第八章 应力状态分析
1．矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）
所示。
关于他们的正确性，现有种答案： （A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的； 正确答案是 。
2．已知单元体AB 、BC 面上只作用有剪应力 τ ，现关于AC 面上应力有下
列四种答案：
（A ）2/ττ=AC ，0=AC σ； （B ）2/ττ=AC ，2/3τσ=AC ； （C ）2/ττ=AC ，2/3τσ-=AC ；
（D ）2/ττ-=AC ，2/3τσ=AC ；
正确答案是 。
3．在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力 βασσ= 成立的充分
必要条件，有下列四种答案：
（A ）y x σσ=，0≠xy τ； （B ）y x σσ=，0=xy τ；
（C ）y x σσ≠，0=xy τ； （D ）xy y x τσσ==； 正确答案是 。
C τ
(a) (b)
4．对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间有下列四种答案 ：
（A ）三种应力状态均相同； （B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；
正确答案是 。
5．直径为d 的圆截面杆，两端受扭转力偶m 作用。
设
︒=45α，关于下列结
论（E 、v 分别表示材料的弹性模量和泊松比） 1） 在A 、B 、C 点均有0==y x εε；
2） 在点C 处，()
3
/16d m πσα-=；
3） 在点C 处，)]/(16[]/)1[(3
d m E v πεα⋅+-=； 现有四种答案： （A ）1）、2）正确； （B ）2）、3）正确； （C ）1）、3）正确； （D ） 全正确；
正确答案是 。
6．广义虎克定律适用范围，有下列四种答案：
（A ）脆性材料； （B ）塑性材料；
（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内； （D ）任何材料； 正确答案是 。
τ
(a) (b) (c)
m A
C
7．单元体如图，其中 0,0><y x σσ，则 z ε 值： （A ）0>z ε； （B ）0<z ε；
（C ）0=z ε； （D ）不能确定；
正确答案是 。
8．在图示梁的A 点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 x ε 、y ε 后，所能算出的材料常数有：
（A ）只有E ； （B ）只有v ；
（C ）只有G ； （D ）E 、v 和G 均可算出； 正确答案是 。
9．纯剪切应力状态如图。
设
︒=135α ，求沿n 方向的正应力 ασ 和线应
变 αε 。
E 、v 分别为材料的弹性模量和泊松比，现有四种答案： （A ）τσα=，E /τεα=； （B ）τσα-=，E /τεα-=； （C ）τσα=，E v /)1(+=τεα；
（D ）τσα-=，E v /)1(-=τεα；
正确答案是 。
σy σx
y h n
10．图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 ，纯
剪切应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
11．梁的受力情况如图所示， 试从单元体图中找出与梁上各点相对应的单元
体。
点A ，点B ，点C ， 点D 。
12．A 、B 两点的应力状态如图所示，已知两点处的主拉应力 1σ 相同，则B
点处的 =xy τ 。
τxy
(8)
13．图示单元体的三个主应力为：=1σ ；
2σ= ；=3σ 。
14．某点的应力状态 如图所示，已知材料的弹性模量E 和泊松比 v ，则该点
沿x 和 ︒=45α 方向的线应变分别为 =x ε ，
=︒45ε 。
15．某点的应力状态如图所示，该点沿y 方向的线应变 =y ε 。
x
τ
σx
16．求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
17．已知某点的应力状态如图所示。
试求：
（1）主应力的大小和方向； （2）最大剪应力的值。
80MPa
100MPa
18．图示单元体，已知 MPa y 50=σ ，MPa yx 10=τ 。
求ασ 和 ατ 。
19．图示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩 46
10
56.72m I z -⨯=，求固定端
截面翼缘和腹板交界处a 点的主应力和最大剪应力。
A
B
30 30
y (mm)
140
20．受力构件边缘上某点处于平面应力状态，过该点处的三个平面上的应力情
况如图所示，其中AB 为自由面。
试求 xy τ ，并求该点处的主应力及最大剪应力。
21．图示圆轴受弯扭组合变形，m N m m ⋅==15021 。
（1）画出A 、B 、C 三点的单元体的应力情况； （2）算出A 、B 点的主应力值。
A
22．一单元体旋转︒45后应力如图所示。
试求旋转前单元体上的应力x σ 、
y σ 、xy τ。
23．受力体某点两平面上的应力如图示，求其主应力大小。
o =100MPa
(σ135o )’ =100MPa
24．某点应力状态如图示。
试求该点在平面内两个主应力均为拉应时xy τ 的取
值范围。
25．一点处两相交平面上的应力如图所示。
求 σ 值。
y
x =40MP a
26．某点应力状态如图示。
试求该点的主应力。
27．一点处两个互成︒45 平面上的应力如图示，
其中 σ 未知，求该点主应
150MPa。