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决策（分配资金） 决策（分配资金） 0 0 0 0 0 0 1 64 64 64 64 2 68 68 68 3 78 78 4 76
最优 决策 0 1 2 3 3
最优决策 的效益值 0 64 68 78 78
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第七章习题解答
表7-20 项目 A B C 投资额 0 0 0 0 1 41 42 64 2 48 50 68 3 60 60 78 4 66 66 76 单位：万元 单位：
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第七章习题解答
工厂3 工厂 状态（ 状态（可能的 投资数） 投资数） 0 1 2 3 4
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第七章习题解答
最优解： 购买1， 购买1， 购买3。 最优解： Al购买 ， A2购买 ， A3购买 。可靠性 为0.042。 。
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第七章习题解答
7.6 某工厂有 000台机器，可以在高、低两种不 某工厂有l 台机器， 台机器 可以在高、 同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时， 同负荷下进行生产 ， 假没在高负荷下生产时 ， 产品的 年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1， 机器的 年产量 和投入的机器数量 的关系为 完好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s 完好率为 ； 在低负荷下生产时 ， 产品的年产量 2 和 投入的机器数量y 的关系为s 投入的机器数量 2 的关系为 2=5y2 ， 机器的完好率为 0.9。 现在要求制定一个 年生产计划 ， 问应如何安排 年生产计划， 。 现在要求制定一个5年生产计划 使在5年内的产品总产量最高 年内的产品总产量最高。 使在 年内的产品总产量最高。 表示低负荷， 解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 表示低负荷 表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下： 各月的产量如下： X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800， ， ， ， X(4)=4536，X(5)=3175.2 ，
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表7-19 1 5
2 3
3 2
4 1
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第七章习题解答
表示生产量， 表示存储量， 解：xi表示生产量，Ii表示存储量，yi表示控制变 表示该月进行生产。 量， yi=1表示该月进行生产。 表示该月进行生产 该问题的模型如下： 该问题的模型如下： min=5*(x1+x2+x3+x4) +(I0+I1+I2+I3+I4) +4*(Y1+Y2+Y3+Y4); I0=0;I4=0; I0+x1-I1=5; I1+x2-I2=3; I2+x3-I3=2; I3+x4-I4=1; x1<6*Y1;x2<6*Y2;x3<6*Y3;x4<6*Y4; @bin(Y1);@bin(Y2);@bin(Y3);@bin(Y4); 运行模型后， 月生产 月生产5， 月生产 月生产6，最小费用为67。 运行模型后，1月生产 ，2月生产 ，最小费用为 。
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第七章习题解答
7.4 某公司有资金 万元，可向 ，B，C三个项目 某公司有资金4万元 可向A， ， 三个项目 万元， 投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20 投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表 所示，问如何分配资金可使总效益最大。 所示，问如何分配资金可使总效益最大。
运筹学教程（第二版） 运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话： 电话：5108157(H)，5107443(O) ， E-mail: Hongwen9509_cn@
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第七章习题解答
7.1 现有天然气站 ，需铺设管道到用气单位 ， 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E， 可以选择的设计路线如下图所示， 可以选择的设计路线如下图所示，Bl，…，D2各点是 中间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万 中间加压站，各线路的费用已标在线段旁 单位： 单位 元)，试设计费用低的路线。 ，试设计费用低的路线。
工厂2 工厂 状态（ 状态（可能的 投资数） 投资数） 0 1 2 3 4
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决策（分配资金） 决策（分配资金） 0 0 64 68 78 78 1 42 108 110 120 2 50 114 118 3 60 124 4 66
最优 决策 0 0 1 2 3
最优决策 的效益值 0 64 108 114 124
2 2 max F = x1 + 2 x 2 + x 3 ⋅ x3 − 4 x 2 − 2 x3 ( 2 ) x1 + x 2 + x3 = 3 xi ≥ 0, (i = 1, 2,3) 解： x1 = 1, x 2 = 1, x3 = 1, F = − 4
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第七章习题解答
7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三 为保证某设备正常运转， 种不同零件A 分别确定备件数量。 种不同零件 l ， A2 ， A3 ， 分别确定备件数量 。 若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性， 备用零件的数量 ， 可提高设备正常运转的可靠性 ， 但 费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与 费用要增加，而总投资额为 千元。 千元 它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 所示， 它的可靠性和费用关系如表 所示 备用零件数量各为多少时， 备用零件数量各为多少时 ， 可使设备运转的可靠性最 高。
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7.3 某厂每月生产某种产品最多 某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产 件 的产品若未销出，就需存贮(刚入库的产品 刚入库的产品， 的产品若未销出，就需存贮 刚入库的产品，该月不付 存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费， 存贮费 。月初就已存的产品需支付存储费，每100件 件 每月1千元 已知每100件产品的生产费为 千元。在进 千元。 件产品的生产费为5千元 每月 千元。已知每 件产品的生产费为 千元。 行生产的月份工厂要支出经营费4千元．市场需求如表 行生产的月份工厂要支出经营费 千元． 千元 7-19所示，假定 月初及 月底库存量为零，试问每月 所示， 月初及4月底库存量为零 所示 假定1月初及 月底库存量为零， 应生产多少产品，才能在满足需求条件下， 应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产 及存贮费用之和最小。 及存贮费用之和最小。 月份 产品（100件 产品（100件）
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工厂1 工厂 状态（ 状态（可 能的投资 数） 4 决策（分配资金） 决策（分配资金） 0 124 1 155 2 154 3 124 4 66 最优 决策 1 最优决 策的效 益值 155
最优解是：工厂 追加投资 百万，年利润41万 追加投资1百万 最优解是：工厂1追加投资 百万，年利润 万； 工厂2追加投资 百万，利润50万 工厂3追加投资 追加投资2百万 追加投资1百 工厂 追加投资 百万，利润 万；工厂 追加投资 百 利润64万 总利润是155万元。 万元。 万，利润 万。总利润是 万元
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7.10 用顺序解法计算 题，7.4题。 用顺序解法计算7.1题 题 解：略。
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7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润 某工厂生产三种产品， 关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售， 所示， 关系如表 所示 现将此三种产品运往市场出售， 运输能力总重量不超过6t， 运输能力总重量不超过 ，问应运输每种产品各多少 件可使总利润最大。 件可使总利润最大。 只运产品2两件 最大总利润260（千元）。 两件， 解：只运产品 两件，最大总利润 （千元）。 产品 1 2 3
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2 max F = 4 x1 + 9 x 2 + 2 x3 (3) 2 x1 + 4 x 2 + 3 x3 ≤ 10 xi ≥ 0, (i = 1, 2,3) 解： x1 = 0, x 2 = 2 .5, x3 = 0, F = 22 .5
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7.9 用动态规划方法求解： 用动态规划方法求解：
2 max F = x1 ⋅ x 2 ⋅ x3 (1) x1 + x 2 + x3 = 4 xi ≥ 0, (i = 1, 2,3) 解 : x1 = 1, x 2 = 2, x3 = 1, F = 4
表7-21 A3 0.1 0.2 0.7 备件数 1 2 3
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