第４３卷第２期２０１９年４月南京理工大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＶｏｌ.４３Ｎｏ.２Ａｐｒ.２０１９㊀收稿日期:２０１８－０５－１１㊀㊀修回日期:２０１８－０６－２５㊀基金项目:国家科技重大专项(２０１８ＺＸ０４０２４００１)ꎻ江苏省研究生科研创新计划(ＫＹＺＺ１６＿０１７７)㊀作者简介:高强(１９９１－)ꎬ男ꎬ博士生ꎬ主要研究方向:汽车轻量化ꎬ被动安全ꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｇａｏｑｉａｎｇｓｉｒ＠１６３.ｃｏｍꎻ通讯作者:王良模(１９６３－)男ꎬ博士ꎬ教授ꎬ主要研究方向:汽车轻量化ꎬ新能源汽车ꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｌｉａｎｇｍｏｗａｎｇ＿ｎｊｕｓｔ＠１６３.ｃｏｍꎮ㊀引文格式:高强ꎬ王良模ꎬ钟弘ꎬ等.负泊松比结构的三点弯曲性能研究[Ｊ].南京理工大学学报ꎬ２０１９ꎬ４３(２):１４１－１４６.㊀投稿网址:ｈｔｔｐ://ｚｒｘｕｅｂａｏ.ｎｊｕｓｔ.ｅｄｕ.ｃｎ负泊松比结构的三点弯曲性能研究高㊀强１ꎬ王良模１ꎬ钟㊀弘１ꎬ钱雅卉１ꎬ王晨至２(１.南京理工大学机械工程学院ꎬ江苏南京２１００９４ꎻ２.深度工程公司ꎬ密歇根特洛伊４８０８４ꎬ美国)摘㊀要:该文研究了内凹六边形负泊松比结构的三点弯曲力学性能ꎬ基于显式动力有限元ＡＮＳＹＳ/ＬＳ￣ＤＹＮＡ建立了该结构的有限元模型ꎬ进行了冲击试验仿真ꎬ并以单位质量吸能量(ＳＥＡ)和碰撞力峰值(ＰＣＦ)为评价指标ꎬ探究了胞元结构参数对其性能的影响ꎮ研究结果表明ꎬ胞元厚度增加或胞元高度降低ꎬ可使ＳＥＡ与ＰＣＦ同时增加ꎻＳＥＡ随着胞元宽度的增大先升高后降低ꎬ而ＰＣＦ则呈相反的趋势ꎻＳＥＡ随着胞元内凹角的增大而减小ꎬ而ＰＣＦ在内凹角较小及内凹角约４５ʎ时较大ꎮ因此ꎬ合理选择胞元参数对提高负泊松比结构的弯曲力学性能具有重要意义ꎮ关键词:内凹六边形结构ꎻ负泊松比ꎻ三点弯曲ꎻ胞元结构中图分类号:ＴＢ３３２㊀㊀文章编号:１００５－９８３０(２０１９)０２－０１４１－０６ＤＯＩ:１０.１４１７７/ｊ.ｃｎｋｉ.３２－１３９７ｎ.２０１９.４３.０２.００３ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｉｔｈｎｅｇａｔｉｖｅＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏｕｎｄｅｒｔｈｒｅｅ￣ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇＧａｏＱｉａｎｇ１ꎬＷａｎｇＬｉａｎｇｍｏ１ꎬＺｈｏｎｇＨｏｎｇ１ꎬＱｉａｎＹａｈｕｉ１ꎬＷａｎｇＣｈｅｎｚｈｉ２(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＮａｎｊｉｎｇ２１００９４ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＩｎＤｅｐｔｈＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｌｕｔｉｏｎｓꎬＬｉｍｉｔｅｄＬｉａｂｉｌｉｔｙＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎꎬＴｒｏｙ４８０８４ꎬＵＳ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｃｒａｓｈｗｏｒｔｈｉｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｏｎｃａｖｅｈｅｘａｇｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｉｔｈｎｅｇａｔｉｖｅＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏｕｎｄｅｒｔｈｒｅｅ￣ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇꎬｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｃｅｌｌｕｌａｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓꎬｔｈｅｗｉｄｔｈꎬｔｈｅｈｅｉｇｈｔａｎｄｔｈｅｉｎｎｅｒｃｏｎｃａｖｅａｎｇｌｅｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｆｏｃｕｓｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｅｘｐｌｉｃｉｔｄｙｎａｍｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔＡＮＳＹＳ/ＬＳ￣ＤＹＮＡ.Ｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ(ＳＥＡ)ａｎｄｔｈｅｐｅａｋｃｒｕｓｈｉｎｇｆｏｒｃｅ(ＰＣＦ)ａｒｅａｄｏｐｔｅｄａｓｃｒａｓｈｗｏｒｔｈｉｎｅｓｓｉｎｄｉｃｅｓ.ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅＳＥＡａｎｄｔｈｅＰＣＦｉｎｃｒｅａｓｅａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｅｌｌａｎｄｄｅｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｃｅｌｌｈｅｉｇｈｔꎻＷｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｃｅｌｌｗｉｄｔｈꎬｔｈｅＳＥＡｉｎｃｒｅａｓｅｓｆｉｒｓｔａｎｄｔｈｅｎｄｅｃｒｅａｓｅｓꎬｗｈｉｌｅｔｈｅＰＣＦｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｏｐｐｏｓｉｔｅｔｒｅｎｄ.ＴｈｅＳＥＡｄｅｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｈｅｉｎｎｅｒｃｏｎｃａｖｅａｎｇｌｅ.南京理工大学学报第４３卷第２期Ｗｈｅｎｔｈｅｉｎｎｅｒｃｏｎｃａｖｅａｎｇｌｅｉｓｓｍａｌｌｏｒａｂｏｕｔ４５ʎꎬｔｈｅＰＣＦｉｓｈｉｇｈｅｒ.Ｉｔｉｓｉｎｐｏｒｔａｎｔｔｏｃｈｏｏｓｅａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｃｅｌｌｕｌａｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｂｅｎｄｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｃｏｎｃａｖｅｈｅｘａｇｏｎａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅꎻｎｅｇａｔｉｖｅＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏꎻｔｈｒｅｅ￣ｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇꎻｃｅｌｌｕｌａｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅ㊀㊀㊀近年来ꎬ汽车安全越来越受到人们的关注ꎬ汽车保险杠是汽车碰撞中吸收能量的主要部件ꎬ国内外学者对其弯曲时的吸能特性进行了探索与研究[１]ꎮ刘伟明等[２]通过对不同填充方式的泡沫铝夹芯方管进行弯曲实验发现ꎬ夹芯方管内填充的泡沫铝需达到一定的长度ꎬ夹芯方管才能在较大的转角范围内依然保持较高的抗弯强度ꎻ谢中友[３]采用实验方法研究了３种不同管壁厚度㊁两种跨径的泡沫铝合金填充圆管的三点弯曲力学性能ꎬ得到了泡沫铝合金填充管结构承载过程中的３种变形模式ꎻＣｈｅｎ[４]通过数值模拟和实验方法ꎬ研究了铝泡沫填充薄壁管的挤压特性ꎬ发现该泡沫填充物能够避免整体失效ꎬ从而提高承载能力ꎻＳｈａｈＢｅｙｋ等[５]分析各种参数对空管和泡沫填充管碰撞性能的影响ꎬ包括点焊失效㊁法兰位置㊁金属板厚度㊁胶料的存在和泡沫填充等参数ꎬ发现铝泡沫填充可以显著改变能量的吸收和变形模式的弯曲行为ꎻＹｉｎ等[６]研究了两种功能性的横向梯度填充结构并进行了优化ꎬ以寻求最佳梯度指数参数ꎮＳｕｎ等[９]对内凹六边形的蜂窝芯材结构的共面缓冲性能进行了深入研究ꎮ以上研究均是关于传统的薄壁管件和泡沫填充管的弯曲性能的改进与提升ꎮ张新春[７]基于显式动力有限元软件ꎬ研究了面内冲击作用下具有负泊松比效应蜂窝材料的动态冲击性能ꎻ杨德庆[８]将一种具有宏观负泊松比效应的新型蜂窝应用于舷侧防护结构ꎬ通过对负泊松比效应蜂窝胞元特殊结构构型进行设计ꎬ实现了中等弹速下的良好抗爆抗冲击性能ꎮ综上ꎬ为提高汽车碰撞安全性ꎬ本文提出一种可用于汽车保险杠的内凹六边形负泊松比结构胞元ꎬ对其进行冲击试验仿真ꎬ分析内凹六边形胞元的厚度㊁高度㊁宽度㊁内凹角等对其宏观弯曲力学性能的影响ꎮ１㊀负泊松比结构的设计在冲击载荷作用下ꎬ传统的正泊松比结构的材料从受冲击部位向四周流动ꎬ如图１(ａ)所示ꎮ而负泊松比结构的材料则会向冲击部位聚拢(图１(ｂ))ꎬ使得负泊松比结构的局部密度增大㊁模量迅速提高ꎬ结构的刚度和屈服强度增大ꎬ从而能更有效抵抗冲击作用ꎮ图１㊀正、负泊松比材料在冲击荷载作用下的变形模式对比图２(ａ)为本文研究的内凹六边形负泊松比结构胞元ꎬ其高度Ｈ㊁宽度Ｂ和内凹角θ是３个相互独立的结构参数ꎬ与胞元厚度ｔ共同决定结构的力学性能ꎮ此结构在垂直方向承受压缩时ꎬ斜肋会发生变形ꎬ斜肋的倾斜角度增大ꎬ从而使结构呈现负泊松比效应ꎮ图２(ｂ)是基于内凹六边形胞元结构建立的宏观负泊松比结构ꎮ图２㊀负泊松比结构示意图２㊀有限元模型的建立为了验证负泊松比结构的弯曲力学特性ꎬ进行了冲击试验ꎮ如图３所示ꎬ负泊松比结构长度为４８０ｍｍꎬ横截面为边长４０ｍｍ的正方形ꎬ由两个直径为５０ｍｍ的圆柱体支撑ꎬ支撑圆柱体之间的距离为４００ｍｍꎻ冲击圆柱体直径为５０ｍｍꎬ质量为１２８ｋｇꎬ冲击速度ｖ＝４.４ｍ/ｓꎮ２４１总第２２５期高㊀强㊀王良模㊀钟㊀弘㊀钱雅卉㊀王晨至㊀负泊松比结构的三点弯曲性能研究㊀㊀图３㊀三点弯曲示意图负泊松比结构件采用Ｂｅｌｙｔｓｃｈｋｏ￣Ｔｓａｙ四节点薄壳单元建模ꎬ圆柱体采用八节点六面体实体单元模拟ꎬ采用不同网格尺寸进行网格灵敏度分析ꎬ薄壳单元沿厚度方向取３个积分点ꎬ尺寸为４ｍｍꎬ六面体网格尺寸为１０ｍｍꎮ这种建模方式既能保证模型运算精确度ꎬ又能提高运算效率ꎮ负泊松比结构的材料为ＡＡ６０６０￣Ｔ４ꎬ在ＬＳ￣ＤＹＮＡ中选用１２３＃材料模型Ｍｏｄｉｆｉｅｄｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｉｎｅａｒｐｌａｓｔｉｃｉｔｙꎬ密度ρ＝２７００ｋｇ/ｍ３ꎬ杨氏模量Ｅ＝６８.２ＧＰａꎬ泊松比μ＝０.３ꎬ屈服应力为８０ＭＰａꎬ极限应力σｙ＝１７３ＭＰａꎬ幂指强化系数ｎ＝０.２３ꎬ延伸率ε＝１７.４％ꎬ真实应力－应变曲线如图４所示ꎮ圆柱体的材料用ＭＡＴ２０模拟刚性体ꎬ在冲击过程中均不发生任何变形ꎮ图４㊀真实应力－应变曲线(ＡＡ６０６０￣Ｔ４铝合金材料)考虑到圆柱体与负泊松比结构之间的接触关系ꎬ采用接触算法 Ａｕｔｏｍａｔｉｃｓｕｒｆａｃｅ￣ｔｏ￣ｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｔａｃｔ 模拟ꎬ为了防止负泊松比结构的自身穿透ꎬ利用接触算法 Ａｕｔｏｍａｔｉｃｓｉｎｇｌｅ￣ｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｔａｃｔ 模拟ꎮ以上两种接触算法的静摩擦系数与动摩擦系数均分别取０.２和０.３ꎮ３㊀弯曲力学性能分析３.１㊀弯曲力学性能指标为表征结构弯曲时的力学性能ꎬ引入结构吸收总能量ＥＡ㊁单位质量结构吸收能量ＳＥＡ以及碰撞力峰值ＰＣＦ等指标[５]ꎮＥＡ是结构整个弯曲过程中吸收的能量ꎬ表征为㊀ＥＡ(ｄ)＝ʏｄ０Ｆ(ｘ)ｄｘ(１)式中:ｄ为结构中点在弯曲过程中的垂直位移ꎬ本文中取３０ｍｍꎮＳＥＡ表征为㊀ＳＥＡ＝ＥＡＭ(２)式中:Ｍ为结构的总质量ꎮＰＣＦ是在整个弯曲过程中的最大碰撞力ꎬ表征为㊀ＰＣＦ＝ｍａｘ[Ｆ(ｄ)](３)式中:Ｆ(ｄ)是垂直位移为ｄ时的碰撞力大小ꎮ３.２㊀冲击速度对负泊松比弯曲性能的影响探究不同冲击速度下负泊松比结构的变形模式及吸能特性ꎬ对于研究负泊松比结构的动态力学特性具有重要意义ꎮ由于本文研究的负泊松比结构主要用于汽车保险杠ꎬ结合实际汽车碰撞速度ꎬ研究了５~２５ｍ/ｓ冲击速度下的负泊松比结构的力－位移响应ꎮ选择基准胞元单元模型:Ｂ＝２０ｍｍꎬＨ＝１０ｍｍꎬθ＝３０ʎꎬｔ＝２ｍｍꎮ由图５可知ꎬ不同冲击速度下的力位移变化曲线的趋势基本相同ꎬ初始碰撞时ꎬ碰撞力急剧增大至峰值ꎬ后逐渐降低并趋于稳定ꎬ说明碰撞力峰值随着冲击速度的增大而提高ꎮ图５㊀冲击速度对力－位移响应的影响为进一步探求冲击速度对负泊松比结构弯曲性能的影响ꎬ分析了不同冲击速度下的负泊松比３４１南京理工大学学报第４３卷第２期结构ＳＥＡꎮ由图６可知ꎬ负泊松比结构的ＳＥＡ随速度增加而逐渐增大ꎮ此外ꎬ冲击速度增大对结构的变形模式并没有显著影响ꎬ且其结构的负泊松比特性依然存在ꎬ结构弯曲后材料向中间流动ꎬ在之后的变形过程中ꎬ即有更多的材料参与能量吸收ꎬ从而吸收更多的能量ꎬ在汽车的保险杠应用中则表现出更好的防撞性能ꎮ图６㊀冲击速度对ＳＥＡ的影响３.３㊀胞元参数的影响与分析为研究内凹六边形负泊松比结构的弯曲力学性能ꎬ选择基准胞元单元模型与第１节相同ꎮ参照图３的宏观结构以及弯曲工况进行仿真分析ꎮ仿真结构变形如图７所示ꎮ由图７可见ꎬ内凹六边形结构受压后ꎬ结构收缩提高了结构的整体强度ꎮ下面着重讨论不同的胞元参数对其弯曲力学性能的影响ꎮ图７㊀结构变形示意图３.３.１㊀胞元厚度的影响在保持基本模型宽度㊁高度和内凹角度不变的情况下ꎬ改变胞元厚度ꎬ探究其对单位质量吸能量以及对碰撞力峰值的影响ꎮ由图８(ａ)可知ꎬ单位质量吸能量随着厚度的增加而增加ꎬ在厚度较小时ꎬ单位质量吸能量的变化更为显著ꎬ这是由于厚度的增加增强了结构刚度ꎬ从而提高了结构的而吸能特性ꎻ图８(ｂ)描述了碰撞力峰值随着厚度的增加也逐渐增大ꎮ由于实际应用中ꎬ碰撞力峰值不能过大ꎬ且增大厚度使结构质量增大ꎮ因此ꎬ不能单纯为了提高单位质量吸能量而过度增大结构厚度ꎬ设计合适的结构厚度对其弯曲力学性能至关重要ꎮ图８㊀胞元厚度对吸能特性的影响３.３.２㊀胞元宽度的影响胞元宽度也是影响负泊松比结构弯曲性能的重要因素ꎮ图９表明ꎬ单位质量吸能量和碰撞力峰值随胞元宽度的变化并非呈单调函数关系ꎮ图９㊀胞元宽度对吸能特性的影响当胞元宽度较小时ꎬ胞元数目增多ꎬ导致宏观结构质量的增加ꎬ而结构两端的胞元并没有发生充分的变形吸收能量ꎬ因此降低了单位质量的吸４４１总第２２５期高㊀强㊀王良模㊀钟㊀弘㊀钱雅卉㊀王晨至㊀负泊松比结构的三点弯曲性能研究㊀㊀能量ꎮ而胞元数目的增多一定程度上增大了结构强度ꎬ因此碰撞力峰值较大ꎮ由于胞元结构是内凹六边形ꎬ当胞元宽度过大时ꎬ这种结构极易发生变形ꎬ且吸能特性较差ꎮ因此ꎬ尽管整体质量下降ꎬ仍导致单位质量的吸能量降低ꎮ而当宽度上升到一定值时ꎬ碰撞力峰值对其宽度并不敏感ꎬ变化很小ꎮ３.３.３㊀胞元高度的影响胞元高度比胞元宽度对其弯曲性能的影响更为显著ꎬ如图１０所示ꎮ随着胞元高度的增加ꎬ单位质量吸能量和碰撞力峰值均逐渐降低ꎬ且随着高度的增加ꎬ下降趋势变缓ꎮ这是由于高度的降低使宏观结构的层数增多ꎬ结构刚度增强ꎬ各个胞元结构变形更充分ꎬ从而吸收更多的能量ꎮ因此减小胞元高度有利于弯曲性能的改进ꎮ但胞元高度也不宜过小ꎬ否则易导致碰撞力峰值过大ꎮ图１０㊀胞元高度对吸能特性的影响３.３.４㊀胞元内凹角的影响胞元内凹角决定着六边形的内凹程度以及结构的承载能力ꎮ如图１１(ａ)所示ꎬ单位质量吸能量随着内凹角度的增大而逐渐减小ꎬ这是由于内凹角的增大ꎬ导致六边形侧边更容易发生折弯ꎬ降低了结构的承载能力和吸能特性ꎻ而内凹角对碰撞力峰值的影响更为复杂ꎬ由图１１(ｂ)所示ꎬ当内凹角较小及约４５ʎ时ꎬ碰撞力峰值较大ꎮ图１１㊀胞元内凹角对吸能特性的影响４㊀结论本文研究了内凹六边形负泊松比的弯曲性能ꎬ选取单位质量吸能量ＳＥＡ以及碰撞力峰值ＰＣＦ为弯曲性能的评判标准ꎬ分析了胞元厚度㊁宽度㊁高度及内凹角度对弯曲性能的影响ꎮ研究结果表明ꎬ胞元厚度的增加或胞元高度的降低ꎬ使得ＳＥＡ与ＰＣＦ同时增加ꎻＳＥＡ随着胞元宽度的增大先升高后降低ꎬ而ＰＣＦ则呈相反的趋势ꎻＳＥＡ随着胞元内凹角的增大而减小ꎬ而ＰＣＦ在内凹角较小及约４５ʎ时较大ꎮ因此ꎬ合理地选择胞元参数对提高负泊松比结构的弯曲力学性能具有重要作用ꎮ参考文献:[１]㊀王良模ꎬ陈东益ꎬ袁刘凯ꎬ等.某专用校车顶部安全性能仿真与改进[Ｊ].南京理工大学学报ꎬ２０１２ꎬ３６(６):１０３１－１０３５.ＷａｎｇＬｉａｎｇｍｏꎬＣｈｅｎＤｏｎｇｙｉꎬＹｕａｎＬｉｕｋａｉꎬｅｔａｌ.Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｓａｆｅｔｙｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆａｃｅｒｔａｉｎｓｃｈｏｏｌｂｕｓ[Ｊ].ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１２ꎬ３６(６):１０３１－１０３５. [２]刘伟明.开孔泡沫铝夹芯管压缩与弯曲力学行为的研究[Ｄ].合肥:合肥工业大学材料学院ꎬ２００９. [３]谢中友ꎬ虞吉林ꎬ李剑荣.泡沫铝合金填充圆管三点弯曲实验研究[Ｊ].实验力学ꎬ２００７ꎬ２２(２):５４１南京理工大学学报第４３卷第２期１０４－１１１.ＸｉｅＺｈｏｎｇｙｏｕꎬＹｕＪｉｌｉｎꎬＬｉＪｉａｎｒｏｎｇ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｎｔｈｒｅｅｐｏｉｎｔｂｅｎｄｉｎｇｔｅｓｔｏｆｆｏａｍａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙｆｉｌｌｅｄｃｉｒｃｕｌａｒｔｕｂｅ[Ｊ].ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２００７ꎬ２２(２):１０４－１１１.[４]ＣｈｅｎＷ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｎｂｅｎｄｉｎｇｃｏｌｌａｐｓｅｏｆａｌｕｍｉｎｕｍｆｏａｍ￣ｆｉｌｌｅｄｈａｔｐｒｏｆｉｌｅｓ[Ｊ].ＩｎｔＪＳｏｌｉｄｓＳｔｒｕｃｔꎬ２００１ꎬ３８:７９１９－７９４４.[５]ＳｈａｈＢｅｙｋＳꎬＶａｆａｉＡꎬＥｓｔｅｋａｎｃｈｉＨＥ.Ａｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇｃｒａｓｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｅｍｐｔｙａｎｄｍｅｔａｌｆｏａｍ￣ｆｉｌｌｅｄｂｏｘ￣ｂｅａｍｓ[Ｊ].ＩｎｔＪＣｒａｓｈｗｏｒｔｈｉｎｅｓｓꎬ２００４ꎬ９(６):６４３－６５２. [６]ＹｉｎＨꎬＷｅｎＧꎬＨｏｕＳꎬｅｔａｌ.Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｃｒａｓｈｗｏｒ￣ｔｈｉｎｅｓｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｌｙｌａｔｅｒａｌｇｒａｄｅｄｆｏａｍ￣ｆｉｌｌｅｄｔｕｂｅｓ[Ｊ].ＭａｔｅｒＤｅｓꎬ２０１３ꎬ４４:４１４－４２８. [７]张新春ꎬ刘颖.具有负泊松比效应蜂窝材料的面内冲击动力学性[Ｊ].爆炸与冲击ꎬ２０１２ꎬ３２(５):４７５－４８２.ＺｈａｎｇＸｉｎｃｈｕｎꎬＬｉｕＹｉｎｇ.ＴｈｅｓｕｒｆａｃｅｉｍｐａｃｔｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｈｏｎｅｙｃｏｍｂｍａｔｅｒｉａｌｓｗｉｔｈｎｅｇａｔｉｖｅＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏ[Ｊ].ＥｘｐｌｏｓｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋꎬ２０１２ꎬ３２(５):４７５－４８２.[８]杨德庆ꎬ马涛ꎬ张梗林.舰艇新型宏观负泊松比效应蜂窝舷侧防护结构[Ｊ].爆炸与冲击ꎬ２０１５ꎬ３５(２):２４３－２４８.ＹａｎｇＤｅｑｉｎｇꎬＭａＴａｏꎬＺｈａｎｇＧｅｎｇｌｉｎ.ＳｈｉｐｍｏｄｅｌｍａｃｒｏｎｅｇａｔｉｖｅＰｏｉｓｓｏｎ ｓｒａｔｉｏｏｆｈｏｎｅｙｃｏｍｂｂｒｏａｄｓｉｄｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ[Ｊ].ＥｘｐｌｏｓｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋꎬ２０１５ꎬ３５(２):２４３－２４８.[９]刘淼.凹六边形蜂窝芯材共面缓冲性能的研究[Ｄ].西安:西安理工大学印刷包装与数字传媒学院ꎬ２０１２.(上接第１４０页)[７]ＧｅＱ.Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｓｃｒｅｅｎｉｎｇａｎｄｍｅｔａｍｏｄｅｌ￣ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓ[Ｊ].ＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆ＳｙｓｔｅｍＳａｆｅｔｙꎬ２０１５ꎬ１３４:３３４－３４４.[８]陈光宋.弹炮耦合系统动力学及关键参数识别研究[Ｄ].南京:南京理工大学机械工程学院ꎬ２０１６. [９]蒋清山ꎬ钱林方ꎬ邹权.液压弹射输弹过程分析与参数优化[Ｊ].振动与冲击ꎬ２０１５ꎬ３４(１５):９８－１０２.ＪｉａｎｇＱｉｎｇｓｈａｎꎬＱｉａｎＬｉｎｆａｎｇꎬＺｏｕＱｕａｎ.Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｙｄｒａｕｌｉｃｅｊｅｃｔｉｏｎｒａｍｍｉｎｇａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋꎬ２０１５ꎬ３４(１５):９８－１０２.[１０]蒋清山ꎬ钱林方ꎬ陈光宋.基于全局灵敏度分析的某自动装填机构轻量化设计[Ｊ].振动与冲击ꎬ２０１６ꎬ３５(６):４１－４６.ＪｉａｎｇＱｉｎｇｓｈａｎꎬＱｉａｎＬｉｎｆａｎｇꎬＣｈｅｎＧｕａｎｇｓｏｎｇ.Ｌｉｇｈｔ￣ｗｅｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎｏｆａｎａｕｔｏｍａｔｉｃｌｏａｄｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｂａｓｅｄｏｎｇｌｏｂａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋꎬ２０１６ꎬ３５(６):４１－４６.[１１]ＣａｍｐｏｌｏｎｇｏＦ.Ａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｓｃｒｅｅｎｉｎｇｄｅｓｉｇｎｆｏｒｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌａｒｇｅｍｏｄｅｌｓ[Ｊ].Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ＆ｓｏｆｔｗａｒｅꎬ２００７ꎬ２２(１０):１５０９－１５１８. [１２]ＳａｌｔｅｌｌｉＡ.Ｖａｒｉａｎｃｅｂａｓｅｄｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｏｄｅｌｏｕｔｐｕｔ[Ｊ].ＣｏｍｐｕｔｅｒＰｈｙｓｉｃｓＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓꎬ２０１０ꎬ１８１(２):２５９－２７０.６４１。