蜗轮蜗杆典型例题解1． 如图所示，蜗杆主动，主动轮扭矩m N T .201=，模数mm m 4=，21=Z ，mm d 501=，蜗轮齿数,502=Z 传动的啮合效率75.0=η。

试确定：（1）蜗轮的齿数Z 2；（2）蜗杆的直径系数q 和导程角γ；（3）标准中心距a ； （4）相对滑动速度υS ；（5）蜗轮螺旋角β2和蜗杆导程角γ关系？ （6）蜗轮的转向；（7）蜗轮蜗杆所受各力的大小和方向。

解:（1）求蜗轮的齿数Z 2（2）求蜗杆的直径系数q 和导程角γ；（3）蜗轮的转向；（4）蜗轮蜗杆所受各力的大小和方向。

2311180050102022a t F N d T F -==⨯⨯== 50475.0250102022232121222⨯⋅⋅⨯⨯=⋅⋅==d i T d T F t η13750a F N -== ︒⨯==20tan 3750tan 22αt r F F 11360r F N -==2． 如图所示为蜗杆传动和圆锥齿轮传动的组合。

已知输出轴上的圆锥齿轮的转向4n ： （1）欲使中间轴上的轴向力能部分抵消，试 确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向； （2）在图上标出各轮轴向力的方向。

3． 判断图中各蜗杆、蜗轮的转向和螺旋线方向（按 构件1主动）画出各蜗杆、蜗轮所受三个力的方向。

F t1F a2F a3F a42Z =1Z i ⋅225=⨯50=1d mq =q 1d m =504=12.5=tan γ1Z q =212.5=0.16=γ=arctan0.169.09=︒ 22n 1F aF t1F r1n11n F t2F a2 n 2F r2F r1 F a1F t2F r24． 已知两蜗杆均为右旋，轴Ⅰ为输入轴,转向如图所示。

试分析：（1） 各蜗杆、蜗轮的螺旋线方向； （2） 轴Ⅲ转向；（3） 蜗杆3和蜗轮2的受力方向。

解：（1）各蜗杆、蜗轮的螺旋线均为右旋； （2）轴Ⅲ转向如图示（ n 4）；5． 指出图中未注明的蜗轮的转向和螺旋线方向，并画出蜗杆、蜗轮所受三个力的方向。

6． 手动绞车采用圆柱蜗轮传动。

已知：mm m 8=，11=Z ，mm d 801=，402=Z ，卷筒直径mm D 200=。

问：（1） 欲使重物W 上升1m ，蜗杆应转多少转？（2） 蜗杆与蜗轮间的当量摩擦系数18.0='f ，该机构能否自锁?（3） 若重物W=5KN ，手摇时施加的力F=100N ，手柄转臂的长度l 应为多少？解：（1）鼓轮的转数 r D n D59.120010001013=⨯=⨯=ππ 蜗杆转数r Z Z i n n D 6.6314059.159.112121=⨯=⨯== F r1F t1F a1F a2 F t2F a1F r2F t3F a1F t1 F t2F a2F t2F a2F a1 F r1 F t1F r3 F a3F t3 F r4F t4F a4 F a2F t2F r2 F t3 F a3F r3 F t2F a2F r2（2） 自锁条件：ργ'< 101tan 1==q Z γ)10880(1===m d q ︒==71.51.0arctan γ︒=='='20.1018.0arctan arctan f ρργ'< 能自锁。

（3） 手柄转臂的长度l从动鼓轮上作用的扭矩 η1212i T T = 其中：22D W T ⋅= η⋅⋅⋅=121i l F T得出：η⋅⋅⋅=122i F DW l 其中： 35.0)20.107.5tan(7.5tan )tan(tan 1=︒+︒︒='+==ργγηη 得出： mm i F D W l 35735.04010022005000212=⨯⨯⋅=⋅⋅⋅=η7. 如图所示一开式蜗杆传动起重机构，蜗杆与蜗轮之间当量摩擦系数f=0.16(不计轴承摩擦损失），起重时，作用于手柄之力F=200N 。

求：（1）蜗杆分度圆导程角γ,此机构是否自锁?（2）起重、落重时蜗杆的转向（各用一图表示）；（3）起重、落重时蜗杆的受力方向（用三个分力表示）；（4）起重时的最大起重量及蜗杆所受的力（用三个分力表示），重物的重量为W; （5）落重时所需手柄推力及蜗杆所受的力（用三个分力表示）。

（6）重物停在空中时蜗杆所受的力为W;（5）落重时所需手柄推力及蜗杆所受的力（用三个分力表示）。

（6）重物停在空中时蜗杆所受的力。

注：L=240 ,m=10,d 1=90mm,Z 1=1 Z 2=63 ，D=400mm 。

解：（1）蜗杆分度圆导程角γ,此机构是否自锁?反行程自锁条件： 满足自锁条件，能够自锁。

11arctanmZ d γ=101arctan90⨯= 6.3402=︒arctan V V f ϕ=arctan0.16=9525'''=︒Vγϕ<（2）起重时蜗杆的转向、受力方向；（3）落重时蜗杆的转向、受力方向；（4）起重时的最大起重量及蜗杆所受的力（用三个分力表示），重物的重量为W;a. 最大起重量W ：b. 起重时蜗杆所受的力（方向如（2）所示 ）（5）落重时所需手柄推力及蜗杆所受的力（用三个分力表示）。

作用在蜗轮上的扭矩 T 2 为驱动扭矩，先按蜗轮主动求出应加在蜗杆上的扭矩T 1 ：由：FF 2112T T i η=⋅⋅/2W D =⨯1122T i W Dη⋅⋅=1tan tan()V γηηγϕ≈=+tan 6.3402tan(6.34029.09016)︒=︒+︒0.40262121Z i Z =631=63=V ϕ=9.09016=︒9525'''︒γ=6.3402︒1T F L =⨯200240=⨯48000Nmm=W =1122T i D η⋅⋅248000630.4026400⨯⨯⨯=6087.3N=1112t T F d =24800090⨯=1066.7N =12a t F F =222T d =222T mZ =2121746.21063⨯=⨯3864.96N =12r r F F =2tan t F α=3864.96tan 20=⨯︒1406.7N=2112T T i η=⋅⋅48000630.4026=⨯⨯121746.2Nmm=虽然T 2为驱动力矩，但该题反行程自锁，若要重物自动下落，仍需蜗杆主动， 且蜗杆的驱动力矩T 1为：（蜗杆受力方向见（3））（6）重物停在空中时蜗杆所受的力重物停在空中时属于反行程自锁，此时：阻抗力矩：8. 如图所示为一蜗杆减速器，蜗杆轴输入功率P 1=5.5KW ，转速n 1=2920r/min ，载荷平稳，单向转动，两班制工作，蜗杆和蜗轮间的当量摩擦系数f V =0.018，模数，m=6mm ，蜗杆直径系数q=9，蜗杆头数Z 1=2，蜗轮齿数Z 2=60，考虑轴承效率及搅油损失η2=0.95. （1）确定蜗杆的旋向,蜗轮的转向;（2）求蜗杆传动的啮合效率η1和总效率η;（3）求作用在蜗杆和蜗轮上作用力的大小和方向；（4）5年（每年按260天计算）功率损耗的费用（按每度电0.5元计算）。

解: （1）蜗杆的旋向,蜗轮的转向如图示；22D T W =⋅512.17510Nmm=⨯6087.3200=⨯1221T T i η=⨯⨯2112/i Z Z =1/63=1tan()tan V γϕηηγ-≈=tan 2.75tan 6.3402︒=︒0.432=5112.175100.432834963Nmm=⨯⨯=1221T T i η=⨯⨯1T F L=⨯1834934.8240T F NL ===1112t T F d '=185.5N =2834990⨯=12a t F F ''=222T d =5212.1710630⨯⨯=3864N=12r r F F ''=2tan t F α'=⋅3864tan 20=⨯︒1406N =1T =5212.17102D T W Nmm=⋅=⨯111220090t T F d ⨯''===12r r F F ''''=2tan t F α''=⋅3864tan 20=⨯︒1406N =5212.1710630⨯⨯=3864N =12a t F F ''''=222T d =（2）求蜗杆传动的啮合效率η1和总效率η;总效率：（3）求作用在蜗杆和蜗轮上作用力的大小和方向；（4） 5年（每年按260天计算）功率损耗的费用。

输入功率：工作功率：损耗功率：损耗功率费用：1arctan Z q γ=2arctan 9=123143'''=︒V ϕ=arctan V f arctan0.018=1152'''=︒1tan tan()V γηγϕ=+tan123143tan(1231431152)'''︒=''''''︒+︒0.921=12ηηη=⋅0.9210.95=⨯0.875=61119.5510P T n =⨯6 5.59.55102920=⨯41.8010Nmm=⨯1112t T F d =24800069⨯=⨯248000mq ⨯=667N =2a F =12a t F F =52 4.9710660⨯⨯=⨯2763N=222T d =12r R F F =2tan t F α=2763tan 20=⨯︒1006.N=5.5P KW=W P P η=0.875 5.5=⨯ 4.812KW=f P =P P η-(1)P η=- 5.5(10.875)=-0.688KW=(526028)0.5f D P =⨯⨯⨯⨯7155=元n。