一、问题重述1.1问题背景空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。

2016年的两会上，全国政协常委、环境保护部副部长吴晓青表示，政府工作报告中提出的今后五年地级市及以上城市空气质量优良天数比率超过80%的目标必须完成。

此外，吴晓青表示，很高兴在今年的“十三五”规划草案里看到增加了环境质量的考核指标，并指出增加的指标有几个特点：一是对环境质量的指标考核更加全面、更加完善。

二是和老百姓息息相关，切身利益更加贴近、更加结合。

三是更加严格。

其中，优良天数比率指的是：区域内城镇空气质量优良以上的监测天数占全年监测总天数的比例。

然而，由于各种主客观原因，会使所采集到的数据序列体现出一定的异常现象。

1.2问题提出在上述问题背景的基础上，结合题目所给资料，要求建立数学模型讨论下列问题：1、搜集相关空气质量和气候数据，分析空气质量数据的真实性，建立数学模型或者相应指标来确定是否存在数据不真实的现象。

2、在此过程中，或利用污染物之间的相关性、或利用污染物变化的连续性、或自行设计指标在时间、空间等各层次上进行对比，来确定数据不真实是否存在并讨论其严重性。

3、通过模型分析数据不真实的类型、原因，最终为环境保护和政策制定提供支撑。

4、进一步的讨论可以加入社会因素，例如分析空气质量与工业生产（例如钢产量）等数据之间的相关性，分析是否可以通过空气质量数据的变化来展示工业生产（例如钢产量）等数据的实际情况。

二、问题分析本文的主要内容是完成城市空气污染数据的真实性的判别建模，然后根据模型结果，得到京津冀，长三角，珠三角空气污染数据存在的不真实性。

针对问题1，通过分析京津冀，长三角，珠三角三个地区中的空气污染数据的波动性，认定空气污染数据的城市具有代表性。

根据前面数据波动判断的真实数据，以各个时间的PM10、CO、NO2、SO2四个指标数据作为输入，输出的是PM2.5的指标数据作为输出建立BP神经网络模型。

将其他城市的PM10、CO、NO2、SO2四个指标数据代入BP神经网络，得到预测的PM2.5的指标数据。

通过比较预测值和实际值的差异性，判断城市空气污染数据的真实性。

针对问题2，本文利用相关系数分析法找出各污染物之间的相关性，而后从时间、空间角度进行分析。

对于时间角度，我们可以做出各地区污染物随时间变化的趋势；对于空间角度，我们可以对各地区的污染程度进行取平均值。

针对问题3，本文通过模型分析数据不真实的类型、原因，最终为环境保护和政策制定提供支撑。

对于数据不真实的类型，我们可以从相关性差异、是否连续来讨论；对于数据不真实原因，我们可以从技术层面、人为层面进行分析。

针对问题4，本文主要采用搜集到的各个地区的钢产量和煤炭产量数据，通过钢产量数据和空气质量数据的相关性，判断城市空气污染数据的真实性。

三、模型假设1、假设京津冀，长三角，珠三角空气污染数据没有经过二次处理；2、假设AQI指标中的PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2具有一定的相关性，某一个指标增加，其他指标也会增加；3、假设可由钢产量和煤炭产量数据来代表社会因素。

4、钢产量和煤炭产量数据与空气质量具有很强的相关性。

5、同一个区域的城市由于空间的连续性会导致空气质量相差不大。

6、空气污染数据处于平均的城市真实性较高。

7、AQI 指数可以代表空气质量的好坏。

8、城市空气污染数据的真实性具有时间连续性，如果这个月数据真实，可以认为下个月数据也真实。

四、符号说明符号 解释说明 1mAQI 平均值2m1m 的中间值Y BP 神经网络输出 X 神经网络输入Network1根据廊坊空气建立BP 神经网络2X 北京的网络输入2y北京的网络输出五、模型的建立与求解5.1空气污染数据处理本文搜集到了京津冀，长三角，珠三角空气污染数据（部分），主要包括不同日期（从2013/11/1到2015/2/28）的AQI 指数、质量等级、当天AQI 排名、PM2.5、PM10、CO 、NO2、SO2，为了简化问题，根据AQI 指数定性分析空气质量的初步真实性。

京津冀地区北京、天津、石家庄、唐山、保定、廊坊、邢台、张家口、秦皇岛、衡水、邯郸、承德、沧州的从2013/11/1到2013/12/31的AQI 指数如表1所示。

表1 京津冀地区AQI 指数日期 北京 天津 石家庄 唐山 保定 廊坊 邢台 张家口 秦皇岛衡水 邯郸 承德 沧州2013/11/1 231 189 288 293 266 245 302 164 128 231 243 104 173 2013/11/2 294 260 263 276 328 282 228 172 230 240 188 148 223 2013/11/3 80 131 144 192 135 133 150 43 170 132 169 78 140 2013/11/4 57 82 134 81 168 78 140 68 78 137 161 63 104 2013/11/5 184 131 214 148 200 189 190 95 132 115 138 96 107 2013/11/6 189 233 138 345 224 257 161 101 231 182 168 121 163 2013/11/7 59 105 115 133 97 94 104 76 137 99 106 61 78 2013/11/8 106 90 160 104 137 63 154 90 105 112 97 72 101 2013/11/9 178 190 249 202 226 66 174 106 98 175 131 114 233 2013/11/10 53 112 133 144 129 58 148 62 63 157 130 61 177 2013/11/11 47 71 120 79 105 61 103 54 72 91 75 52 65 2013/11/12 77 85 137 102 112 82 142 64 91 112 128 65 75 2013/11/13114 111 269 128 183 111 268 77 96 151 232 74 1242013/11/14 170 166 384 177 339 206 351 93 143 152 204 110 172 2013/11/15 95 141 173 154 170 157 205 112 137 155 165 83 117 2013/11/16 109 165 194 233 179 191 200 129 204 171 169 109 129 2013/11/17 33 71 107 85 88 81 118 59 85 107 114 50 73 2013/11/18 19 47 106 55 79 53 116 50 52 86 126 34 57 2013/11/19 22 43 139 53 97 51 124 48 52 87 129 33 66 2013/11/20 74 113 167 120 169 58 151 59 89 101 131 58 109 2013/11/21 92 212 308 211 263 101 171 64 99 157 149 70 246 2013/11/22 134 268 392 293 359 288 275 73 149 236 231 80 242 2013/11/23 212 313 498 375 491 364 457 96 294 315 362 94 300 2013/11/24 169 325 420 434 491 314 407 118 395 433 343 102 315 2013/11/25 59 101 129 144 159 98 127 84 94 148 92 82 136 2013/11/26 37 68 115 76 98 80 131 60 74 84 112 54 83 2013/11/27 42 77 104 61 96 83 110 70 64 93 97 43 70 2013/11/28 31 79 91 55 67 57 113 60 62 79 83 36 73 2013/11/29 56 104 90 83 91 98 152 53 84 104 133 47 102 2013/11/30 70 127 127 146 107 108 153 63 103 110 110 72 113 2013/12/1 56 99 166 116 124 104 180 61 98 103 123 75 87 2013/12/2 109 206 273 205 257 204 297 71 135 214 227 82 196 2013/12/3 113 283 361 311 329 228 424 83 200 335 312 102 322 2013/12/4 99 207 215 182 237 180 314 83 115 306 283 97 248 2013/12/5 83 219 221 187 206 165 257 74 83 280 205 96 250 2013/12/6 93 84 169 100 181 104 215 69 92 119 177 79 84 2013/12/7 233 202 397 222 421 325 413 86 120 210 275 102 45 2013/12/8 341 309 461 330 470 421 499 91 187 294 336 130 121 2013/12/9 97 163 240 233 213 180 380 52 158 268 312 76 169 2013/12/10 36 94 111 98 153 99 159 63 81 110 188 51 88 2013/12/11 33 81 104 78 114 78 145 79 73 109 178 51 87 2013/12/12 36 95 105 95 118 80 164 53 82 136 133 51 97 2013/12/13 41 65 319 66 104 66 135 59 57 117 113 39 89 2013/12/14 64 96 345 119 225 120 270 62 67 190 247 43 152 2013/12/15 61 128 277 115 258 133 464 70 67 244 428 66 213 2013/12/16 92 201 384 222 280 240 500 77 93 245 480 78 243 2013/12/17 137 148 306 278 267 306 461 64 98 403 387 91 252 2013/12/18 32 114 197 113 195 124 238 48 57 213 176 55 146 2013/12/19 49 98 312 71 210 100 339 53 49 234 208 46 147 2013/12/20 63 108 480 109 288 93 500 53 61 385 388 52 188 2013/12/21 50 98 498 159 380 82 500 53 65 467 456 56 205 2013/12/22 132 193 440 221 359 273 433 67 80 263 306 81 237 2013/12/23 199 261 500 340 404 343 500 82 156 360 464 99 243 2013/12/24 202 292 500 226 389 326 500 86 104 500 500 97 366 2013/12/25 278 277 500 210 458 428 500 119 169 500 500 150 306 2013/12/26 91 264 342 204 250 200 430 76 175 429 387 85 223 2013/12/27 24 43 65 63 107 50 123 58 69 115 130 43 74 2013/12/28 39 61 84 69 138 58 127 54 81 151 118 50 90 2013/12/29 58 96 89 87 87 101 116 68 90 131 119 63 76 2013/12/30 74 129 87 121 112 121 153 92 118 146 119 83 892013/12/31 93 133 96 103 138 132 129 139 115 165 115 81 101在matlab 中处理后得到京津冀地区AQI 指数变化趋势如图1所示。