圆锥面
底面
O 轴线
轴线
圆锥的表面是圆锥面和底面。
基本体
（1）.圆锥体的三视图
V
W
H
基本体
（2）圆锥体的表面取点
素线法:
过点的 已知投 影和圆 锥顶点 连接成 一条直 线。
1′
1″
a′
1
a
基本体
（2）圆锥体的表面取点
纬圆法
（2′）
（2″）
过点的 已知投 影作一 个圆。
2
基本体
3. 球体
O
形成
圆球的表面是由圆母线绕 与自身的直径回转而成。
过锥顶 与轴线垂直
圆锥上的五种截交线
与轴线倾斜 与一条素线平 行 与轴线平行
等腰三角形
圆
椭圆
抛物线
双曲线
基本体
平面P与圆锥面的交线
P
P

P轴线 交线为圆
P
轴线 > 交线为椭圆
基本体
平面P与圆锥面的交线
P
P


P 轴线 = 交线为抛物线
P
轴线 0 < 交线为双曲线
例: 求截交线
基本体
第3章 基本体
基本体
§3-1基本体投影分析
§3-2平面与基本体相交
§3-3基本体与基本体相交
基本体
§3-1 基本体的投影分析
基本概念 单一的几何体称为基本体。如：棱柱、 棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成 形体的基本单元，在几何造型中又称为基本 体素。
基本体
基本体的分类 表面仅由平面围成的 基本体 平面体
基本体
1. 平面体截切的例子
截交线
单面截切
截断面
单面截切
多面截切
基本体
2. 截交线的分析
截交线性质: 1）为由直线组成的封闭的平面多边形; 边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况) 2）是截平面与棱面的公有线。 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。
基本体
3. 截交线的求法
求截交线的基本思想
基本体
例3: 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
18
15 37
空间与投影分析
圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截 交线的水平投影为为两个矩形；
Φ35
基本体
想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图
基本体
画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。
1″
2″
3″
4″
1 2
3 4
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
2. 圆锥上的截交线
P
椭圆短轴的投影 是什么点？
截交线分析 截交线为椭圆 检查
外形轮廓线投影 交线可见性
椭圆画法
特殊点 中间点 光滑连接曲线
基本体
3.圆球的截交线
基本体
例: 完成水平投影和侧面投影
P面交线的H投影 为圆弧曲线
Q P
基本体
例: 完成水平投影和侧面投影
圆弧
P面交线的H投影 为圆弧曲线 Q面交线的W投影 为圆弧曲线
3.求作相贯线上的特殊点。
4.根据需要求出若干个一般点。 5.光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。 6.整理轮廓线。
基本体
求相贯线的方法：
一、表面取点法
二、辅助平面法 三、相贯线特殊情况及其近似画法
基本体
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若 干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的 投影。
基本体
（1）圆柱体的三视图
O
V
W
H
对V面的外 形轮廓线
O
对W面的外 形轮廓线
基本体
（2）轮廓素线的投影和圆柱的投影分析
V
最左素线
O
最前素线 W
O
H
基本体
（3）圆柱面上取点 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
O V M W
m'
（m' '）
O H
m'
基本体
2.圆锥体 形成
O
圆锥面是用一条母线绕与 之相交的轴线回转而成。
基本体
（1）直棱柱的三视图 V W
H
当棱线垂直于投影面时，三视图的特点 是：一个视图反映上下底面的实形，其它两 个视图反映棱线的长度。
基本体
（2）在直棱柱表面取点 棱柱表面上有一点A，已知a’，求a、a ” 。
a' a"
A
分析： 根据点A所在棱面 a 是铅垂面的特点，可先 做出A的水平投影a，再 做出a’。
基本体
2.棱锥
锥顶
侧棱面 棱线
形成 由多边形沿直 线拉伸而成。但拉 伸过程中多边形大 小均匀变化。
L 底面
底边
m
棱锥的棱线相交于锥顶
基本体
（1）棱锥的三视图
s' s"
V
S
W
a'
b'
s b
c'
a"(c") c b"
A
C
a
H
B
基本体
（2）在棱锥表面取点取线
已知棱锥表面的折线MNK及正面投影，求 另二投影。
基本体
例1: 求截交线并完成B a' a c b
c" a"
b"
A
P
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法 截平面棱面=交线 棱面法
求截交线
基本体
例2: 四棱柱被 P、Q截切，求侧投影
p'
（3'） 5' 4' q' 3 6' 3" 4" 5"
p"
2"
P Q
投影分析
Q P
圆弧
基本体
例: 完成水平投影和侧面投影
虚线
Q P
4.复合体的截交线
求作水平投影
Q P
q'
p'
q"
p"
求与大圆柱的交线
基本体
求作水平投影
双曲线 P
Q
求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
基本体
Q
P
加深
基本体
§3-3 基本体与基本体相交
1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。
平面体与回转体相交
求截交线的基本思想
归结为求公有点
求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置 (2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等 (3) 作图---找特殊点，补充中间点，判别可见性
基本体
•基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
1
4
3 2
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
基本体
（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点 5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。
1’ 5’6’ 2’4’
3’
6” 1”3” 5” 4” 2”
6 1 5
4
3 2
基本体
(3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称， 后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接 前面可见部分的各点的投影，即完成作图。
（2'） 1'
7' 2 (7) 1
1" q"
7" 6"
p
q
求q p"
4
5(6)
P为正垂面，p"、p为类似图形 p"为四边形 检查 Q为铅垂面，q"、q'为类似图形 q "为五边形 类似图形
按“三等”关系作图
“三等”关系
基本体
基本体
二、回转截切体的投影 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
框架
连轴器
三通管
基本体
名词:
截切体 ——立体被平面截切后的形体。
截平面 —— 用以截切立体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
基本体
平面(截平面) 基本体 截交线(共有线)
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
基本体
内容
一、 平面与平面基本体相交
二、平面与曲面基本体相交
基本体
一）圆柱
1.圆柱的投影特性 2.圆柱的表面取点、取线
二）圆锥
1.圆锥的投影特性 2.圆锥的表面取点、取线
三）球
1.球的投影特性 2.球的表面取点、取线
基本体
1.圆柱体
O
底面 圆柱面 轴线
形成 圆柱体由矩形 绕它的一条边旋转 而成。
轴线
O
其中圆柱表面任意一条平行 于轴线的直线称为圆柱的素线。
例1：已知正棱锥表面上M点的水平投影,求其它投影
由于正 四棱锥的各 个面均处于 特殊位置， 因此在表面 上取点可以 利用平面的 积聚性投影。
m′
m″
m
例2：已知三棱锥表面M点的正面投影,求其它投影.
s′ s″
m′
m″
n’
n
s m
基本体
二、回转体
一条动线（直线或曲线）绕轴线旋转所 形成的曲面是回转面，形成曲面的动线称为 母线。 由一个动面绕一直线回转形成回转体， 回转体的表面是回转面或回转面与平面。 最常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆 球体。
当求两曲面立体的相贯线不能 采用表面取点法
具体步骤： 1.作一辅助平面P，使其与两已