［3 ］
温度 20ħ 的水泥浆体进行测孔与抗压强度试验 ， 结合 Ｒyshkewitch 关系式 ， 得出了式 （ 2 ） 所示的关系式 ， 并 认为表 1 中关系式的系数会随材料组分及养护环境而 发生变化 ： σ c = 238exp（ － 7. 42 P ）
表1
研究者 Balshin
［1 ］
（ 2）
较低 。 T. Matusinovic， J Sipusic
［1 ］
得到的结果显示水泥浆体的孔径大小对抗压强 在通过对表 1 中四个 度有明显不同的影响 。 Atzeni［9］ 对式 （ 8 ） 作了进一步修正 ， 并得到如下 公式 ： σ c = σ0 － a·P ＞ 106nm － b·P106 －53nm － c·P53 －10. 6nm － d·P ＜ 10. 6nm （ 3） （ 9） b， c， d 数值大小表示了不同孔径对 式中 ， 系数 a， Atzeni 根据试验结果认为 ： a ＞ b ＞ c 强度影响的大小 ， ＞ d ＞ 0。 该公式实现了孔径对强度的影响从定性分析 到定量分析的转变 。 Ｒakesh Kumar， B. Bhattacharjec［10］ 引入了参数平 均孔径 r m 结合孔隙率 P 来阐述孔径分布对强度的影 平均孔径和孔隙率都由压汞法得到 ， 平均孔径由 响， （ 4） （ 5） ln r m = 式（ 10 ） 得到 ， 孔结构与抗压强度的关系见式 （ 11 ） 。
［7 ］
∑V
i =1
i
σ = K
σ0 （ 1 － P ） rm 槡
（ 11 ）
式中 ， 作者将由压汞法得到的汞连续压入曲线分 V i 为第 i 个区间对应的汞注入量的体积 。 成 n 个区间 ， Lu Ping［11］ 将孔隙按孔径范围分成 i 组， 对于孔径 范围在某一 孔 径 范 围 的 材 料 ， 其破坏应力可以由式 （ 12 ） 来表述 。 Lu Ping 假设在三维空间内孔隙的分布 当施加应力时 ， 材料变开始逐级破坏 ， 由含 是均匀的 ， 有最大孔径的组分到孔径最小的组分 。 材料所能承担 的最大应力即为其强度 。 但作者并未给出相应的试验 其模型的得出完全是基于理论推导 ， 且在文中 验证 ， 并未给出该模型重要参数 K m 的取值 ， 这就给模型的应 用带来了困难 。 σc =
2 /3
注： P 为孔隙率； P0 ： 强度为零时的孔隙率； σ c ： 抗压强度， 单位 MPa； σ0 为孔隙率为零时的强度； k 为经验拟合参数。
与抗压强度的关系模型 ： σ c = σ0 （ 1 － 1. 21 P ） （ 1） Jons， Osbaeck［4］ 对水灰比 0. 44 ， 养护湿度 100 % ， 究中是不可避免的问题 ， 文章基于立方体模型 ， 假设 并将其进行简化 。 对由于钢 锈蚀产物为椭圆形分布 ， 筋锈蚀引起的锈胀开裂进行了研究 ， 结果表明这种做 法是可 行 的 ， 值 得 进 一 步 推 广。 但 是 需 要 注 意 到 的 是， 当混凝土保护层继续增加时 ， 如 c / d = 2， 这时结果 会偏大 。也就是说对于相对较大的保护层厚度情况 ， 文中假设的椭圆形锈蚀产物分布就不能完全适用了 ， 需要进行相应的修改来适应不同的情况 。 参考文献
抗压强度与孔隙率的关系
孔隙率 — 抗压强度模型 σ c = σ0 （ 1 － P ） σ c = σ0 e － kP σ c = kln（ P0 / P） σ c = σ0 （ 1 － Schiller［1］ Hasselman
［2 ］
用简单的物理模型推导得到孔隙率
槡
K m A mi ri
（ 12 ）
研究后认为 ， 对于混凝土而言 ， 虽然孔
强度也有可能相差很大 ， 并把这归因于不 隙率相同 ， 同水化产物具有不同孔径分布所致 。 I. Older［8］ 通过压汞法得到了孔半径大于 100nm 和孔半径为 10 100nm 的体积的孔隙 ， 通过线性回归 建立如下所示的孔径分布于强度之间的关系式 ： 方法， σ c = 121 － 0. 1 P ＜ 10nm － 3. 7 P10 －100nm － 3. 0 P ＞ 100nm （ 8）
丁
宁： 混凝土孔结构与强度关系模型的综述
［ 1］ Bazant Z P． Physical model for steel corrosion in concrete sea structures － application ［ J］ . Journal of the Structural Division， ASCE， 1979 ， 105 （ 6 ） ， 1155 － 1166． ［ 2］ Kiani K， Shodja H M， Prediction of the penetrated rust into the microcracks of concrete caused by reinforcement corrosion ［ J］ . Ap-
欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁欁
［ 收稿日期］ 2013 － 12 － 27 ［ 作者简介］ 徐振楠（ 1989 － ） ， 男， 安徽亳州人， 硕士研究生， 研究方向： 混凝土结构耐久性。
20
低
温
建
筑
技
术
2014 年第 4 期（ 总第 190 期）
（ 6） （ 7）
A mi 为固相组分的体积分数 ， 式中 ， 可以由式 （ 13 ） 得到 ； r i 为第 i 组孔隙的平均孔径值 ； K m 为参数 ， 可以 结合压汞与抗压强度的试验结果得到 。 A mi = 1 － 4 r i N i （ 1 － r i N i ） N i 为单位长度内第 i 组孔隙的数量 。 式中 ， 2 孔结构与抗拉强度的关系模型 由于轴拉强度试验的进行较为困难 ， 国内外学者 对抗 拉 强 度 与 孔 结 构 之 间 关 系 的 研 究 并 不 多 。 J. D. Kendall［12］ 通过大量试验认为 ， 单一孔隙率参数 并不能反映抗拉强度与孔结构的关系 ， 他将试验数据 进行回归后发现孔隙率与抗拉强度之间并不存在吻 合良好的关系式 。 F. H. Wittmann［13］ 材料科学 、 断裂力学的相关研 （ 13 ）
T. C. Hansen［3］ 通过大量试验后则认为 ： 表 1 中四 种形式的混凝土强度与孔隙率关系式的相关系数都
plied Mathematical Modelling， 2011 ， 35 （ 5 ） ： 2529 － 2543． ［ 3］ Zhao Y， Karimi A Ｒ， Wong H S， Hu B， Buenfeld N Ｒ， Jin W． Comparison of uniform and non － uniform corrosion induced damage in reinforced concrete based on a gaussian description of the corrosion layer ［ Z］ . 2011 ， 53 （ 9 ） ， 2803 － 2814． ［ 4］ Yuan Y． ， Ji Y． Modeling corroded section configuration of steel bar in concrete structure ［J］ . Construction and Building Materials， 2009 ， 23 （ 6 ） ： 2461 － 2466． ［ 5］ Williamson S J， Clark L A． Pressure required to cause cover cracking of concrete due to reinforcement corrosion ［ J］ . Magazine 2000 ， 52 （ 6 ） ， 455 － 467． of Concrete Ｒesearch，
水泥基材料的强度 ， 渗透性 ， 扩散性 ， 收缩性等工 描述孔结构的参数 程性质与材料的孔结构密切相关 ， 有表面积 ， 孔隙率， 孔径分布等 。 文中在大量国内外 文献的基础上 ， 探讨了混凝土孔结构对强度的影响规 — — 孔隙率 、 律， 说明了孔结构的两个主要参数 — 孔径 分布对混凝土强度的影响 ， 从微观角度对影响强度的 因素进行了分析 。 1 孔结构与抗压强度的关系模型 孔隙率与抗压强度的关系模型 Balshin［1］， Ｒyshkewitch［1］， Schiller［1］， Hasselman［2］ 分别给出了如表 1 所示的模型来描述多孔材料抗压强 度与孔隙率的关系见表 1 。 而 Hansen
丁
宁： 混凝土孔结构与强度关系模型的综述
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混凝土孔结构与强度关系模型的综述
丁 宁
（ 河海大学土木与交通学院， 南京 210098 ）
【摘
要】 强度是混凝土的一个最主要的力学性能指标 ， 文中讨论了混凝土孔结构对混凝土强度的影响规
说明了混凝土材料孔结构的两个主要方面 ： 孔隙率与孔径分布对混凝土 律。通过概述孔结构与强度之间的关系 ， 强度的影响。国内外学者的强度与孔结构的关系模型都是在某一养护条件下获得的 ， 其模型的适用范围存在着 限制。孔隙率及孔径分布与 Griffith 脆性断裂理论结合， 可以较好的反映出孔结构与抗拉强度的关系 ， 但是对其相 还存在着较大的争议， 且并未考虑骨料， 模型的应用还须符合相关假定 。 关参数的取值， 【关键词】 抗压强度； 抗拉强度； 孔隙率； 孔径分布； 模型 【中图分类号】 TU528. 0 【文献标识码】 B 【文章编号】 1001 － 6864 （ 2014 ） 04 － 0019 － 03
i=n
经典的关系 式 进 行 验 证 后 ， 认为对于水泥基材料而 言， 上述四个关系式并能很好的反映抗压孔隙率与抗 压强度的关系 。 他结合压汞测孔与抗压强度试验 ， 提 出了式 （ 3 ） 所示的强度 — 孔隙率关系式 ： P σ c = σ0 （ 1 － ） P0