第二节热传导本节主要讨论以下三个问题：1 热传导热流产生的原因及热流的方向；2 热传导热流的大小；3 平壁及圆筒壁稳定热传导的计算。

4-4 傅立叶定律一、温度场和等温面温度场某一时刻物体内各点温度分布的总和。

物体的温度分布是空间和时间的函数，即t=f(x、y、z、θ)t—温度；x、y、z—空间坐标；θ—时间。

对于一维场的温度分布表达式为：t=f(x、θ)稳定温度场：温度场中各点温度不随时间而改变，称该温度场为稳定温度场。

不稳定温度场：温度场内各点温度随时间而改变，称该温度场为不稳定温度场。

等温面：温度场中，同一时刻相同温度的各点组成的面称为等温面。

不同等温面彼此不能相交。

二、温度梯度相邻两等温面的温度差Δt与两面间的法向距离Δx之比的极限称为温度梯度，即温度梯度是向量，规定其以温度增加的方向为正。

与热量传递方向相反。

对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为d t/d x。

三、傅立叶定律单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即x tdAdQ ∂∂-=λQ —单位时间传导的热量，简称传热速率，W ； A —导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m 2；λ—比例系数，称为物质的导热系数，W/(m 2·K)(或W/(m 2·℃)。

式中的负号是指热流方向和温度梯度方向相反，即热量从高温向低温传递。

傅立叶定律是热传导的基本定律。

4-5 导热系数导热系数在数值上等于单位导热面积、单位温度梯度、在单位时间内传导的热量，故导热系数是表征物质导热能力的一个参数，为物质的物理性质之一。

物质的导热系数是一物性参数，其值依物质的组成、结构、密度、温度和压力等不同而异。

导热系数值由实验测定。

当物质一定时，通常不考虑压力对其影响而考虑温度因素。

工程计算时，遇到温度变化的情况，可取平均温度下的导热系数值进行计算。

一般来说，固体的导热系数大于液体的导热系数，而气体的导热系数最小。

导热系数大的材料可用于制造换热设备，如金属；导热系数小的材料可用于保温或隔热设备，如石棉。

玻璃棉等。

非金属建筑材料和绝热材料的导热系数与温度、组成及结构的紧密程度有关。

表4-1常用固体材料的导热系数固体 温度, ℃ 导热系数W/(m 2·℃)铝300230镉18 94铜100 377 熟铁18 61 铸铁53 48铅100 33镍100 57银100 412 钢(1%) 18 45船舶用金属30 113 青铜189 不锈钢20 16 石墨0 151 石棉板50 0.17 石棉0-100 0.15 混凝土0-100 1.28 耐火砖 1.04 保温砖0-100 0.12-0.21 建筑砖20 0.69 绒毛毯0-100 0.047 棉毛30 0.050玻璃30 1.09 云母50 0.43 硬橡皮0 0.15 锯屑20 0.052 软木30 0.043 玻璃棉0.041 85%氧化镁0.0704-6 平壁的稳定热传导一、单层平壁的稳定热传导假设 (1) 平壁材质均匀，λ导热系数视为常量(或取平均温度下的导热系数)；(2) 温度只沿着壁厚度方向变化，是一维热传导，等温面为垂直于x 轴的平行面。

稳定热传导，故导热量Q 为常量，其值由傅立叶定律积分可得AbR R t Ab t t b t t A Q λλλ===-==阻力推动力Δ)-(2121R —称为导热的热阻。

例4-1现有一厚度240mm 的砖壁，内温度为600℃，外壁温度为150℃。

试求通过每平方米砖壁的热量。

已知该温度范围内砖壁的平均导热系数λ=0.60 W/(m 2·℃)。

解 Q ＝)(21t t bA-λA Q ＝)(21t t b -λ=24.060.0(600-150)=1125 W/m 2二、多层平壁的热传导除满足单层平壁的稳定热传导假设外，还应满足各层壁之间接触良好，互相接触的表面上温度相等这一条件。

对具有n 层的平壁，穿过各层的热量相等，其计算式为∑∑+=+-=-=R t t A b t t Q n ni i i n 11111λ式中i 为n 层的平壁的壁层序号。

例4-2 有一燃烧炉，炉壁由萨三种材料组成，如附图所示。

最内层是耐火砖，中间是保温砖，最外层为建筑砖。

已知： 耐火砖1b =150mm;1λ=1.60保温砖2b =310mm; 2λ=0.15建筑砖2b =240mm; 3λ=0.69今测得炉的内壁温度为1000℃，耐火砖与保温砖之间的界面处的温度为946℃。

试求：（1） 单位面积的热损失；（2） 保温砖与建筑砖之间界面的温度； （3） 建筑砖外侧温度；图4-6三层平壁的稳定热传导解 用下标1表示耐火砖，2表示保温砖，3表示建筑砖。

t3为保温砖与建筑砖的界面温度t4为建筑砖的外侧温度。

（1） 单位面积的热损失qq ＝Q/A=)(2111t t b -⨯λ=15.006.1(1000-946)=381.6 W/m 2(2)保温砖与建筑砖的界面温度t3，因系稳定热传导，所以q 1=q 2=q 3= qq=)(2111t t b -⨯λ 381.6=)946(31.015.03t -解得 3t =157.4℃ （2） 建筑砖外侧温度4t同理)(4333t t b q -=λ381.6=)4.157(24.069.04t -⨯ 解得 7.244=t ℃现讲本题中各层与热阻的数值列表如下；由表可见，热阻大的保温层，分配于该层的温度差亦大，即温度差与热阻成正比。

4-7 圆筒的稳定热传导一、单层圆筒壁的稳定热传导 与平壁相比较其特点是温度只沿着半径方向发生变化(也是一维热传导)，导热面积是半径的函数，等温面为同心圆柱面。

当壁两侧温度为t 1和t 2时，其导热量为1221ln )(2r r t t L Q -=λπ或m A b t t Q λ21-=注意式中A m 为对数平均面积，1212ln A A A A A m -=。

当A 2/A 1≤2时，可用算术平均值。

例 4-3 有一mm 5.332⨯φ，长为6M 的钢管，已知管的内壁温度为100，外壁温度为90，试求该管在单位时间内的散热量。

解 本题属于单层圆筒壁的热传导，依式（4-10）1221ln1)(2r r t t L Q λπ-=已知 0125.01=r mm r 016.02= L=6m 1001=t ℃ 902=t ℃查得 /(45w m =λm ℃) 将以上各值代入上式，得：0125.0016.0ln451)90100(614.32-⨯⨯⨯=Q =68690w 7.68≈kw本题也可按平壁导热计算，即tA bQ m ∆=λ其中2212r r LA m +=π=2016.00125.0614.32+⨯⨯⨯=22m因212<r r ，故可按算术平均半径计算m A已知b=0.0035m,将以上各值代入式中得：kw Q 69)90100(05370035.045=-⨯⨯=两种计算方法的误差为 %44.0%1007.687.6869=⨯-二、多层圆筒壁的稳定热传导对具有n 层的圆筒壁，穿过各层的导热量的的通式为∑=++-=ni i i in r r )t t (L Q 1111ln 12λπ 本节中注意以下两个问题：(1) 物质的导热系数随温度的变化而变化，工程计算中可取平均温度下的导热系数值。

对于平壁，当视导热系数为常数时，壁中温度分布为直线；若考虑温度对导热系数的影响，则壁中温度分布为曲线。

对于圆筒壁，当视导热系数为常数时，壁中温度分布为对数曲线。

(2) 从多层平壁或多层圆筒壁的热传导计算公式可见，在稳定导热过程中，通过各层的导热量相等。

多层壁的总热阻等于串联的各层热阻之和，其中热阻大 的一层，对应的温度差也大。

例4-4 在一mm 5.360⨯φ的钢管外包有两层绝热材料，里层为40mm 的氧化镁粉，平均导热系数).(07.0c m wο=λ，外层为20mm 的石棉层，其平均导热).(15.0c m wο=λ。

现在用热电偶测得内壁温度为500，最外层表温).(45c m wο=λ。

试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。

解34323212141ln 1ln 1ln 1)(2r r r r r r t t LQλλλπ++-=此处m r 0265.02053.01==03.00035.00265.02=+=r mm r 07.004.003.03=+= m r 09.002.007.04=+=m wLQ 4.19107.009.0ln15.0103.007.0ln 07.010265.003.0ln 451)80500(14.32=++-⨯⨯=(2)保温层界面温度3t23212131ln1ln 1)(2r r r r t t LQ λλπ+-=03.007.0ln07.010265.003.0ln 451)500(14.324.1913+-⨯⨯=t 解得 2.1313=t ℃。

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