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刚体力学
1．半径为 1.5m r =的飞轮，初角速度0=10rad/s ω，角加速度25rad/s α=-，若初始时刻角位移为零，则在何时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为多少？ 2．一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，
如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固
定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求
整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)。

3. 如图所示，物体1和2的质量分别为m 1与m 2，滑轮的转动惯量为J ，
半径为r , 物体2与桌面间的摩擦系数为μ，设绳子与滑轮间无相对滑
动，滑轮与转轴无摩擦。

求系统的加速度a 及绳中的张力T 1和T 2。

4．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。

设它
所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。

求
（1）它的角速度从0ω变为0/2ω所需时间；（2）在上述过程中阻力矩所做的功。

5．如图所示，滑轮的转动惯量J =0.5kg ⋅m 2，半径r =30cm ，弹簧的劲度系数k =2.0N/m ，重物的质量m =2.0kg 。

当此滑轮——重物系统从静止开始启动，
开始时弹簧没有伸长。

滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩
擦忽略不计。

问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑1.00m 时，它的速率有多大？
6．一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
31ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角速度．
7．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。

现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，
此后棒的最大偏转角恰为90︒，求v 0的大小。

8. 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m 的人。

圆盘半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω。

如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 ∆ω 和系统动能的变化∆E k 各为多少？ 9. 一根质量为 m 、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。

若它
与桌面间的滑动摩擦系数为μ，
在
0t =时，使该棒绕过其一端的竖直轴
在水平桌面上旋转，其初始角速度为ω0，求棒停止转动所需时间。

10、如图，框架AA 可绕铅直轴OO
自由转动，转动惯量为
J 1。

在框架中间支承一个转子B ，其对OO 轴的转动惯量为
J 2，开始时框架不动，转子有一角速度ω0，由于支承处有
摩擦，于是框架也被带着转动起来，若经过时间
t 以后，
转子相对于框架的角速度变为零，求支承处的摩擦力矩（设
为常量）。