江西省宜春市丰城市第九中学2021学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2, 3,4} 2. =+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ（ ） .A 23-.B 21- .C 21 .D 233． 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 4．已知幂函数()y f x =的图象过点12(,)22，则()2f 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．2 D ．2-5. 已知四边形ABCD 是菱形，若对角线(1,2),(2,)==-AC BD λ，则λ的值是（ ）A. －4B. 4C. －1D. 16．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<7. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）.A 向右平移6π .B 向右平移3π .C 向左平移6π .D 向左平移3π 8．函数y ＝A sin(w x ＋ϕ)(A ＞0, w ＞0, |ϕ|＜π)在一个周期内的图像如图，此函数 的解析式为（ ）A ．y ＝2sin(2x ＋32π) B ．y ＝2sin(2x ＋3π)C ．y ＝2sin(2x－3π) D ．y ＝2sin(2x －3π) 9．若两个非零向量b a ,满足a b a b a 2=-=+，则向量b a +与b a -的夹角是（ ）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π 10．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）.A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f > 11．关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=，若02x π<≤时方程有解，则a 的取值范围（ ）A ．[1,1]- B.(1,1]- C.[1,0]- D.5(,)4-∞-12.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M ，N 是线段AB 的三等分点．若OA ＝6，则MD →·NC →的值是（ ）2C.26D.36二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上) 13. 扇形的半径为1cm ，中心角为30︒，则该扇形的弧长为 cm 14．已知向量)1,2(),2,3(-==，则向量在向量方向上的投影为 15．函数)0(tan )(>=ωωx x f 的相邻两支截直线4π=y 所得线段长4π，则)4(πf 的值___16. 下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）。
①与a ＝（－3，4）共线的单位向量是43(,)55-； ②函数22()cos 2sin =+f x x x 的最小正周期为π；③21|3|-=+-x y x x 是偶函数；④P 是△ABC 所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅PA PB PB PC PC PA ，则P 是△ABC 的垂心； ⑤若函数212log (23)=-+y x ax 的值域为R ，则a 的取值范围是(3,3)-。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知)（1）求tan α的值； （218.（本小题12分）（1）化简求值 )5log 211(642222125)4(20lg 5lg 2lg )5(lg ++⋅--+⋅+；（2）如图，在△ABC 中，=a, =b ，AD 为边BC 的中线，G 为△ABC 的重心，,a b 用表示向量．19.（本小题12分）) 设实数集R 为全集，A ＝{x| 0≤2x －1≤4}，B ＝{x| x 2＋a ＜0}.（1）当a ＝－4时，求A ∪B ；（2）若B ∩(C R A)＝B ，求实数a 的取值范围。
20.（本小题12分）已知二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.（1）求解析式f(x)；（2）当x ∈[－1, 1]时，函数y ＝f(x)的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实D A BCa bG ·数m 的取值范围。
21.（本小题12分）已知：)sin ,cos 2(x x a =，)cos 2,cos 3(x x b =，设函数)(3)(R x x f ∈-⋅=求：（1）)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 的单调递增区间；（3）若6)122()62(=+--παπαf f ，且),2(ππα∈，求α的值.22．（本小题12分）已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明． （2）若对任意x ∈R ，不等式 (2)0xf >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．高一期末考试答案数 学1-12.C D C A D B B A CC B C13.6π 14.—515.0 16. ②③④17．解：（13分∴tan 5分（210分 18．（1）解：原式5log 2225220lg )2lg 5(lg 5lg ⋅+-++=525220lg 5lg +-+=2=……………………………………………………………… 6分（2）解：∵AB =a , =b 则BD =21=21b∴=AB +BD =a +21b 而AG =32∴AG =32a +31b----------------------------------------------------------------12分19．解：（1）已知A ＝x 分 当a ＝－4时，B ＝{x|x 2－4＜0}＝{x|－2＜x ＜2}-----------------4分A ∪B ＝{x|－2＜x ……………………………………6分（2）由（1）可知C R A ＝{x|x x 分 由B ∩(C R A)＝B 即B ⊆C R A--------------------------8分当B ＝φ时，即a ≥0时成立 -----------9分当B ≠φ，即a ＜0时，则B ＝{x|_a ＜x _a }12a⇒0＞a 分综上a 的取值范围是：a 12 20.解：（1）设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ………………………………1分由f(0)＝1可知c ＝1…………………………………………2分 由f(x ＋1)－f(x)＝2ax ＋a ＋b ＝2x …………………………4分则⎩⎨⎧=+=022b a a ，∴⎩⎨⎧-==11b a ，∴f(x)＝x 2－x ＋1……………6分 （2）即f(x)＞2x ＋m 在x ∈[－1, 1]上恒成立……………………8分 X 2－x ＋1＞2x ＋m∴m ＜(x 2－3x ＋1)min ，………………………………………………10分 而x 2－3x ＋1＝(x ―23)2―45在[―1, 1]上递减 ∴m ＜－1………………………………………………………………12分21题：22解析：（1）当2m =，且0x <时，2()1f x x x=-+-是单调递减的．…………… 1分 证明：设120x x <<，则12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()()x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+21122()(1)x x x x =-+…………3分 又120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以21122()(1)0x x x x -+> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故当2m =时，2()1f x x x=-+-在(,0)-∞上单调递减的． …………4分（2）由(2)0xf >得|2|102xx m+->，变形为2(2)20x x m -+>，即22(2)x x m >- 而22112(2)(2)24x x x-=--+，当122x =即1x =-时2max 1(2(2))4x x -=，所以14m >． …………8分（3）由()0f x =可得||0(0)x x x m x -+=≠，变为||(0)m x x x x =-+≠令22,0()||,0x x x g x x x x x x x ⎧-+>⎪=-=⎨+<⎪⎩作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得：当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点． 当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点；当104m <<或104m -<<时，()f x 有3个零点． ……………………12分。