[例题3] 平面立体与圆锥相贯，完成相贯线的投影
解题步骤 1．分析 相贯线为圆弧 和双曲线的组合；相贯 线的侧面投影已知，可 利用表面取点法求共有 点； 2．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅲ ； 4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性； 5．整理轮廓线。
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§9.2 两平面立体相交
一、相贯线的特点：
两平面立体的相贯线，一般情况是一条或者几 条封闭的空间折线，特殊情况是平面多边形。
二、两种情况：
一立体全部穿过另一立体，此时相贯线为分开的
两条空间折线—全贯。
两立体没有全部相交，只是一部分棱线穿过另一
立体，其相贯线为一条空间折线—互贯。
三、相贯线的求法：
[例题4] 求圆柱截交线。
1'
4'
5'
3' 6' 2'
1 (2) 6 3
4 5
解题步骤
1．分析 截交线为矩
4" 1"
形、椭圆及圆和直线 的组合；截交线的正
5"
面、水平投影为已知
3" ，侧面投影为矩形、
6" 椭圆和直线的组合；
2" 2．求出截交线上的
特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ、Ⅴ；
3．求一般点Ⅵ；
棱线法、棱面法、辅助平面法、辅助球面法等。
五、作图步骤：
➢ 分析两立体表面性质、两立体相对位置、相交情 况。 ➢ 求相贯线上的特殊点。 ➢ 求相贯线上的一般点。
方法：假想用辅助平面同时截切两立体，分别求 出两立体表面的截交线，截交线的交点为相贯线上 的点。
六、辅助平面选择原则： 使得辅助平面与两立体表面交线的投影都
5
2
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
§9.3 平面立体与曲面立相相交
相贯线的性质： 是两立体表面共有线、共有点。形状取决于立体
的形状、大小及相交位置。是由若干段平面曲线 （有时为直线）组成的封闭的空间折线。
每一段平面曲线或直线，是棱面 与回转体表面的截交线。 两段截交线的交点(结合点)是平 面立体棱线与曲面立体表面的交点。
9两立体相交相贯线
精品
基本要求
1.掌握平面立体与曲面立体相贯线的性质及作 图方法。 2.掌握两曲面立体相贯线的性质及作图方法。 3.掌握相贯线可见性的判别方法。 4.了解和掌握相贯线特殊情况和作图方法。
§9.1 概 述
一、概 念：
立体与立体相交—相 贯 其表面产生的交线—相贯线
立体表面相交三种基本形式：
4． 顺次连接各点， 作出截交线，判别可 见性；
5．整理轮廓线。
[例题5] 想象出物体及其侧面投影的形状。
§9.4 曲面立体相交
一、相贯线的性质
是两曲面立体表面的共有线、共有点。 不同的立体、不同大小、不同的相贯位置， 相贯线形状不同。
相贯线一般是光滑的、封闭的空间曲线，
特殊情况为平面曲线或直线。
两平面立体相交也可看作用多个平面截切立体， 或者是棱线与另一平面立体的交点。
实质：求解线面交点、面面交线。 求解方法：
采用求截交线的方法求解两平面立体的相贯线。 两种方法：棱线法 — 求棱线与棱面的交点；
棱面法 — 求棱面与棱面的交线。
[例题] 求立体切割后的投影。
1（2） 3（4）
6（5）
6 42 3 1
1．利用积聚性投影：表面取点法。
2．辅助面法 ：辅助面可以是平面，也可以是球面。
1.利用表面取点法求相贯线
圆柱体相交 相交两圆柱体的相对位置不同，可分为
正交、偏交、斜交。
[例题1] 求两圆柱的相贯线。
a'
b'
d'
e'
c'
a
b
d
ce
yy
a" b" d"
e"
解题步骤 1 分析 相贯线的水平
c" 投 影 和 侧 面 投 影 已 知
1.两外表面相交； 2.外表面与内表面相交；
3.内表面相交。
相贯线的形状取决于相交立体的形 状、大小、相对位置。
二、相贯线的性质：
共有性——两立体表面的共有线。 表面性——位于两立体的表面上。 封闭性——一般是封闭的空间折线或空间曲线。
三、求相贯线的实质： 找两立体表面上一系列共有点的投影。
四、求共有点的方法：
，可利用表面取点法
求共有点；
2 求出相贯线上的特 殊点A、B、 C；
yy
3 求出若干个一般点D 、E；
4 光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
[例题2] 求一圆柱体上一圆柱孔的相贯线。
区别相贯线可见与不可见的分界点，只有 距离观察者近的一个回转体轮廓素线上的 点，才是区别可见性的分界点。
四、求回转体相贯线的方法
实质：求共有点。方法：先求出适当数量的共有 点，然后依次光滑连接。
1. 当相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或利用积聚性 作出； 2. 当相贯线有二个投影已知，可采用辅助面法或由二求三的 方法作出； 3. 当相贯线三个投影均末知，则采用辅助面法作出； 4. 若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓线作辅助面。
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解题步骤
1．分析 相贯线为三段 圆弧的组合；相贯线的 水平投影已知，可利用 表面取点法求共有点；
2．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点 Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性；
5．整理轮廓线。
求相贯线的方法： • 实质：求棱面与回转体表面的截交线，
求棱线与回转体表面的交点。
作图时，先求出各结合点，再求出每段 曲线或直线。
可见性判别原则： 只有位于两立体都可见的表面上的交线
为可见。
[例题2] 平面立体与球体相贯，完成相贯线的投影。
6' 4' 8'
1'
1
6 4 8
5' 7'
9' 3'
2'
二、 求相贯线的一般步骤
2．根据相贯线的已知投影，求出相贯线上特殊点的投影。 3．根据需要利用辅助面法求出若干个一般点的投影。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
三、特 殊 点
特殊点有：极限位置点、轮廓素线上 的点、曲线特征点、结合点四种。
注意：在这里轮廓素线上的点，并不都是
是最简单的形状（直线或圆）。 通常选择投影面的平行面。
七、可见性判别原则： 只有当相交两棱面的同面投影都可见时，
其相贯线在该投影面的投影为可见，否则为 不可见。
§9.2 两平面立体相交
两平面立体相交可看作是两平面立体 相应棱面相交。因此，求两平面立体相贯
线的方法，实质上是求两个相应棱面相交
的交线，或者是一立体的棱线与另一立体 的贯穿点。