● 2019年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】
● 理科数学
● （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
● 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合2{|230}A x x x =∈--≤Z ，1
{|0}x B x x
-=>，若集合{|C x x A =∈且}x B ∉，则=C A ．{0,1}
B ．{1,1}-
C ．{0}
D ．∅
2．已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，2
72q a =，则=⋅82a a
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．已知复数12z =-
= A ． B ．
2
3 C D ．2
3-
4．设函数2
||4()3
x x f x =，则函数()f x 的图象大致为
5．运行下列程序框图，若输出的1-=x ，则判断框内的条件可以是
A ．23≤n
B ．1024≤n
C ．6≤n
D ．2019≤n
6．已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ，上顶点为B ，右顶点为A ，直线FB 与直线a x =的
交点为M ，若||3||FM FB =且AFM △的面积为39，则该椭圆的标准方程为
A ．1342
2=+y x
B ．1682
2=+y x
C ．12
22
=+y x
D ．2
2
12
y x +=
7．已知定义在)1,1(-上的函数)(x f 与函数x x x g +-=11ln
)(有相同的奇偶性和单调性，若1)2
1
(-=f ，则不等式1)2(0≤-≤x f 的解集为 A ．]0,2
1
[-
B ．]2,0[
C ．]2,3[
D ．]3,1[-
8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A ．5322++
B ．5222+
C ．5322+++
D ．8+9．某卫视的一档益智类节目共需录制6期，每期节目需要一位嘉宾主持人，在制片人聘请的6位嘉宾中，甲、乙是夫妻，由于嘉宾的档期安排等原因，在安排6位嘉宾主持节目时，嘉宾丙必须排在前3期主持节目，嘉宾甲、乙主持的两期节目必须是相连的，则该节目嘉宾主持人的安排方案种数是 A ．120
B ．84
C ．72
D ．48
10．已知函数)cos(
2)(ϕω+=x x f π(0,0)2ωϕ><<的图象的一条对称轴为π
3
x =，ϕ满足条件π
3tan 2sin()2
ϕϕ=+，则ω取得最小值时函数)(x f 的最小正周期为
A ．4π5
B ．π5
C ．π
D ．π2
11．已知数列{}n a 中，30,121==a a ，2211++=-+n n n a a a *
(n ∈N 且)2≥n ，则数列{}n a 的最大项
的值是 A ．225
B ．226
C ．75
D ．76
12．设函数)(x f 满足x x xf ln ])([='，若(e)1f =，则下列说法正确的是
①函数2e
()ln 2f x x x
=+
-是满足条件的函数； ②(e)0f '=； ③)(x f 有唯一零点； ④)(x f 的最小值为1. A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．③④
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知实数y x ,满足约束条件023601x y x y x -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值为 .
14．在平面直角坐标系xOy 中，平面向量(3,0)OA =，将OA 绕原点逆时针旋转 120得到向量1
2
OB -
，若C B A ,,三点共线，则OC 在OA
方向上的投影是 .
15．已知双曲线）0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，点M 为双曲线右支上一点，若直
线2MF 与直线x a
b
y -
=平行且12MF F △的周长为a 9，则该双曲线的离心率为 . 16．已知三棱锥ABC P -的外接球O 的半径为R ，底面ABC 为正三角形，若顶点P 到底面ABC 的距离为
R 且三棱锥ABC P -的体积为
3
36
35R ，则顶点P 的轨迹长度是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π02B <<
，6
3
=b ，22a c +- sin sin tan A C B 1
12
=
. （1）求内角B 的大小；
（2）求)2)(2(b c a b c a -+++的最大值. 18．（本小题满分12分）
2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.
（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；
（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；
（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量Y ，试求随机变量Y 的分布列及方差. 19．（本小题满分12分）
如图，扇形AOB 的半径为2，圆心角 120=∠AOB ，点C 为弧AB 上一点，⊥PO 平面AOB 且
5
=PO ，点PB M ∈且MP BM 2=，PA ∥平面MOC ．
（1）求证：平面MOC ⊥平面POB ；
（2）求平面POA 和平面MOC 所成二面角的正弦值的大小. 20．（本小题满分12分）
已知抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线有两个不同的交点B A ,（其中点
A 在x 轴的上方）.
（1）若点A 的纵坐标为
22且点A 到y 轴的距离等于||
3
AF ，求此时抛物线的标准方程； （2）设直线l 的斜率为k ，直线OA 的斜率为1k ，直线OB 的斜率为2k (O 为坐标原点)，若2≥
k ，
求2
12
1k k k k -+的取值范围. 21．（本小题满分12分）
已知13-=
x 为函数2
22
()2e x
x ax f x ++=
的极值点.
（1）求a 的值及函数)(x f 的单调区间；
（2）若k kx x g +=)(，当2-≥x 时，不等式)()(x g x f ≤恒成立，求k 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴的直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2
x y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），
曲线1C 在点),(00y x P 处的切线l 的极坐标方程为θ
θρsin 2cos 323
-=.
（1）求切线l 的直角坐标方程及切点P 的直角坐标；
（2）若切线l 和曲线:2C 016sin 6cos 342
=+--θρθρρ相交于不同的两点B A ,，求
1||PA +1||
PB 的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|3||1|f x x mx =-++.
（1）若3m =，求不等式()7f x ≤的解集； （
2）若不等式()4f x x ≤-的解集包含[1,3]，求实数m 的取值范围.。