0 引言
蜗壳的作用是将离开叶轮的气体导向蜗壳出口，并将部分动压转变为静压。
蜗壳的结构是复杂的空间曲面体，理论上，蜗壳的型线是螺旋线，但是由于螺旋线结构较复杂，难于手工绘制。
因此，在生产中通常用简化的模型来近似。
由于蜗壳是离心通风机的关键部件，蜗壳型线的绘制不仅直接关系到蜗壳内的流动损失，还对叶轮的气动性能有很大影响，它直接影响风机的效率及输出流量、压力等性能参数，当工况变化时，需要重新计算并设计 , 使得产品设计周期延长。
本文应用三维建模工具CATIA，对蜗壳型线进行精确参数化建模，实现蜗壳的快速设计。
1 蜗壳的型线及结构参数
1. 1 蜗壳的对数螺线型线及结构
蜗壳的型线见图1。
图中R为蜗壳处半径，R 2 为叶道出口半径。
对于每一个角度φ值都可以得到一个R值，把各点连接起来就是蜗壳的型线。
其中：截面a-a 称为终了截面，A称为终了截面的张开度。
蜗壳的尺寸与张开度A有关，任意角度φ处的张开度Aφ为
理论上，为了便于分析和计算，假定气流在蜗壳中为定常流动，忽略气体的粘性,气体沿着整个叶轮出口均匀地流出[1]。
图2表示在蜗壳型线起始段气体在蜗壳内的流动。
图中：R2为叶轮半径（即叶道出口半径），c为距离轮心R处的气流速度，a为气流角，c u、c m分别为R处的周向速度和径向速度。
c′2为叶道出口速度，c′2u、c′2m、a′2分别为叶道出口后的周向速度、径向速度及气流角(叶道出口后速度——刚出口时气流未充满截面，很快即互相混合，混合后的速度也即蜗壳的进口速度)。
蜗壳整个截面充满有效气流，由于忽略空气黏性，蜗壳内的流动满足动量守恒定律，当蜗壳宽度B为常数时，得任意截面处R与φ的函数关系式[1]为
式中b 2 为叶片出口宽度，mm；α’ 2 为叶道出口后气流角，(°)；φ为该截面与起始截面之间的夹角，rad。
此式表明蜗壳型线为对数螺线。
将式（2）按照泰勒级数展开，并代入式（1），得任意角度φ处的张开度为
式（3）即为按等环量法[4]设计的蜗壳型线模型。
如要精确绘制，可用方程生成蜗壳型线，根据极坐标方程式(2)得到直角坐标方程式：
1.2 不等边距法的蜗壳结构设计
如采用的不等边距的方法，见图3，其绘制方法：设P为螺旋线起始点，以坐标原为中心做出4个不等边矩形，为此，需要计算各相关截面的张开度。
从P点开始，分别以4个小正方形的顶点为圆心，依次以相应的半径画圆弧，再将4段圆弧进行光滑连接，便获得所需要的螺旋线，其中：
应用三维参数化建模工具CATIA分别用上述两种方法建立蜗壳模型。
2 蜗壳的参数化三维建模
在CATIA中，建立蜗壳这样形状复杂的零件，主要是在Generative shape design （简称 GSD）模块中进行[5]。
GSD模块由于其曲面功能强大，不仅能创建线架构，而且提供了一系列全面的工具，用于创建和修改复杂曲面外形，同时也可作高级曲面分析，其特有的法则 law功能及平行曲线功能更是为实现参数化设计及精确绘制提供了便利。
参数化设计的关键在于将对数螺线方程表示为软件能识别的特征值数
学公式。
为设计方便，采用t代替角度φ，先建立函数关系式，通过函数做出蜗壳的轮廓线，对生成的轮廓线，利用实体拉伸、抽壳等功能得到蜗壳的实体造型。
2.1 基于对数螺线型线的蜗壳参数化建模过程
基于对数螺线型线的蜗壳参数化建模过程为
（1）进入GSD模块，选择函数f(x)功能，新建长度参数b2、R2、B、Rπ、R t及角度参数α2，分别为叶片出口宽度、叶轮半径、蜗壳宽度、蜗壳半径、蜗舌处圆角半径及叶道出口后气流角。
根据设计要求，设：b2=360mm、R2=800mm、B=1020mm、R t=64mm、α2=26.7°，在函数表中输入公式
（2）选择fog功能,建立法则X、Y、X2、Y2，在每个相应法则里新建长度参数X、Y、X2、Y2和角度参数t,输入公式：
（3）在XY平面画一个半径为R2的圆，再从原点做一条Z轴正方向的直线段，命名为line1，长度为R2。
选择parallel功能，在XZ平面上，选择参考线line1、法则X，做出一条曲线。
在YZ平面上，选择参考线line1、法则Y，做出一条曲线。
选择combine功能，将XZ 、YZ平面上两条曲线合并成一条空间曲线，再选择project
功能，将合并生成的空间曲线投影到XY平面，此即为0~π弧度上的对数螺线。
按同样的方法，选择法则X2、Y2做出π~2π弧度上的对数螺线，见图4。
（4）画出口处直线，以半径R t在蜗舌处倒圆角、修剪，将轮廓曲线合并后拉伸，拉伸厚度为B，
（5）最后对实体进行shell、pocket操作，得到蜗壳实体，见图5。
2.2 基于不等边距法的蜗壳参数化建模过程
基于不等边距法的蜗壳参数化建模过程：
（1）进入GSD模块，选择函数f(x)功能，建立相应的长度参数R2、R a、R b、R c、R d、R t、A1、A2、A3、A4、a、b、c、d、B=1020mm、b2=360mm，实参数m，角度参数α2=26.7°。
将各自的公式输入函数表中（参考2.1节和1.2节），B、b2、α2是根据设计要求选取或计算得出，采用与前述相同的数值。
（2）选择一个平面进行草绘，以坐标原点为中心，画不等边距正方形，边长分别为a、b、c、d，以4个小正方形的相应顶点为圆心，见图6，分别以R a，R b，R c，R d为半径画出4段圆弧。
（3）由Connect Curve功能将R a，R b，R c，R d4段弧线光滑地连接起来，在蜗舌处以R t为半径进行倒圆角等操作。
（4）对刚建立的草图进行拉伸，拉伸宽度为B，对拉伸出来的实体进行pocket、Shell 操作，得到蜗壳模型。
2.3 两种方法蜗壳半径的分析对比
利用CATIA中的半径分析功能对两种方法建立的模型进行初步分析，图7为半径R的分布图。
图７蜗壳型线半径分布图
表 1 两种方法的半径对比
R/mm φ/(°)
90 180 270 360
基于对数螺线方法1057.270 1397.274 1846.620 2440.470 近似法1011.813 1386.235 1830.984 2419.805
在上面的R分布图谱中，R的最小值图7a为873.682mm，图7b为992.886mm，在蜗壳终止处图7a为2419.805mm，图7b为2440.47mm，在其它角度处的R值对比见表1。
可以发现图7a都比图7b的R值小，因此可得知，不等边距法所绘制的蜗壳径向尺寸要比基于对数螺线型线的建模法小。
同时，不等边距法的d R/dφ不连续，因此各部分分布不均匀，这主要是由于在进行轮廓绘制时，R a、R b、R c、R d及各段连接曲线所占的比例不同及斜率的变化率也各不相同所造成的。
而基于对数螺线型线的建模法中R是φ的指数函数，d R /dφ至少存在二阶连续，因此在图谱中各部分
比例均匀。
所采用的由方程生成对数螺线的方法所得出的蜗壳径向尺寸一般比较大，在实际应用中常需要作修正，但可作为理论研究模型。
不等边距近似法是目前工程中常用的方法，其画出的螺线与对数螺线有一定的差距，通风机的转速越高，误差越大。
3 结论
通过用CATIA对蜗壳实现了参数化建模，大大提高了设计效率和质量。
在蜗壳三维实体建模中，利用了参数化关系式。
即在各尺寸之间建立数学关系式，使模型中的相关尺寸保持相对的大小、位置或约束条件。
参数关系式是建立模型的特征与特征，零件与零件之间的函数方程式。
通过此技术，当需要更改零件特征的时候，只需要在系统下更改相关的尺寸参数值，系统会根据先前已建立的参数关系式自动地做相应的修改。
例如用基于对数螺线型线的蜗壳参数化建模中，当根据设计要求，叶轮半径变为1000mm时，设计者只需要在f(x)中将代表叶轮半径参数R2设为1000和R2相关的特征如蜗壳型线、张开度等都会根据参数公式自动更改，不需要设计者重新设计和计算。
在传统的设计过程中,精确地绘制复杂曲面是很难的,比如阿基米德螺旋曲面、B 样条曲面等，但在应用参数化后，用特征参数的函数方程式就能绘制出精确的曲面。
结合现代生产过程中的CAM技术，能得到更高精度的零件，参数化建模体现了计算机辅助设计的特点。
参考文献。