计数问题（一）
1.张华、李明等七个同学照相，分别求出下列条件下有多少种站法？
（1）七个人排成一排；
（2）七个人排成一排，张华必须站在中间；
（3）七个人排成一排，张华、李明必须有一人站在中间；
（4）七个人排成一排，张华、李明必须站在两边；
（5）七个人排成一排，张华、李明都没有站在边上；
（6）七个人排成两排，前排三人，后排四人；
2.学校乒乓球队有5名男生、3名女生，现在要选3人参加区里的比赛，
（1）共有多少种不同的选法？
（2）3人中没有女生，有多少种不同的选法？
（3）3人中恰有一名女生，有多少种不同的选法？
（4）A、B两名女生必须入选，有多少种不同的选法？
（5）A、B两名女生不能同时入选，有多少种不同的选法？
（6）至少1名女生入选，有多少种不同的选法？
3.（1）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个不同的三位数？（数字允许重复）
（2）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的三位数？
（3）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的七位数？
（4）从1、2、3、4、5、6、7中选出三个不同数字，有多少种不同的选法？
4.（1）用1、2、3、4、5、6可以组成多少个六位数？
（2）用1、1、2、3、4、5可以组成多少个六位数？
（3）用1、1、2、2、3、4可以组成多少个六位数？
（4）用1、1、2、2、3、3可以组成多少个六位数？
（5）用1、1、1、2、3、4可以组成多少个六位数？
（6）用1、1、1、2、2、3可以组成多少个六位数？
（7）用1、1、1、1、2、3可以组成多少个六位数？
（8）用1、1、1、1、2、2可以组成多少个六位数？
（9）用1、1、1、2、2、2可以组成多少个六位数？
5.（1）将五枚相同的棋子，放入5×5的方格内。

使每行每列均有一枚棋子，有多少种不同情况？（每
个方格内最多放一枚棋子）
（2）将五枚不同的棋子，放入5×5的方格内。

使每行每列均有一枚棋子，有多少种不同情况？（每个方格内最多放一枚棋子）
（3）将A、B两个字母，填入4×4的方格内，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）
（4）将A、B两个字母，填入4×4的方格内，使每行每列最多有一个字母，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）
（5）将两个A填入4×4的方格内，使每行每列最多有一个字母，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）
（6）将两个A和两个B填入4×4的方格内，使每行每列最多有一个字母，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）
6.小明从1、2、3、4中选出两个数字组成两位数，小刚从6、7、8、9中选出两个数字组成两位数，
若用小明组成的两位数做分子，小刚组成的两位数做分母，那么所得到的分数（不进行约分）共有多少种不同情况？
7.圆周上有7个点，以这些点为顶点连三角形，一共能画出多少个不同的三角形？以这些点为顶点连
四边形，一共能画出多少个不同的四边形？
8.有6个足球队进行单循环比赛，一共要赛多少场？
9.从1至9这9个数字中选出3个数字，使得它们的和为偶数，有多少种不同情况？
10.从1～7七个数字中，选出4个不同的数字，组成大于2000且小于7000的四位数，共有多少种不同
情况？
11.（1）右图是某地的街道示意图，从A点到B点的最短路线共有多少种不同的走法？
（2）右图中有多少个长方形（包括正方形）？
12.用皮筋在3×3的钉板上套出三角形，共有多少种不同情况？
13.（1）将7名同学分成两组，共有多少种不同分法？
（2）将6名同学分成两组，共有多少种不同分法？
14.个位数字大于百位数字的且各位数字均不相同的四位数有多少个？
1.电视台在两节目之间连续插播7条广告。

（1）如果要求广告A在广告B的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？
（2）如果要求广告A在广告B的前面播放，广告B在广告C的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？
（3）如果要求广告A在广告B的前面播放，广告B在广告C的前面播放，广告D在广告E的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？
2.有以下3组数（1、2）（3、4、5）（6、7、8、9），每次任选其中一组划去该组中最大的一个数。

若
将9个数全部划去，共有多少种不同次序？
3.电视台在两节目之间连续插播7条广告，其中有两条为公益广告。

（1）要求两条公益广告相邻；有多少种不同的播放顺序？
（2）要求两条公益广告不相邻；有多少种不同的播放顺序？
（3）要求a、b、c三条广告两两不相邻；有多少种不同的播放顺序？
4.有一种六位数各位数字之和为51，这样的六位数一共有多少个？
5.马路一侧有15盏路灯，现要关闭其中6盏，要求不能关掉首、尾两盏灯，并且所有关掉的路灯不能
相邻，共有多少种不同关灯结果？
6.甲连续射击8次，命中4次，其中恰有3次连续命中，有多少种不同的情况？
7.甲、乙两队各出5名队员，按事先排好的顺序出场参加羽毛球擂台赛。

双方先由1号队员比赛，负
者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直至有一方队员被全部淘汰为止。

各个队员的胜负次序的排列形成了一种比赛过程，所有可能的比赛过程有多少种？
8.在一次民主选举中，甲、乙两人参加竞选，甲得7张选票，乙得5张选票。

在对这12张选票逐一唱
票的过程中，乙的得票数始终没能领先的点票记录共有多少种可能？
1.（1）有10个相同的白球排成一排，将2个相同的黑球分别插入两个白球之间（2个黑球不相邻），
有多少种不同情况？
（2）10个相同的白球和2个相同的黑球排成一排，有多少种不同情况？
2.（1）10个相同的球放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，共有多少种不同放法？
（2）10个相同的球放入3个不同的盒子里，允许有空盒，共有多少种不同放法？
（3）10块一样的巧克力，每次至少吃一块，恰好5次吃完，共有多少种不同的情况？
（4）有10块一样的巧克力，每次至少吃一块，共有多少种不同的情况？
（5）将15写成四个非零自然数之和，共有多少种不同情况？（加数的顺序不同视为不同情况）（6）有足够多的大小相同的红、黄、白三种颜色的球，从中取出8个，问共有多少种不同的情况？
3.（1）5个不同的球放入3个不同的盒子里，共有多少种不同情况？
（2）3个不同的球放入5个不同的盒子里，共有多少种不同情况？
（3）5个相同的球放入3个相同的盒子里，共有多少种不同情况？
（4）5个相同的球放入3个不同的盒子里，共有多少种不同情况？
4.甲、乙二人进行乒乓球单打比赛，采用五局三胜制，甲最终获胜。

对每局的胜负进行统计，得到一
个统计结果，可能得到的统计结果共有多少种不同情况？
5.8人进行乒乓球单打淘汰赛，第一轮分为4组，每组2人进行对阵得到一个对阵表，则第一轮的对
阵表可能有多少种不同情况？
6.用0、1、2、3这四个数字组成没有重复数字的四位数，要求1不在百位，2不在十位，3不在个位，
共可组成多少个不同的四位数？
7.用1、2、3、4这四个数字组成五位数（可以不全用），若要求所组成的五位数的个位与万位都是1，
且相邻的两个数字互不相同，共有多少个不同的五位数？
8.①500至999的所有自然数中，各位数字和能被5整除的共有多少个？
②不含数字3且能被3整除的五位数共有多少个？
③从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一共有几
种方法？
④从1—100中选出奇数个数，共有多少种不同的选法？
9.从1至9这九个数字中选出六个，组成两个没有重复数字的三位数，使两个三位数之和为999。

满
足条件的两个三位数共有多少组？
10.右图是5×6正方形网格，恰好包含一个黑点的长方形（含正方形）共有多少个？
11.从1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数。

共有多少种不同的取法？
12.七个身高不同的孩子排成一队照相，为了使照相的效果好看，他们排队要满足如下条件：（1）最高
的孩子不排在边上；（2）最高孩子的左边的孩子从左到右身高越来越高；（3）最高孩子的右边的孩
子从左到右身高越来越矮．那么满足条件的排队方法一共有多少种？
13.有4个红球、3个黄球、2个蓝球，将这九个球分两次取完，则共有多少种不同的取法？
14.求满足下列两个条件的所有八位数个数：
（1）每个数位的数字为1～9（数字可以重复）；
（2）任意连续三个数位组成的三位数能被3整除。

15.1到2009这2009个自然数中含有数字的1的数有多少个？
形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种
走法）．那么从A点走到B点共有多少种不同的走法？
17.从1—20中取出6个不同的数，使其中至少有2个相邻，共有多少种取法？
18.设一个凸10边形的任意三条对角线都不交于一点，那么它的对角线在它内部有多少个交点？。