减慢，从而使边界层的厚度δ随自平 板前缘的距离x的增长而逐渐变厚。此过程即边界层的发展。
p 05:33:00
f
p1 p2 p
p f hf
12
2、流体阻力的表示方法 对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：
hf
hf
g
pf hf
kJ/kg m Pa
阻力损失与压力差的区别：
△pf —— 流体流经两截面间的机械能损失； △p —— 任意两点间的压力差。
二者之间的关系：
2．流动阻力分类 二、流体在直管中的流动阻力
（一）圆形直管中的流动阻力 （二）非圆形管的当量直径
三、管路上的局部阻力 1.局部阻力系数法 2.当量长度法
四、管路系统中的总能量损失
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9
一.概述
1、流动阻力产生的原因
流体有粘性，流动时产生内摩擦——阻力产生根源
固体表面促使流动流体内部发生相对运动——提供了 流动阻力产生的条件。 流动阻力大小与流体本身物性（主要为m，r），壁 面形状及流动状况等因素有关。
（二）雷诺准数Re
雷诺综合上述诸因素整理出一 个无因次数群——雷诺准数
du Re
对于流体在直管内的流动
Re<2000时属于层流； Re＞4000时（生产条件下Re＞3000）属湍流； Re=2000~4000之间时，属不稳定的过渡区。
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3
四、滞流与湍流
（一）流体内部质点的运动方式
湍流时直管阻力损失
hf
l
d
u2 2
式中 λ为摩擦系数，无因次，其值随流型而变，湍流时 还受管壁粗糙度的影响。
式中：ε/d为管壁粗糙程度ε和管径d之比，称为 相对粗糙度，量纲为一。
Re, d
a)层流区：Re≤2000，λ与Re成直线关系，λ=64/Re。 b)过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动随外界条件的影响而
1
2
Pf
h f
l d
u2
2
F
udP1来自FP21‘
l
2‘
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式 称为范宁公式。 （ 对于滞流或湍流都适用）
λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d)
?
4、管壁粗糙度对摩擦系数的影响
f (Re, / d)
光滑管 玻璃管、黄铜管、
u
塑料管
化工管路
p
We
gz
u2 2
p f
当 We 0 z 0 u 0 时：
p p f
即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间 的阻力损失与两截面间的压力差在数值上相等。
3、计算圆形直管阻力的通式
1
2
F
u P1
d F
P2
gZ1
u12 2
p1
gZ2
u22 2
p2
1‘
hf
l 2‘
u1 u2
z1 z2 0
4. 滞流时的摩擦损失
umax
P
4l
R2
R d 2
umax 2u
2u P ( d )2 u d 2 Pf
4l 2
32l
ur
p 4 l
(R2
r2)
Pf 32lu / d 2 ——哈根-泊谡叶公式
与范宁公式
Pf
l u2
d2
对比，得：
64 du
64
du
64 / Re
——滞流流动时λ与Re的关系
出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。
c)湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下处时，λ值随Re数的增 大而减小。
d)完全湍流区： 图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随Re的变化而
变化，λ值近似为常数。根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流
速的平方成正比，称作阻力平方区 。
Pf
l
d
u2
第二章 流体流动与输送机械
三. 流动类型与雷诺准数
（一）雷诺试验
a称为滞流或层流
水的质点沿着与管轴平行的方 向作直线运动，不产生横向运动。 b称为湍流或紊流
质点除了沿管道向前运动外， 还作不规则的杂乱运动，质点速 度的大小和方向随时间而发生变 化
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2
三. 流动类型与雷诺准数
影响流体质点运动情况的因素有三个方面，即流体的性 质（主要为ρ、μ），设备情况（主要为d）及操作参数 （主要为流速u）。
0
1 F
2
p1
p2
4
d2
dl
u P1
d F
P2
p1
p2
4l d
1‘
l
2‘
与
p1 p2 hf
比较，得：
h f
4l
d
p1
p2
4l d
hf
4l d
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
公式的变换
hf
4l d
hf
4
2 u2
l d
u2
2
8 u2
l d
u2 2
hf
l
d
u2
2
8 u2
100mm 的闸阀 1/2 关
le = 22m 100mm 的闸阀全开