最多一个量测以其 其余各列最多只能有一个非
为源。
零元素。
互联矩阵
ˆ
i
(k
)
ˆ
i jt
i
(k
)
ˆ1i0
... ...
ˆ1iT
t 0,1,...,T
j
0,1,...,
mk
ˆmi k 0
...
ˆ i mkT
i 1, 2,..., nk
ˆ
i jt
i
k
1 0
i jt
k
i
k
(k
)
(1 PD PG ) PD
mk j 1
exp
1 2
viT
(k
)
Si1
(k
)vi
(k )
i 1,..., mk
0 (k)
1
| 2 S(k) |2
| 2 S(k) |1/2 (1 PD PG ) / PD
(1 PD PG ) PD
mk j 1
exp
1 2
viT (k)Si1(k)vi
|1/ 2
nz / 2
mk
(1 PDPG )
PD
cnz
PD
状态更新
Xˆ (k | k) mk i (k) Xˆ i (k | k) i0 Xˆi (k | k) Xˆ (k | k 1) K(k)vi (k) Xˆ0(k | k) Xˆ (k | k 1)
Xˆ (k | k) Xˆ (k | k 1) K (k) mk i (k)vi (k) i 1
标准KF：Xˆ (k | k) Xˆ (k | k 1) K (k)v(k)
协方差更新
Pk | k 0(k)Pk | k 1 1 0(k) Pc k | k Pk
其中
Pc k | k 1 K k H k Pk | k 1
P
k
K
k
mk
i
k
vi
k
viT
k
vi
k
viT
k
K
T
k
7
6 5
Z2 (4, 6)
Z3 (4.5, 5)
4
Zˆ
Z1
3
(4, 4) (5, 4)
2
1
01234567 X
预测位置：Zˆ 最邻近观测：Z1 真实观测：Z 2 综合观测：Z3
关联概率的计算
两个集合：
Z (k) {zi (k)}imk1 ：k时刻的确认量测集 Z k {Z( j)}kj1 ：直到k时刻的累积确认量测集
j0
关联概率的计算
正确量测服从正态分布
P(zi (k) | i (k), mk , Z k ) PG1N[zi (k); zˆ(k | k 1), S(k)]
vi (k) zi (k) zˆ(k | k 1)
P(zi (k) | i (k), mk , Z k ) PG1N[vi (k ); 0, S (k )]
i1
标准KF：Pk | k Pk | k 1 K kS k KT k
联合概率数据关联（JPDA）
目标
Y zˆ1(k 1| k)
虚警
012
Z2
Z1
Z3
zˆ2 (k 1| k)
1 1 0 1
1 1 1 2
量 测
1 0 1 3
O
X
确认矩阵
所有量测可
目标t
能都是虚警 0 1 2 ... T
1
jt
Bayes公式： P Ai B
P B Ai P Ai
n
P B Aj P Aj
j 1
i (k)
P(Z (k) | i (k), mk , Z k1)P(i (k) | mk , Z k1)
mk
P(Z (k) | i (k), mk , Z k1)P(i (k) | mk , Z k1)
PG
)
F (mk ) F (mk 1)
i0
F ( ) ：虚假量测数的概率密度函数 杂波数目
参数模型(泊松) F (mk ) eVk
非参数模型(均匀)
F

(mk
)
1 N
Vk mk 的期望值
mk !
最大可能值
关联概率的计算
F ( ) 采用参数模型：
PD PG
i
(mk
)
PD
PG
mk
PD
(1 PD
数据关联方法简介
最邻近数据关联（NNDA）
预测位置 Y
航迹i O
Z3 Z2 Z1
X
残差：
eij (k) Z j (k) Zˆi (k | k 1)
统计距离：
di2j eij (k)Sij 1(k)eiTj (k)
似然函数：
edi2j / 2
gij
M
2 2 Sij
概率数据关联（PDA）
Y
两个事件：
i (k) ：zi (k) 是源于目标的量测 0 (k) ：k时刻没有源于目标的量测
关联概率：i (k) P{i (k) | Z k }
mk
i (k) 1
i0
关联概率的计算
Z k Z k1 Z (k )
i (k) P{i (k) | Z k } P{i (k) | Z (k), mk , Z k1}
1
1
11 21
mk 1
12 22
mk 2
1T 1
2T
2
量 测
mkT
mk
j
jt
1 0
量测j落入目标t波门内 量测j没有落入目标t波门内
确认矩阵的拆分
基本假设
拆分原则
每个量测有唯一的 确认矩阵每行中仅选出一个
源，不考虑不可分 1作为互联矩阵在该行的唯
辨的情况。
一非零元素。
对 于 一 个 给 定 目 标 ，在互联矩阵中，除第一列外，
PG Vk
PG
)Vk
PD PGmk (1 PD PG )Vk
i 1,..., mk i0
F ( ) 采用非参数模型：
i
(mk
)
PD PG mk
1 PD PG
i 1,..., mk i0
关联概率的计算
参数模型 i (k)
1
| 2 S(k) |2
exp
1 2
viT
(k ) Si1 (k )vi
虚假量测服从均匀分布
正确量测落入
P(zi (k) | 0 (k), mk , Z k1) Vkmk 跟踪门的概率 波门体积
P(Z
(k
)
|
i
(k
),
mk
,
Z
k
1
)
Vk Vk
mk mk
1
PG1N[vi i0
(k
);
0,
S
(k
)]
i 1,..., mk
关联概率的计算
当前时刻关联情况 与之前的量测无关
令 i (mk ) P(i (k) |, mk , Z k1) P(i (k) | mk ) 检测概率
1
i
(mk
)
mk
PD PG
PD PG
1
(1
PD
PG
)
F (mk ) F (mk 1)
i
1,..., mk
1
(1
PD
PG
)
F (mk ) F (mk 1)
PD
PG
(1
PD
(k )
b
ei
i (k)
ei
mk
i 1, 2,..., mk
b ei
j 1
0(k)
b
mk
b ei
j 1
关联概率的计算
非参数模型
i (k)
ei
mk
i 1, 2,..., mk
b ei
j 1
0(k)
b
mk
b ei
Vk
j 1
b
1
| 2 S(k) |2
(1 PDPG )
| 2