4.3.1、 4.3.1、静态系统模型
静态系统模型是指决定系统特性的因素不随时间推移而 变化的系统模型。当然在现实世界中，不存在绝对静态 的系统；静态系统的假定本身是对系统的一种简化。当 系统对象的主要特征在我们所关心的时间段内不发生明 显变化，或者发生的变化对系统的整体性质明显没有影 响时，把一个系统看做是静态可能是一种明智的选择。 静态系统模型一般而言，相对比较简单。建立静态系统 模型的关键就是找到模型的平衡关系，并用模型表示出 来。
X = ( I − A ） ) −1 N （ ' T
如果知道生产量X时 如果知道生产量 时，固定资产折旧和新创造的价值为
N = ( I − A ）) X （ ' T
七、实物型与价值型的优缺点 实物型与价值型的优缺点
实物型投入产出模型与价值型投入产出模型作为两种 投入产出分析方法，各有优缺点: 实物型投入产出模型可充分利用现有资料，真正反映 技术经济联系，适应计划平衡工作。 实物型投入产出模型仅仅反映了投入产出的技术经济 联系，没有能从分反映国民经济整体运行的状况。 价值型投入产出模型包含所有的部门，统一了单位， 利于计算价值的形成和分析国民经济整体运行，由于 引入了价格因素，某部门的投入产出比较难真实反映 部门的技术状况和部门直接的技术经济联系。
蛛网理论是20世纪30年代出现的关于市场 动态均衡分析的经济学理论，它的内容是 考察价格波动对下一个周期产量的影响， 以及由此产生的均衡的波动，也为价格与 产销量周期波动问题
1、蛛网模型中的供给函数与需求函数
Qts 决定于前一 蛛网模型的基本假设是： 蛛网模型的基本假设是：商品的本期供给量 Pt −1 ， 即 供 给 函 数 为 Qts = f ( Pt −1 ) ； 商 品 本 期 需 求 量 期的价格 d Qd P t ，即需求函数为 t = f ( Pt ) . 根据以上 Q 决 t 决定于本期的价格 假设条件，蛛网模型可以用以下联立方程式来表示： 假设条件，蛛网模型可以用以下联立方程式来表示：
升学模型
x1 (k + 1) = 0.1x1 (k ) + 1000 x (k + 1) = 0.1x (k ) + 0.8 x (k ) 2 1 2 x3 (k + 1) = 0.1x3 (k ) + 0.8 x2 (k ) x (k + 1) = 0.8 x (k ) 3 4 x5 (k + 1) = 0.9 x4 (k )
b i j 的物理概念很清楚，即增加一个单位ｊ最终产品，相应 增加生产 b i j 个i部门的最终产品。
五、实物型投入产出模型
Q
N
i
=
∑
ij
N
q
j =1
ij
+
y
i
aij = qij / Q j
∑a
j =1
Q j + yi = Qi
AQ + Y = Q
已知社会需求Y时，可求得生产规模
Q = ( I − A ) −1Y
1. 2. 3.
八、投入产出模型的贡献、价值和缺 投入产出模型的贡献、 投入产出模型的贡献 陷
投入产出模型的理论贡献是强调了经济系统健康发展所 必须遵守的平衡性原则。 投入产出模型抓住了产业之间、产品生产之间多次关联 和多重关联的重要特征，获得了产业之间的直接影响（ 直接消耗系数）和全面影响（全消耗系数）的度量。 投入产出模型也存在一些致命的缺陷（需要大量历史数 据与资料，建模周期长，成本比较大 ；由于当前技术进 步速度加快，导致模型得到的各个产业之间的比例结构 关系与未来实际系统的情况严重不一致。）。
四、完全消耗系数
假如炼钢生产过程中要直接消耗电力、生 铁、焦碳、氧气以及钢材本身电力、生铁 、焦碳、氧气的生产过程中同样要消耗电 力，定义这种消耗为钢材对电力的一次性 间接消耗，类似可形成钢对电力的二次、 三次……ｎ次间接消耗。并定义各次间接 消耗之和为间接消耗。
四、完全消耗系数
氧 气 a1 1 a3 1 焦3 炭 b3 5 2 b2 5 a2 1 a5 1 炼1 钢 电5 力 b1 5 a4 b 4 1 5 生4 铁
t 1
2）模型假设 ）
x1 (t) x2(t) 表示处于弱肉强食关系中甲、乙种群在时刻 的数量 表示处于弱肉强食关系中甲、乙种群在时刻t的数量 a 1、 甲种群只以乙种群为食物资源， 1 , b1为两个折算因子，分别表示 、 甲种群只以乙种群为食物资源， 为两个折算因子， 一个单位数量的甲物种维持其正常生存需占用的资源量、 一个单位数量的甲物种维持其正常生存需占用的资源量、一个单位 & 数量的乙物种为甲种群提供的资源量；甲种群数量的增长率 x1(t) 与 数量的乙物种为甲种群提供的资源量； 该种群数量 x1 (t ) 成正比，同时也与有限资源 s1 ( t ) 成正比。 r 1 表示甲 成正比， 成正比。 种群的固有增长率； 种群的固有增长率；
收敛型蛛网：需求弹性大于供给弹性
P P1 P3 Pe P2 D Q1 Q3 Qe Q2 Q S
Q = f ( p)
d t
Q = f ( p)
s t
Q =Q
d t
s t
25
发散型蛛网：需求弹性小于供给弹性
P P3 P1 Pe P2 S
D Q3 Q1 Qe Q2 Q4 Q
封闭型蛛网： 封闭型蛛网：需求弹性等于供给弹性
二、价值型投入产出表
从纵向看：转移价值+折旧＋新创造的价 值=总产值 ，新创造的价值＝工资＋利 润税收。
∑
N
i =1
x ij + d j + v j = X
j
j = 1,2,LN
三、 直接消耗系数
定义 aij = qij / Q j 为单位ｊ产品对ｉ产品的直接消 耗系数（投入产出技术系数），由 aij 组成的矩阵 称为投入产出矩阵。如 Qj 表示钢产量,ｑij表示生 产Ｑj吨钢所消耗的标准煤，则ａij表示生产一吨钢 所消耗的标准煤。 ' aij = xij / X j 为ｊ部门生产单位价值产品对ｉ部 定义 ' 门的直接消耗系数，很明显 a ij ≠ a ij
二、价值型投入产出表 价值型投入产出表
第一块反映了产品的使用情况。从横向看， 反映了产品作为中间产品使用的情况，从纵 向看，反映了生产部门消耗情况或者说转移 价值的构成，数字 x 表示第ｉ部门分配给第 ｊ部门作为中间产品的数量（价值），或者 说第ｊ部门消耗了第ｉ部门产品的价值，这 一块反映了各部门之间的生产工艺、技术经 济联系，是投入产出分析中最重要的一块。
Q td = α − β Pt s Q t = − δ + γ Pt − 1 Q td = Q ts
（4.3-17） ）
式中，α、β、δ和γ均为常数，且均大于零。 式中， 均为常数，且均大于零。
2、价格与产量周期波动的几种情况 讨论供给的价格弹性和需求的价格弹 性相对大小对价格稳定的影响 （1）收敛型蛛网波动 （2）发散型蛛网 （4）封闭型蛛网
P P1 Pe S
D Q1 Qe Q2 Q
收敛型蛛网
发散型蛛网
封闭型蛛网
4.4、离散和连续模型
4.4.1、离散模型（升学模型） 4.4.1、离散模型（升学模型） 4.4.2、连续模型（弱肉强食模型） 4.4.2、连续模型（弱肉强食模型）
4.4.1、离散模型（升学模型） 4.4.1、离散模型（升学模型）
Y = ( I − A' ) X
六、价值型投入产出模型 价值型投入产出模型
从纵向看： 从纵向看：
∑
N
N
i =1
x ij + d
j
+ v
j
= X
j
j
∑
i =1
a ' ji X i + n j = X
( A ' )T X + N = X
( A' )T 为转置矩阵
如果知道固定资产折旧和新创造价值和为N， 如果知道固定资产折旧和新创造价值和为 ，可求得生产规模
四、完全消耗系数
定义：完全消耗系数=直接消耗系数+间接消耗系数，并令b ij 为ｊ部门生产单位最终产品对ｉ部门产品的完全消耗系数
bij = a ij + ∑ bil a lj
l =1 N
l为 中 间 产 品
令 b i j 元素组成矩阵B，且（1-A）满秩。则Biblioteka B=A+BA或
B = A(I − A)
−1
Q
i
=
∑
N
q
j=1
ij
+ yi
i = 1,2,L, N
总产出=中间使用+最终产品
一、实物型投入产出表
从纵向看，反映了某类产品，为了维护正常 的生产消耗其它产品的数量，同时也消耗产 品本身，由于计量单位不统一，无法计算产 品的转移量， q i j 表示ｊ产品在生产过程中 消耗的ｉ产品的数量。
二、价值型投入产出表
假设一所大学学制为5年，每年招收1000名 学生，一到三年级采用相同的淘汰率和留 级率，比例为a，四年级只采用淘汰制，淘 汰率为b，升至五年级后可全部毕业，据此 可建立相应的模型。
升学模型
设 xi (k) 表示第k年第i年级在读学生人数，i=1，2，3，4 ，5。在第k+1年,一年级在校学生人数由新招收的学生 人数（比如说1000）和k年一年级的留级学生人数所组 成，如果留级生比例a=10％ ,那么第k+1年的一年级学 生人数为： x1 (k + 1) = 0.1x1 (k ) + 1000 假设二年级与一年级具有相同的淘汰率和留级率，则 升级率为1－2a＝0.8，那么第k+1年二年级在读学生: