平抛运动的规律及应用
红安大赵家高中 陈楚先
学习目标：
、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

、会用平抛运动的规律解答有关问题。

教学过程：【考纲知识梳理】
一、平抛运动的定义和性质
、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。

、运动性质：
①水平方向:以初速度做匀速直线运动.
②竖直方向:以加速度做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动.
③平抛运动是加速度为重力加速度()的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
二、研究平抛运动的方法
、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）
（）.速度规律： 水平方向:
竖直方向:
合速度 22y x v v v +=
合速度方向与水平方向的夹角：o
x y
v gt v v ==αtan （）速度的变化规律
水平方向分速度保持＝不变；竖直方向加速度恒为，速度＝，从抛出点起，每隔Δ时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。

()任意时刻的速度水平分量均等于初速度.
()任意相等时间间隔Δ内的速度改变量Δ的方向均竖直向下，大小均为
Δ＝Δ＝Δ.( 如右图)酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。

（）.位移规律： 水平方向:
竖直方向: 22
1gt 合位移大小：22y x +
合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o
⋅==2tan θ 且θ＝φ
（）.平抛运动时间与水平射程
平抛运动时间 由下落高度决定，与初速度无关；水平射程由初速度和下落高度共同决定 ().轨迹方程：
g
h v t v x 200==g h t 2=
().独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：
（）连续相等的时间内竖直位移之比：.。

（）连续相等的时间内竖直位移之差;Δ↑θ
四．平抛运动的三个重要结论
（）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。

证明：2
21tan 0020x x x gt v gt =⇒==θ （）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的
物体，再次落到斜面上时总有：
t v g x y o
⋅==2tan θ 故物体运动的时间可表示为：
（）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角相同，与初速度无关。

（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。

）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。

证明 ; 如右图：，0
02221tan v gt t v gt x y ===θ 所以 , ,θ为定值故也是定值与速度无关.
五、例题解析
在倾角为θ的斜面顶端，分别以平抛两小球，则两小球落点的水平位移之比可能为:
( )
六、习题训练及解答
、如图为一网球场长度示意图，球网高为 ，发球线离网的距离为 ，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方 高处，设击球后瞬间球的速度大小为 ，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离？(不计空气阻力，重力加速度取 ／)厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。

【答案】能过网
【详解】网球在水平方向通过网所在处历时为
(分) 下落高度m gt h 2.02
1211== (分) 因< ，故网球可过网.
网球到落地时历时 (分)
水平方向的距离 (分)
所求距离为 (分)
、(·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝°，运动员的质量 .
不计空气
θθtan 2)tan(=+
a θtan 20g
v t =0)tan(v gt v v a x y ==+θ。