下面，先讨论两种速度分布情况的DDA原理，然后把它们推广 应用到直线和圆弧运动控制指令的生成。
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6．2．1 常速度分布情况
假定速度v为常量，那么，位置函数p(t)可以表示为 令N是n的四舍五入取整，而n为 于是，可写出等价的差分方程：P和V分别是p和v的整数。
③对于路径中每一点(x，y)，应用逆向运动方程决定相应的ql，q3， ， 值。
总结以上结果，机器人运动控制方案可以采用方块图表示：
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图6-3 运动控制的基本原理方案
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出了典型系统实例。
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6．1 运动控制原理与分类
凡是能进行自动化作业(包括加工、检测、装配及运输)的机器， 都是多轴的机电一体化设备。最常见的有数控(NC)机床、工业机 器人、自动测量机以及自主式自动导引车等。
随着计算机数控(CNC)系统的应用，这些自动化机器的运动路 径或轨迹都是可编程的，有关的运动指令都是由计算机生成的。 只有当机器的各个轴沿着预定路径协调运动时，由计算机程序编 制的作业才能顺利完成。因此，机器运动轨迹规划及控制是机电 一体化设备的一个重要组成部分。它的优劣反映了机器的智能化 程度。
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6．2 数字微分分析器
数字微分分析(DDA)法是由计算机软件生成参考脉冲序列的一 种方法。它以数字量(整数)表达加速度、速度及位置坐标，采用 求和公式进行加速度到速度和速度到位置的近似数值积分，从而 产生增量式运动控制指令。DDA法在简易数控系统中不仅能应用 于点位控制，也可完成双轴或多轴系统的连续路径控制。
应注意，V≠v，其误差是由于在寄存器中必须用固定位数表示v所造 成的。根据这个V值，希望的时钟周期数(或输出1000个脉冲所要 求的加法次数)为
经过四舍五入取整后，实际使用的时钟信号由“0”到“1”的转换次 数
N＝196216加
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粗插补:采用离线近似算法，预先在整个高阶曲线上选择间隔的点 列，将曲线分割为区段。
精插补:在粗插补的基础上,对每一区段采用简单的直线或圆弧，或 者三次多项式样条函数作近似计算，并把它们输入数控机床运动 控制器实现。
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数控机床根据所要完成的加工作业任务的不同，其运动控 制分为两种类型：点位控制和连续路径控制，如表6-1所列。 表中列出了运动控制类型、对应的路径以及应用场合。
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6．2．2 常加速度分布情况
考虑到电动机加速度的限制，经常需要采用常加速度分布运动控 制指令，如图6-6所示。图6-6(a)表示等加速度分布图，先由静止 状态加速到步进电动机额定速度，维持等速运行，然后又等减速到 停止位置。在等加速度分布情况下，数字微分分析器的计算公式如 下：
进一步，如果将速度V的量纲转换为单位采样周期的位置增量， 那么，上式中的T恒等于1。因而，式(6-12)可以改写为
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这样，只要采用一个时钟和两个寄存器，就可以生成常 速度分布运动控制指令。其中，位置寄存器P存放P(tk) 数据，速度寄存器V存放V数据。每当时钟信号电平由0 变到1，V中的内容便累加到P中一次。P寄存器的溢出脉 冲可作为控制步进电动机的参考脉冲。每一个参考脉冲 代表一个步进角或基本长度单位(BLU)。当时钟频率固定 时，输出参考脉冲速率由V的数值决定。图6-5表示了由 DDA法生成常速度分布运动控制指令的原理图。
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图6-5 常速度分布运动控制指令生成原理图
(a)常速度分布图；(b)运动控制指令生成原理
DDA法在计算机中实现时，必须采用整型变量算法，因为整数 运算速度快，可产生高速率参考脉冲。这样，P(tk)，V以及N都 必须用二进制整数表示。
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图6-2 圆柱型工业机器人运动控制
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参看图6-2，假设圆柱型工业机器人在水平面内工作，只考虑它 的第二和第三连杆的运动。操作工具安装在手爪的中心，并与xy 平面垂直。沿着z轴方向进给工具到目标位置。然后，沿着给定工 作路径完成技术操作；或者，在路径的给定目标点上，完成材料 处理或装配作业等。
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数控机床的运动控制原理
图6-l为一种数控立铣床的信息流图。NC零件程序由 穿孔纸带或磁带，或者人工操作键盘输入，经过计算 机处理后，区分为工艺数据和几何数据。工艺数据由 主轴速度、工具选择以及冷却液等开关功能组成。几 何数据经过粗、精两次插补计算，生成运动指令信号， 输入驱动工作台移动的伺服系统。只要伺服系统工作 正常，数控机床就能加工出所要求的零件形状。
点位控制:将工具或零件(如机床主轴或工作台)由源点运动到规定 的目标点，以便在该点进行加工作业。
连续路径控制:同时控制每一个轴的位置和速度，使得它们同步协 调到达目标点。
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表6-1 运动控制类型
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机器运动控制的指令 生成与实现
葛为民
天津理工学院机械工程学院机械电子工程
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本章重点讨论机器运动控制原理与分类、指令生成方法 以及轨迹控制的实现问题。所介绍的三种指令生成技术可 用于开环系统、闭环系统以及多轴控制系统。其中，数字 微分分析器用于增量控制；直线插补器可在设定点之间产 生常速度变化指令；圆弧插补器可在圆周上生成一系列设 定点；三次多项式样条函数轨迹规划器可以对加速度和速 度受控的多轴机器方便地生成复杂的运动轨迹。最后，给
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例6-1 根据下列已知信息，设计常速度分布指令信号的生成方案： 总的希望转角＝1000脉冲 希望速度＝51脉冲／s 时钟频率＝10 kHz P和V寄存器字长＝16位带符号小数
解 ：V寄存器中的希望值为
式中，已将“Hz”转换为“加／s”。单位“脉冲／加”表示每一
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根据以上分析，机器人运动控制的一般方案如下：
①根据程序编译或机器人示教，可以获得运动路径各个区段的源点和目标点 的坐标。例如，对于图6-2中的第一段直线，两端点的坐标分别为(xA， yA)和(xB，yB)；
②通过轨迹规划器——专用计算机软件，给出希望运动路径或轨迹的中间点 坐标(x，y)和每一点的速度值 ；
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工业机器人运动控制方案
工业机器人按照控制水平可以分为三种不同的类型：
点位控制机器人: 通常用于物料搬运作业，即在一个地点抓取物体， 输送到另一个地点放下。它们可以在一些不同的编程位置停留， 但是，无法确定编程点之间的具体路径或轨迹。
连续路径控制机器人:主要用于喷漆和弧焊，其特征是“示教”。 它预先由人工将机械手沿着期望轨迹移动并记录整个运动，所获 得的完整轨迹按照时间顺序点列储存在计算机中，然后再回放出 来控制机器人运动。 控制路径机器人：通用工业机器人都属于这一类。轨迹是根据预先 定义并存入存储器中的某些中间点由控制计算机生成的。
点位置坐标、容许速度及容许加速度，三段时间关系式如下
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式中：ax——容许加速度；vx——容许速度； x0，xf——源点和目标点位置坐标。 如果已知时钟频率为f(Hz)，则每一段的加法次数
为
令Ni是ni取整，那么，总的运动时间区间的加法次数为
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图6-6(b)是生成等加速度分布运动指令的原理，由一个时钟 和三个寄存器组成。每当时钟信号由“0”到“1”的转换瞬间，寄 存器V中的内容加到寄存器P，同时，寄存器A中的内容加到寄存 器V。P和V的初始值都为零，A在t0时刻的初始值置正的最大值。 在t1时刻，V达到它的极限值。这里，t1与寄存器A的内容有关。 在等加速段，寄存器P的溢出速率是匀速增长的。在加速段终点， 寄存器A置0。在常速度段终点t2时刻，A置负的最大值，并且继 续进行加法，直至t3时刻速度为零。加速度寄存器A、速度寄存 器V以及总的步进脉冲数可由速度分布图决定。给定源点和目标
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数控机床的信息流图
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