15-2~15-3拋物面鏡與球面鏡maulin探照燈:燈置於球面鏡心、拋物面鏡焦距。
♥像的觀察法:(A)映像法(B)視線交會法(C)視差法♥球面鏡1.在何種情況下,可以用球面鏡來代替拋物面鏡? 小孔徑,鏡面範圍小A2.何謂孔徑角? θ=AB/r θr B3.孔徑角π徑，曲率半徑r的凹面鏡,其鏡面積若干?2πr24.下列各名詞您能否清楚指出意義或繪圖表示?(a)鏡頂 (b)主軸 (c)焦點 (d)焦平面 (e)曲率半徑 (f)孔徑 (f)鏡邊緣的直徑5.曲率半徑R的击面鏡,其最大孔徑若干? 2R (一般不可能)6.有人說平面鏡是击面鏡或凹面鏡之特例,你認為如何? 當球面鏡 R→∞時,可視為平面鏡7.在孔徑角甚小情況下,下列各入射光其反射光各如何?(a)射到鏡心 (b)經過焦點 (c)經過曲率中心 (d)平行主軸8.試以數學證明在小範圍時,球面鏡幾近拋物面鏡?y2=4cx…………………………..拋物線y2+(x-2c)2=(2c)2……球方程⇒y2=4cx-x2⇒y2≅4cx (當x很小)9.如圖M為拋物面鏡,F為焦點,則a,b,c三點發出平行主軸之光到焦點,何者路徑最短?一樣長10.若物體距離球面鏡之焦點為So,像距離球面鏡焦點S i,焦距為f(曲率半徑之半為f)試證S0×S i=f211.試由上題證明放大率為M=f/S0=S I/f,並繪出以S0,S i為軸的直角坐標函數圖。
12.若一人由 向凹面鏡之鏡面靠近到達鏡面，其像之運動情形如何? 像的大小如何? 人與像有幾次相遇?在曲率中心與鏡面共兩次13.物置於焦距為12cm之凹面鏡前 (a)15em處 (b)9cm處像的位置,性質,放大率各如何?並繪圖示之。
(a)60cm M=4 (b)-36cm M=0.514.物置於曲率半徑50cm之击面鏡前 (a)25cm處 (b)15cm處像的位置,性質,放大率各如何? 以圖示之?(a)12.5cm M=1/2 (b)-9.375cm M=5/815.若物體於球面鏡前其放大率(橫向放大率)為M,則縱向放大率若干?(即沿主軸方向之放大率)M216.物置於球面鏡前會產生一實像時,若將物改置於剛才像的位置,試證明新的像生在原來物的位置。
(共軛像)畫圖(光的可逆性)且實像才有共軛像17.有一凹面鏡(f=20cm)與击面鏡(f=10cm)同軸而立相距55cm,物距凹面鏡30cm如圖,則二次反射之像位置如何?凹面鏡前29.5cm倒立時像.18.击面鐃之焦距為f，則其像距鏡面之最大值為: (A)f (B)2f (C)3f (D)f/2 (E)f/4 (A)19.在一坐標紙上以物距為橫坐標,像距為縱坐標,則焦距一定的凹面鏡像距與物距的關係圖為 (A)直線 (B)拋物線 (C)正圓 (D)橢圓 (E)雙曲線的一部分 (E) [解說]由fq p 111=+ 可知其為雙曲線的一部分。
20.於拋物而鏡成像So 表示物到焦點，S i 表示物到焦點，令logSo 當橫坐標,logS i 當縱座標,則曲線斜率為? (A)2logf (B)+l (C)21logf (D)-l (E)-2 (D) [解說]p=S 0十f q=S i 十f 代入fq p 111=+得S 0×S i =f 2 ⇒ 兩邊取對數 logSo 十logS i =2 logf 或 logS i ＝一logS 0十2 logf21.將凹面鏡自其頂點以下的一半遮住,一物經此面鏡成像的形狀，與鏡不被遮時比較(A) 遮時僅有物之上半成像 (B)遮時僅物之下半成像 (C)無法成像 (D)遮時成像較小 (E)遮與不遮成像大小一樣 [解說]成像均一樣,只是像的亮度會因遮住而較暗 (E)22.取一個光亮的大湯匙舉在眼前,注視自己在湯匙凹面上的映像。
當湯匙自鼻樑開始外移至遠處,此映像:(A)—直保持正立 (B)—直保持倒立 (C)先是正立,後來變成倒立 (D)先是倒立,後來變成正立 (E)先是漸變 大,後來逐漸變小。
(C)(E) [解說]先生虛豫正立,再生倒立實豫。
23.當物體置於凹面鐃主軸何處,可得放大率為1的像,且物與像在同一位置? (A )無窮遠 (B)球心上 (C)l/2焦距處 (D)焦點 (E)鏡心[解說]此題為物在球心上與物在鏡面上。
(B)(E )24.在凹面鏡中: ()A 物與像均成共軛 (B)物與像在同一位置有二處 (C)實像可放大亦可縮小 (D )可在鏡中看到自己的像 (E)靠光之反射才能成像 [解說]此題為凹面鏡之特性。
( B)(C)(D)(E)25.某人立於鏡前能看到自己的倒立像,則(A )此鏡必為平面鏡 (B)為凹面鏡 (C)為击面鏡 (D)此像必為放大虛像 (E)為縮小實像。
(B)(E) [解說]能見到倒立像,必為實像在人前方必為縮小o26.對反射式天文望遍鏡而言,下列敘述何者正確?(A)孔徑愈大所收集的星光愈多,則所能觀察之距離愈遠 (B)孔徑愈大所成天體的像愈大 (C)焦距愈大所成天體像愈大 (D)天體之像必位於焦平面上 (E)天體之像之位置排列必與原物成上下顛倒,左右相反。
[說](B)孔徑大只會影響收集星光的照度,不影響放大率。
(A)(C)(D)(E)27.物置於凹面鏡前12cm,像成於鏡前24 cm,此像欲再由平面鏡反射仍為實像,則此平面鏡應置於拋物面鏡前:(A)10cm (B)15cm (C)20cm (D)25 cm (E)30cm[耀覬]平面鏡成像必須虛物方能成實像,故平面鏡與凹面鏡距離小於24 c m者皆可選,但是若二者相距10cm,則會生於凹面鏡後,故不考慮(A) (B)(C)28.下列有關面鏡的敘述何者正確?(A)無論物置於击面鏡前何處所成像皆為虛像 (B)無論物置於击面鏡前何處所成像皆在鏡後,且在鏡面與焦距之間 (C)無論物置於凹面鏡前何處所成像皆為實像 (D)無論物置於凹面鏡前何處所成像皆在鏡前,且在鏡面與焦距之間。
[解說]在(C)凹面鏡會成虛像,在(D)此處沒有像。
(B)29.下列敘述何者正確?(A)面鏡之鏡面轉動θ角,若入射光線不變，則反射光線偏轉2θ角 (B)物體位於凹面鏡的焦點與曲率中心之間,所成的像為放大實像 (C)反射式天文望速鏡乃是凹拋物面鏡之應用,以匯聚平行光束 (D)物對击面鏡恆成虛像。
[解說]此題均為正確。
(A)(B)(C)(D)30.在光學實驗中像距之測定法,下列敘述何者是正確的?(A)不論所得為實像或虛像,皆可用視差法測定之 (B)不論所得為實像或虛像,皆可用光屏成像(C)若所得為實像可用視差法測定之,所得為虛像則可用光屏測定之 (D)若所得為實像可用測定之,所得為虛像則可用視差法測定之 (E)不論所得為實像或虛像,視差法及光屏測量法皆可以用。
[解說]虛像不可用光屏法 (B)(C)31.在附圖所示「击面鏡成像(視差法)實驗」裝置中,L為燈泡;S為不透明光屏,其中有一小縫;M為一击面鏡o在此裝置中加上一個像屏,並於像屏上作一記號,可用來測算出M的焦距。
在此實驗中,下列敘述有那些是正確的?(A)像屏應放在S和M之間,例如G處(B)像屏應放在鏡後,如H處(C)像屏上的記號須略高於M(D)觀察者把頭向側面擺動時,若像與頭朝同方向動,則像屏要向M移近,才能得到正確的像距。
(B)(C)[解說]此為利用視差法標定虛像(B)(C)正確,在(D)表示像較像屏遠才作同方向運動.須將屏向後移到像與像屏合一。
P6.32.何謂虛物?[解說]重覆成像時對第一鏡所成之像可視為第二鏡之物，但第一鏡所成之像的位置恰在第二面鏡後時(實際鏡後並 無該像),則此像視為第二鏡之虛物，計算時物距取負值。
33.一球面鏡與一平面鏡相對而立相距x 米,一物於球面鏡主軸上離平面鏡距離y 米,不 論光線先經何鏡反射,最後成像均在發光體上,則球面鏡為何種面鏡?[解說]因為击面鏡成像在鏡後,不可能再回到原處,故為凹面鏡o 圓:凹面鏡34.上題中凹面鐃之焦距為何?[解說]先對凹面鏡所生的像必在平面鏡後y 處,才會再成像在原處 2x35.如果我們看到一像,但不知道它是由實物或虛物造成的。
僅憑眼睛來看像,能否決定是實像還是虛像?(A)不可以,因為實像和虛像由眼睛看起來並沒有不同 (B)可以，因為實像一定上下顛倒,而虛像一定正立 (C)可 以,因為實像看起來很實在,虛像看起來則非常虛假 (D)可以,因為能被眼睛看到的一定是虛像,而實像不能被眼睛 直接看到 (E)可以,囚為實像此較清楚,虛像的亮度較小不易看清楚。
[解說]實像也可能由虛物成實象,會正立。
(A )36.用焦距f 之凹面鏡欲得放大n 倍之實像,求實物與凹面鏡之距離若干? f nn 137.一不誘鋼製薄杓,某人視其凹面,則見一正立像距杓面4cm,不改人杓距離視其击面則見一正立像距其3cm則此杓之曲率半徑為何? 48cmp7.38.直徑10cm ，曲率半徑50cm 之击面鏡，在鏡軸距鏡1OOcm 處觀察 境內之像時，在40米處有汽車與鏡軸成垂直方向通過,且像於鏡 內出現時間2sec,則汽車的平均速率(m/s)? (A)16 (B)7 (C)5 (D)20 (E)10 (E)39.一凹面鏡(焦距f)與一平面鏡同軸對立,一物置於凹面鏡前d,不論光線先經何鏡反射,其最後成像仍在原處,則兩鏡相距;(A)f d d +2 (B))(22f d d + (C)f d d -2 (D))(22f d d - (E)f d f d -+ (D)40.一質點在焦距為20cm 之凹面鏡前主軸上,沿主軸以3.O cm/s 速率運動,當其距鏡面30cm 時瞬間,像的速率為(cm/s)?(A)6.0 (B)9.0 (C)12 (D)15 (E)1841.焦距為10cm 之凹面鏡前40cm 處,置一平面鏡,求其二次反射成像的性質與位置。
42.焦距均為10cm 之凹面鏡和击面鏡相距25cm 同軸而立,今在凹面鏡前15 cm 處 置一點光源,如由凹面鏡先成像,則二次反射成像於何處?43.一物質量為1.0克,在鏡作S.H.M.(如圖)平衡點在焦點外6.Ocm, 焦距10cm,彈力常數k=1OOdyne/cm,振幅2.O cm,則物對鏡所成像 (A)做何種運動? (B)週期? (C)最大速度? (D)最大加速度? (A)S.H.M (B)π/5 s (C)40cm/s (D)400cm/s 2。