1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -6 -4 -2 0 2
W1~到孔外能量，W0为孔内能量，则 射到孔径以外的光能与总光能比等于 该孔阑被中央亮斑所照亮的孔外面积 与总面积的比。


4
6
W1 S1 a L a 2 2 L 1.22 1 2 2 2 2 a a W1 W 0 S1 S0 a a L L L
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间) 非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
二、光腔理论与模式 （概述） 1. 光腔理论 (激光模式理论) －研究模式基本特征及其与腔结构关系
基模(横向单模)： m=n=0, 其它的横模称为高阶 横模 方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM02
(d) TEM03
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
C q q 2L
纵模的频率间隔：
C q q 1 q 2L
上式表明R的物理意义——经过R时间后，腔内光腔衰减为初始 值的1/e。而且， 越大， R越小，则说明腔的损耗越大，腔内 光腔衰减的越快。 由于腔内存在损耗，光场不再为简谐振动，而是振幅随时间指数 衰减的阻尼振荡，其强度按频率的分布有一宽度 1 线宽 c 2 R 证明：R等于光子在腔内的平均寿命

q q1 q
2L'

2L
q与q无关。 L减小，纵模间距增大
腔的纵模在频率尺度上等距离排列，每一个纵模均以具有一 定宽度c谱线表示。
横模-横
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
1. 平均单程损耗因子 初始光强I0，在腔内往返一次后，光强衰减为I1，则
I I 0e
2
I 1 ln 2 I
0
－指数损耗因子
如果I代表每一个引起损耗缘由的损耗因子，则总损耗 i
i
为总损耗因子，为腔中各个损耗因子的总和。
例：由腔镜反射不完全引起的损耗
I0 r1
反射损耗 透射损耗
激 光 原 理
第二章 开放式光腔与高斯光束
内容
光腔
模式
构成；分类；损耗；ABCD矩阵及应用；稳定条件 数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位 面、衍射损耗等） 高斯光束特性及在实际中的应用
高斯光束
自由空间、透镜（球面反射镜）、平面介电界面、球 面镜谐振腔
§2.1 光腔理论的一般问题
一、概述
例
1
He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长 632.8nm，荧光光谱线宽为： q 1.5 109 Hz 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光 振荡的纵模数；
c 3 108 m sec 8 3 10 Hz 0.3GHz 1 2nL 2 5 10 m
t 设t时刻腔内的光子数密度为 N
I t Nhv

N N 0e
R
N 0为t 0时光子数密度 t R时，N N 0 e
光在谐振腔中传播速度
由于损耗，腔内光子数密度随时间依指数衰减。
t-t+dt 时间内减少的光子数密度
dN N dt R
N N 0e
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
第一节 光学谐振腔的作用
1.
改变腔的参数如：反射镜、几何形状、 曲率半径、镜面反射率及配置 1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色性好、方向性强的相干光 2）、可以直接控制激光束的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发散角 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益 一 作用的两个因素： 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率； 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
2 I0
• 指数损耗因子与百分比损耗因子 腔损耗很小时

I1 I 0 e
2
I 0 I1 I 0 I 0e 2 2 1 e 2 1 (1 2 ) 2 I0 I0
2. 与腔损耗有关的参数 －光子寿命 R 光子(平均)寿命R－腔内光强衰减到初始值的1/e 所需时间 根据定义，如何计算光子平均寿命
2 5 101 m 6 q 1 . 5803 10 q 6.328107 m 2L
q 1.5 109 Hz 5 3 108 Hz
解:
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长； 解答： 纵模的频率间隔为：
1 T ln r1r2 2
1 D N a2 N L
2a
L
－光线从腔侧面偏折出去
工作物质质量 (I) － 气泡、杂质等引起吸收、散射
其它插入损耗(o) －腔内插入其它元件等
总的单程损耗
T I D n o
损耗的参数 (loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q)
有限范围的电磁场
腔内存在的场分布
分立的本征态
激光模式
• 模式主要特征： * 场分布，谐振频率，往返损耗，发散角 场分布 沿光轴方向（纵向）场分布E(z) － 纵模 垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)－横模
谐振条件（干涉仪理论）
纵模
以F-P(法布里-珀罗干涉仪)腔中的轴线方向传播电磁场的模式
2 2 L' q 2
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有：
故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm]
相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
使得振荡光束在腔内行进一 次时，除了由腔内损耗和通 过反射镜输出激光束等因素 引起的光束能量减少外，还 能保证有足够能量的光束在 腔内多次往返经受激活介质 的受激辐射放大而维持继续 振荡。
提供光学正反馈作用 ： 2. 产生对振荡光束的控制作用
•
• •
采用的理论
衍射光学理论——衍射明显, 模式的精细描述

t
R
dN
R
N0
e


t
R
dt
n! a n 1
N0个光子的平均寿命

0
x n e axdx
1 t N0

1 dN t N 0


0
N 0 R t e dt R R
t
R Lc
－光子平均寿命取决于谐振腔的损耗
Im I0 e

2 m

I 0e 2m
m
t 2L c
2ct 2 L
R称为腔的时间常数
1
I m I 0e
2m
m t
R
R Lc
2 L c
I m I 0e
谐振腔光学长度
I t I 0 e

R
t
t 0时的光强为I0
t R时，I t I 0 e
环形腔
光腔的分类
按腔的几何逸出损耗的高低分类:稳定腔,非稳定腔,临界腔 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外， 具有较低的几何损耗 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具 有较高的几何损耗
临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线 能在腔内往返传播
谐振腔可以按不同的方法分类： 稳定腔、非稳定腔、临界腔 球面腔与非球面腔 高损腔与低损腔 驻波腔与行波腔 两镜腔与多镜腔 简单腔与复合腔 端面反馈腔与分布反馈腔 本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
不同模式按 场分布,损耗,谐振频率 来区分
几何光学理论——忽略反射镜边缘衍射效应，推导 腔的稳定性条件
不同模式按传输方向和谐振频率来区分，粗略、简单 明了
光学谐振腔 (Optical Cavity)
光腔的构成与分类
闭腔
折叠腔
开腔
忽略侧面边界的影响
气体波导腔 波导管
l3

l2
l1
波导管的孔径比较小，不能忽略侧面边 界的影响
q为物质中的谐振波长 式(2-1-1)又称为光腔的驻波条件
q
光往返一周发生相长干涉的相移
• 驻波场分布
E 2E0 sinkzsint
波节
满足q的平面驻波场是F-P平行腔的本征模式

L
L
特点：腔的横截面内的场分布是均匀的；沿腔的轴线方向（纵 向）形成驻波。驻波的波节数由q决定。
q所表征的腔内纵向场分布为腔的纵模。纵模q单值地决定腔的 谐振频率。 c c • 纵模间隔
2
衍射损耗不太大时，单程指数衍射损耗（ d ）与能量相对百 分数损耗（ d ，）近似相等，d=d，
' d d
（2-1-29）

1 a2 L
1/ N
a2 N L
N为腔Fresnel 系数，是衍射现象中的一个特征参数，表征衍射 损耗的大小。 N ， d ，即损耗越小。
透过损耗 (T) 衍射损耗 (D) 几何偏折 (n)