一、浮力流
一维简化模型 左边为一温 度 的无限大热 板，右边为一温 度 的无限大冷 板，两板中的液 体由于温差而产 生对流。
GT
称之为格拉索夫（Grashof）数，为一无量 纲常数，其数值大小表示由于温度差引起的 对流的强弱.
二、 枝晶间中液体的流动
模型： 将其作为多孔介质处理，假设凝固过程 中枝晶的间隙不变，且枝晶间隙为平直光滑 的通道； 设在一个长度为 的圆柱体内，有很多 个半径为 的微小孔道，因此引用圆管中液体 的流动规律，即在每个圆管中，横断面上任 一点的轴向切应力 可以表示为：
2.2 液态金属的充型能力
充型能力的基本概念； 流动性的测定； 液态金属停止流动的机理； 液态充型能力的理论计算； 影响充型能力的因素；
一、充型能力的基本概念
液态金属充满铸型型腔，获得形状完整、轮 廓清晰的铸件的能力，称为液态金属的充型能 力； 液态金属本身的流动能力，称为“流动性”； 液态金属的充型能力首先取决于金属本身的 流动能力，同时又受外界条件，如铸型性质、 浇注条件，铸件结构等因素的影响。 注意“充型能力”与“流动性”的区别与联系！
4. 铸件结构方面的因素 衡量铸件结构特点的因素是铸件的折算厚度 （也称为当量厚度、模数）和复杂程度； 铸件的壁越薄，折算厚度就越小，就越不容 易被充满； 另一方面，铸件结构复杂、厚薄部分过渡面 多，则型腔结构复杂，流动阻力大，铸型的充 填就困难。
2.3 液态成型中金属的流动
凝固过程中的液体流动主要包括自然对流、强迫 对流及亚传输过程中引起的流动。 自然对流是由密度差或凝固收缩引起的流动，其 中由密度差引起的称之为浮力流。 强迫对流是由液态受到各种外力场（如机械搅拌、 电磁场、超声波作用场等）的作用而产生的流动 液体。
2.1.1 导热的基本方程及求解
基本思路
热传导是其热量传递的主要形式。通常若需考虑凝固过 程中的对流换热及辐射换热时，可将这两种传热形式以 边界条件的形式在导热方程中进行求解； 铸件在铸型中的凝固和冷却过程是非常复杂的→简化
1. 导热基本方程的建立
当不考虑内热源，并采用立方坐标系时，傅里叶定 律可表示为：
2. 金属-铸型界面热阻为 主的金属型中凝固
较薄的铸件在工作表面涂有 涂料的金属型中铸造; 传热过程取决于涂料层的热 物理性质
3. 厚壁金属型中的凝固
铸件在工作表面涂有很薄涂 料的金属型中铸造时; 金属-铸型界面的热阻相对很 小，可忽略不计; 可以认为，厚壁金属型中的 凝固传热为两个相连接的半 无限大物体的传热，整个系 统的传热过程取决于铸件和 铸型的热物理性质
2）充型压头 液态金属在流动方向上所受的压力越大， 充型能力就越好； 在生产中，用增加金属液静压头的方法提高 充型能力，也是经常采取的工艺措施； 用其它方式外加压力，如压铸、低压铸造、 真空吸铸等； 但是充型时压力过高，充型速度过快，也会 导致液态金属进入型腔时呈喷射或飞溅状态， 极易造成金属的氧化、吸气等现象。
解释？
3）合金材料的比热容、密度和导热系数等 比热容、密度 较大的合金因其自身含有较多的热 量，在相同的过热度的情况下，保持液态的时间长， 流动性好；导热系数小的合金，热量散失慢；导热系 数小，在凝固期间液固并存的两相区小，流动阻力 小，故流动性较好； 4）粘度 对紊流的影响较小，对流动性影响不大；只 在充型的最后很短时间内，由于通道截面缩小，或液 流中出现液固混合物，在温度下降时对流动性才表现 出较大的负面影响； 5）表面张力：附加压头h。 提高流动性的工艺措施：正确选择合金成分 合理的熔炼工艺 “精炼去气”、“高温出炉、低温浇注”
3）浇注系统的结构 浇注系统越复杂，流动阻力越大，在静压头 相同的情况下，充型能力就越差。 对于砂型铸造来讲，灰铸铁由于其流动性 好，其浇注系统往往结构较复杂，能起到较好的 缓流作用，从而有利于阻渣、去气； 而对于铸钢，特别对于某些薄壁复杂件，其 浇注系统结构尽可能简单且流程短，以保证其充 型能力。
一维空间流动速度与压力场之间的关系
三维空间流动速度与压力场之间的关系-达西（Darcy）定律：
三、界面张力引起的流动
在一特定的系统中，界面张力受温度与溶质浓度的影响：
Marangoni数 当温度或浓度梯度垂直于凹曲的液面，此时势必产生一 个界面张力梯度，当达到Marangoni数的临界值时，将引起 流动，这种流动也称之为Marangoni对流。
金属型 砂型
体积凝固
中间或层状凝固
砂型中：
低碳钢：层状凝固 中碳钢：中间凝固 高碳钢：体积凝固
2.1.6 凝固时间
1. 理论推导 （无限大平板）
很大局限性，仅作为近似计算，实际应用较少
2. 平方根定律
应用：大平板类零件比较准确
3. 折算厚度法则（模数法）
R又称为“模数”
应用：一般铸件的凝固时间（非大平面类零件仍有一定误差）
2. 铸型性质方面的因素 1）铸型的蓄热系数 蓄热系数含义：表示铸型从其中的金属中 吸取并储存于本身中热量的能力； 蓄热系数越大，铸型的激冷能力就越强。
2）铸型的温度 预热铸型能减小金属与铸型的温差，从 而提高其充型能力。例如，在金属型中浇注 铝合金铸件，将铸型温度由340℃提高到 520℃，在相同的浇注温度（760℃）下，螺 旋线长度则由525mm增加到950mm。在熔 模铸造中，为得到清晰的铸件轮廓，可将型 壳焙烧到800℃以上进行浇注。
4. 水冷金属型中的凝固
凝固传热的主要热阻是凝 固金属的热阻，铸件中有 较大的温度梯度
2.1.4 动态凝固曲线
1. 温度场测定
2. 温度场曲线绘制
3. 动态凝固曲线绘制 液相边界 固相边界
2.1.5 金属的凝固特性
1. 凝固区域及其结构模型 3个区域 4个边界
2. 铸件的凝固方式 凝固方式取决于凝固区域的宽 度； 3种凝固方式/凝固特征； 逐层凝固方式 体积凝固方式（或称糊状凝 固方式） 中间凝固方式
第二章 液态金属的流动 与传热
[导入案例]
美国、德国和日本等国家的先进铸造企业较早将工艺过程的模拟技术广 泛应用于铸造生产实际，以实现优化设计及缩短生产周期。目前国内也有 越来越多的企业利用模拟技术来实现生产工艺的设计及优化。
2.1 液态成型过程的传热
研究意义 研究方法
实测法 数学解析法 物理模拟法 数值模拟法
第三类边界条件（也称Robin条件），即给出物体边界 上各点的温度与温度沿边界法向导数的组合：
实际液态金属成型需要考虑对流、辐射换热时， 及考虑热阻情况下，可归为此类边界条件。
3. 一维半无限大铸件温度场的解析解
先假设： a.具有一个平面的半无限大铸 件在半无限大的铸型； b.铸件和铸型的材料是均质的， 其热扩散率为定值； c.铸型、铸件的初始温度已知； d.充型后各处温度均匀； e.将坐标的原点设在铸件与铸型 的接触面上。
基本公式:
五、 影响充型能力的因素
1. 金属性质
1）合金成分
对多元合金体系中，对应着纯金属、共晶 成分和金属间化合物的成分点的流动性最好； 并随结晶温度范围的扩大而降低，在结晶温度 范围最大点出现极小值。
2）结晶潜热
对纯金属和共晶成分的合金在固定温度下 凝固，释放的结晶潜热越多，则凝固越缓慢， 流动性越好； 对于结晶范围较大金属：大部分结晶潜热 尚未释放，液体已停止流动，因此结晶潜热对 液体流动性影响不大。但存在例外情况：例如 铝-硅合金，初生相为块状，不形成网络，液固 混合态能在液相线下流动，结晶潜热得以发挥。
∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ∇ 2t = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
2. 导热微分方程的单值条件
第一类边界条件（也称Dirichlet条件），即给出物体 边界上各点的温度值，数学表达如下。
实际上，已知边界处的温度值或温度分布函数可 归于此类边界条件。
第二类边界条件（也称Neumann条件），即给出物体 边界上各点温度沿边界法向的导数，数学表达式
3）铸型中的气体
铸型有一定的发气能力， 能在金属液与铸型之间形成 气膜，可减小流动的摩擦阻 力，有利于充型。 但铸型发气性太大会导致 型腔气体反压增大，充型能 力下降。 减少气体反压的途径？
3. 浇注条件方面的因素
1）浇注温度 浇注温度越高，充型能力越好； 但随着浇注温度的提高，铸件一次结晶组 织粗大，容易产生缩孔、缩松、粘砂、裂纹等 缺陷。
基本思想
求解物体内温度随空间、时间连续分布的问题，转化为空间 领域与时间领域的有限个离散点上求温度值的问题，并进而 用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布
2.1.3不同界面热阻条件下温度场的特点
1. 铸件在绝热铸型中凝固
砂型、石膏型、陶瓷型、熔模 铸造等铸型材料 在凝固传热中，金属铸件的温 度梯度比铸型中的温度梯度小 得多; 绝热铸型本身的热物理性质是 决定整个系统传热过程的主要 因素;
逐层凝固方式示意图
糊状（体积）凝固方式示意图
恒温下结晶
结晶温度范围很小 或断面温度梯度很大
铸件断面温度场 较平坦
结晶温度 范围很宽
3. 铸件的凝固方式的影响因素
合金的结晶温度范围Δt； 温度梯度δt。 Δt/ δt依据： Δt/ δt << 1 趋于逐层凝固方式；Δt/ δt > 1 趋于体积凝固方 式。
⎛ ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ⎞ ∂t ρc p = λ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ ⎜ ∂x ∂y ∂z ⎟ ∂τ ⎠ ⎝
形式可改写为：
⎛ ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ⎞ ∂t = α⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ ⎜ ∂x ∂y ∂z ⎟ ∂τ ⎝ ⎠
λ α= cρ
∂t = α∇ 2 t ∂τ
二、流动性的测定
流动性试样种类： 螺旋形试样 真空试样
三、 液态金属停止流动的机理
1. 纯金属、共晶合金或窄结晶温度范围合金