实验4-4 用动态法测定良导热体的热导率【引言】当物体内部有温度梯度存在时，热量会从高温区域传至低温区域。

我们称热量的这种 传递形式为热传导。

热传导是热交换现象三种基本形式（传导，对流及辐射）中的一种。

在 固体，液体，气体中都会发生。

热传导的基本规律可由傅立叶定律来确定。

即：在时间dt 内通过面积ds 传递的热量 dQ 为： dsdt dxdT K dQ -= （4-4-1） 式中dT/dx 是与面积ds 相垂直的方向上的温度梯度，“－”号表示热量由物体的高温区域传向低温区域，K 表示物体导热能力的大小，称为物体的热导率（或导热系数）。

从公式（4-4-1）知道，热导率的数值就是在单位时间内，温度梯度为1（即在单位长度内温度降低1 度）时通过与温度梯度相互垂直的单位面积传递的热量，在国际制单位中为瓦／米·开；在C.G.S.制中是卡／厘米·秒·度，而1 卡／厘米·秒·度＝4.1868×102 瓦／米·开。

一般讲，气体，液体及非金属材料的热导率较小，约在 0.006~3 W ·m-1·K-1 之间，是热的不良导体。

纯金属材料的热导率较大，约在 2.3~420W ·m-1·K-1 之间，是热的良导体。

材料的导热性能不仅与构成材料的物质本身有关，而且与其结构，压力，温度以及杂质含量有关。

因此，要确定某一材料的导热系数，常需要由实验来测定。

所有测量热导率的实验的方法都基于热传导方程。

测量固体材料热导率的方法通常可分为两类，一类是稳态法（静态法），一类是动态法。

本实验是采用RB-I 型热导率动态测量仪来测量良热导体铜，铝的热导率。

其特点是当 热量在样品中传播时，样品中各点的温度不像稳态法那样必须保持恒定。

只要给定适当的边 界条件，可以做到样品上各点温度均可随时间作简谐变化，利用这种变化便可计算出样品材 料的热导率。

这样就可将难以测准的热学量的测量转变为容易测准的长度测量，从而显著降 低测量误差。

【实验目的】1． 学会一种测量热导率的方法。

2． 了解动态法的特点和优越性。

3． 认识热波，加强对波动理论的理解。

【实验原理】为使问题简化，令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，取一小段样品如图4-4-1所示。

根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向面积A 的热量及热流为： dxdT KA q -=∙ (4-4-2) 其中K 为待测材料的热导率，dT/dx 是温度对坐标x 的梯度。

将（4-4-2）式两边对坐标取微分有：dx dx T d KA q d 22-=∙根据能量守恒定律，任意时刻棒元的热平衡方程为dx dxT d KA q d dt dT Adx c 22-==-∙ρ （4-4-3） 其中C ，ρ分别为材料的比热容和密度，由此可得热流方程22dxT d D dt dT = （4-4-4） 其中ρc K D =称为热扩散系数。

（4-4-4）式的解将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即t T T T m ωsin 0+=（4-4-5） 另一端用冷水冷却，保持恒定低温'0T ，则（4-4-4）式的解(也就是棒中各点的温度)为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-x D t e T x T T x D m 2sin 20ωωαω（4-4-6） 其中0T 是直流成分，α是线性成分的斜率，从（4-4-6）式中可以看出：（1） 热端（x=0 处）温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端 传播，称为热波，也就是温度波。

（2） 热波波速： ωD V 2= （4-4-7）（3） 热波波长：ωπλD22= （4-4-8） （4） 因此在热端温度变化的角频率ω已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出 D 。

然后再由ρc K D =计算出材料的热导率K 。

本实验采用（4-4-5）式可得 ωρc K V 22=则 T c V f c V K πρπρ2222== (4-4-9) 其中，f 、T 分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。

从上述原理可知实现热导率动态测量的关键是：① 如何实现热量的一维传播。

② 如何实现热端温度随时间按简谐形式变化的边界条件。

【仪器配置和结构介绍】RB-I 型热导率动态测量仪包括主机、控制单元、记录单元三大部分，另附稳流装置。

实际上，本仪器有两种工作方式，一种是手动工作方式， 另一种是程控工作方式，它们都含有主机和控制单元，不同的只是记录单元，前者用高精度x-y 记录仪，后者用微机实现对整个系统的控制和数据的记录及处理。

本实验采用后一种方式。

仪器结构的方框图见图4-4-2。

1．主机由棒状样品（本实验取铜棒和铝棒）及热电偶列阵（传感器），和实现边界条件的脉动热源及冷却装置组成，见图4-4-3。

（1）棒状样品及电热偶列阵为实现热了一维传播，将材料制成圆棒状，并用绝热材料紧裹其表面，这样热量将只沿轴向传播，并且在任意一个垂直于棒轴的截面上各点温度总是相同的。

于是只要测量轴线上各点温度分布，就可以确定整个棒体上的温度分布。

温度的测量采用热电偶列阵。

热电偶偶T恒定。

防止整端均匀的插在棒内轴线处，两个相邻偶间距离均为2cm，为保持棒尾的温度'个棒温起伏，可以用冷却水冷却。

温差电偶可单独测量，也可同时测量。

将热电动势输入电脑，直接画出该的热电动势随时间变化的E-t 曲线，它在某种意义下可以代表T-t 曲线。

因为，热电动势与温度的关系虽不是线性的，但其随时间变化规律是一样的。

被测样品和测量点均由仪器面板的选择开关确定。

面板图见图4-4-4。

（2） 脉动热源及冷却装置直接控制加热器来制造简谐规律变化的热源显然是很困难的，但是制造一个脉动变化 的热源并不困难，只要在样品棒的一端放上电热器，使电热器始终处于90 秒开、90 秒关的 周期为T ＝180 秒的交替加热的状态，于是电热器便成了频率为T ＝180 秒的脉动热源。

见 图4-4-5(a)。

脉动热源的开、关由控制单元来控制。

实验中还需要一个周期为180 秒的方波作计算相位差的参考波，参考波也由控制单元直接输出到电脑中。

由于存在热滞后，并不是加热器一停止加热，棒端温度就立刻冷下来的。

为了增加曲线幅度，由电脑控制“进水电磁阀”使加热半周期热端停水，停热半周期供水。

下面分析如何产生简谐变化的热端温度。

当脉动热源加热到一定时间后，棒的热端就 会出现稳定的幅度较大的温度脉动变化，见图4-4-5(b)。

由式（4-4-6）可以看出，波的频率越高衰减得越快。

热将热端脉动温度进行傅立叶分解，则棒端温度为（4-4-10）（4-4-10）式说明T 是由ω倍频的多次谐波组成，当这些谐波同时沿棒向冷端传播时，高次谐波在10 厘米之内就早已衰减至零，而只剩下符合边界条件的角频率为ω的基波：t T T T m ωsin 0+=见图4-4-5(c),若取此处x=0.它就是边界条件（4-4-5）式。

2．控制单元及其作用控制单元包括主控单元和其他几个单元，它们的作用是：（1） 对来自热电偶的待测温度信号进行调理。

（2） 提供“手动”和“程控”两种工作方式的选择。

（3） 提供“手动”工作方式下样品的选择。

（4） 提供“手动”工作方式下测温点的选择。

（5） 提供周期为180 秒的参考方波。

（6） 控制加热器90 秒开和90 秒关的周期（或其它周期）性断续供电。

（7）控制FCD3－4 型进水电磁阀加热的半周期热端关水，停热的半周期进水。

3．记录系统数据采集系统和绘图有手动和程控两种选择方式，手动方式采用双笔19 档5μV 精度的x-y 记录仪来采集和处理数据，程控方式则采用电脑采集和处理数据。

记录时若采取手动方式，可采用双笔同时绘制周期均为180 秒的测量点温度随时间正弦变化的曲线和参考方波。

若取程控方式则用电脑同时绘制多个或单个周期均为180 秒的测量点温度随时间正弦变化的曲线和参考方波。

另外，还可以根据不同需要改变脉动热源周期。

【实验步骤】1．调节水流量（要求水压稳定），从出水口（见图4-4-6）观察冷却水的流量，热、冷端冷却水流量均为250 毫升／分。

冷端冷却水省去不用也能实验，仅时间稍长，曲线稍差。

两端冷却水均先走铝后走铜，调节冷却水的最佳流量从而使曲线幅度较大。

2．打开电脑，在Windows98 操作系统下，在菜单上启动“热导率动态测量”程序。

显示屏上出现程序操作界面，见图4-4-73．打开仪器右边的电源，在面板上的“工作方式”栏按“程控”，其下方灯亮。

4．单击鼠标选择铜、铝样品进行测量。

先测量铜样品，后测量铝样品。

5．单击鼠标设置x,y 轴的单位坐标，x 方向为时间，单位为秒，y 方向代表信号强度，单位为毫伏（每毫伏约为0.1 摄氏度）。

6．单击鼠标，在“测量状态显示栏”中，选择测量位置为“30”或“50”，数字越小，越灵敏。

7．单击鼠标，在“选择测量点”栏中选择某一个或某几个测量点，单击鼠标，在“操作”栏按测量（S），开始测量后，程序操作界面的“测量位置”上会出现对应的测量点号码，或几个对应的测量点号码轮流出现，若欲选择12（或8）个测量点，则达12（或8）个点，于是仪器将自动对12（或8）个测量点进行轮流测量，程序操作界面的“测量位置”上将由1-12（或1-8）数码轮流闪烁。

8．单击鼠标，按“操作”栏的“测量”键，仪器开始测量工作，在显示屏上渐渐画出T－t曲线簇。

见图4-4-8。

上述步骤进行至少40-60 分钟系统稳定后，样品内温度也已经动态稳定，按“暂停”，打印曲线簇。

“平滑”功能尽量不用或少用，防止失真。

9．按顺序先关闭主机，后关闭自来水，最后关闭电脑。

（防止无水加热而毁机）【数据处理】采用“程控”工作方式，由电脑采集数据并绘制曲线，如图8.由于脉动电源高次谐波成分对位置1 位置、2 的影响较大，因此，通过位置1 位置2 的峰值计算样品“热导率”，会有较大的相对误差。

同样，位置9、10、11、12 等，信号衰减较大，一般也不宜选择用来计算。

选择位置3、4、5、6、7 等较好。

处理数据有如下方法：1．用打印机将T-t 曲线簇打印下来，从图中的正弦曲线中，挑选数条（建议铜择优选取6条，铝选取5 条）分别为x1=0cm,x2=2cm,x3=4cm,x4=6cm,x5=10cm,x6=12cm 处的T-t 曲线。

用6 组数据求出5 个K 值取平均。

方法如下：热波在样品中从x=0cm 的第1 个测量点传到第i(i=1,2,3,4,5,6)个测量点走过的距离△Li所需的时间为ti，在图形上选取某个较好的波来计算，设参考波上每一个周期的长度为S，而每个测量点的T-t 曲线上的波峰到参考方波前沿的距离为△Si，△Si 可以由图8 求得。