矩形波导模式和场结构分析第一章 绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。

若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。

矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。

矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。

其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。

在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。

导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。

本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。

1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。

时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。

在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。

另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。

英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。

他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。

汤姆逊成为历史上第一位预言波导的科学家。

这证明科学预言可以大大早于技术的发展, 同时也表明了应用数学的威力。

英国物理学家瑞利在1897 年发表了论文, 讨论矩形截面和矩形截面“空柱”中的电磁振动, 它们对应后来的矩形波导和矩波导, 并引进了截止波长的概念。

瑞利得到了矩形波导中主模的场方程组,这是雷达中最常用的模式, 并讨论了矩波导中的主模。

到1931 年, 人们看出了波导技术会有实用价值。

1933 年, 已经有波长为15 cm 的信号源了。

美国贝尔实验室在20 世纪30 年代已经是一个庞大的研究机构, 它吸收了一大批科学家从事超高频技术的研究。

1936 年, 贝尔的科学家做实验, 实验波导线是长度为260 m 的青铜管, 直径12.5cm, 信号源输出波长为9 cm 。

实验表明, 在截止频率以上, 信号传输衰减很小。

后来, 人们把1936 年当作微波技术开始的年份。

为了对波导做出深刻的阐述, 贝尔实验室的专家继续作数学分析, 推出了完整的本征值方程, 并证明汤姆逊早年的方程是本征值方程的一个特例。

传输线技术发展到今天, 只用简短的文字已不能描述其品种的繁杂、发展的迅速和理论的艰深了。

例如, 就同轴电缆来说, 新技术之一是稳相同轴电缆, 其相位常数随环境温度和机械影响很小, 适用于对相位敏感的电子系统( 如卫星跟踪站和天文台) ; 就波导来说, 矩波导的主模11TE 模的极化平面不稳定, 使它甚至不能用于长度较大的天线馈线, 因此出现了椭矩波导。

目前椭矩波导已经广泛用于微波中继站和地球卫星站; 就传输线的集成化来说, 出现了微带传输线, 使传输线的小型化和平面化成为可能。

当然, 传输线新品种的开发, 又激发了理论工作的深入研究。

为了适应新的需求，需要是各种传输线模式之间进行变化，各种模式变化方面的研究应运而生，如同轴TEM 到矩波导11TE 模式变换。

经变换这种模式变换器可以承受高功率，中心频率上的转换效率大，反射损耗低等优点，是最近的热点研究。

1.3 本课题研究目标及主要内容1、研究目标该课题是在HFSS 的平台上实现矩形波导的设计与仿真，通过在HFSS 平台上对矩形波导的半径、主模工作频率等的设置来设计出要求所需的矩形波导。

其中要求矩形波导的半径为19.05mm ；主模的工作频率为5GHz ；完成对矩形波导的设计后要求画出矩形波导端口前10个模式的电场分布。

2、主要内容：本文针对矩形波导在HFSS 平台上的设计和仿真，需进行矩形波导的相关理论的理解，要求了解其工作原理。

要分析好矩形波导，首先求解电磁场纵向分量的波动方程, 求出纵向分量的通解, 并根据边界条件求出它的特解; 然后利用横向场与纵向场的关系式, 求出横向场的表达式; 最后讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型。

矩波导中11TE 、01TE 和01TM 是三种常用的模式, 根据它们不同的特点有着不同的应用。

下面就这三种模式的场分布特点和应用情况作介绍。

1．11TE 模11TE 模是矩波导的主模, 其截止波长为c = 3 .41 R 。

图3 .1 是矩波导11TE 模的场结构图。

由图可见, 矩波导的11TE模与矩形波导的10TE 模很相似, 因此它们之间的波型转换是很方便的。

矩形波导10TE 模与矩波导11TE模的波型转换器如图3 .2 所示：图1 .1 矩波导11TE 模的场结构图))2．01TM模01TM模是矩波导中的最低型横磁模，01TM模有如下特点:(1 ) 磁场只有Hϕ分量, 磁力线是横截面上的同心矩。

(2 ) 电力线是平面曲线, 与ϕ无关, 电力线在矩波导中心最强。

(3 ) 01TM模不存在极化简并模式。

(4 ) 01TM模在波导管壁上电流只有纵向分量。

利用这一特点,01TM模可以用于天线馈线系统的旋转连接工作模式。

3．01TE模01TE模是矩波导中的高次模，01TE模有如下特点:(1 ) 电场只有Eϕ分量, 电力线是横截面上的同心矩。

(2 ) 磁力线是平面曲线, 与ϕ无关。

(3 ) 01TE模不存在极化简并模式。

(4 ) 01TE模的一个突出特点是在波导管壁上电流没有纵向分量, 管壁电流只沿矩周方向流动, 并且当传输功率一定时, 随着频率的升高, 波导管壁的热损耗下降。

01TE模的这个特点, 使它既适合作高Q谐振腔, 又适合用于毫米波远距离波导通信。

(5 ) 01TE模不是矩波导中的主模, 因此使用时需要抑制高次模。

1.4 本章小结本章首先介绍了课题选题的意义，波导导波技术的国内外现阶段发展现状及趋势，以及本课题主要研究内容基于HFSS的仿真平台设计和仿真矩形波导，并画出仿真结果中的电场图。

第二章矩形波导的基本原理2.1导波的一般分析2.1.1 规则金属管内的电磁波任意截面形状的金属波导如图2.1 所示, 电磁波沿纵向(z 轴方向)传输, 为求解简单, 作如下假设:(1)波导内壁的电导率为无穷大。

(2)波导内的介质是均匀无耗、线性、各向同性的。

(3)波导远离源。

(4)波导无限长。

图2.1 任意截面形状的金属波导由电磁场理论，对无源自由空间电场E 和磁场H 满足以下矢量赫姆霍茨方程：220E k E ∇+= (2-1-1) 220H k H ∇+= (2-1-2)式中，22k ωμε=。

现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量，即 t z z EE a E =+ (2-1-3)t z z H H a H =+ (2-1-4)式中，z a为z 向单位矢量，t 表示横坐标，由于分析的是矩形波导，以矩柱坐标为例讨论从以上分析可以得出以下结论：在规则波导中场得纵向分量满足标量其次波动方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量z E 和z H，而场得横向分量即可由纵向分量求得。

既满足上述方程又满足边界条件的解很多，每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的模式具有不同的传输特性。

ck 是为传输系统的特征值，它是一个与波导系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。

由于当相移常数β=0时，意味着波导系统不再传播，亦称为及位置，此时ck =k ，故称ck 为截止波数。

2.1.2 波导传输的一般特性1.波导中传输模的种类所谓模式(或称模、波型)是指能够单独在波导中存在的电磁场结构, 按其有无场的纵向分量z E 和z H, 可以分为三类:（1）z E =0且z H=0的传输模称为横电磁模, 也称横电磁波, 记作TEM 波。

这种模只能存在于双导体或多导体传输系统中。

对于TEM 波, 20c k =，k β==。

相速度1/p v =与频率无关, 是无色散波型。

(2) z E =0而z H ≠0 的传输模称为横电模或磁模, 记为TE 模或H 模; z E≠0 而zH =0的传输模称为横磁模或电模, 记为TM 模或E 模。

空心金属管波导只能传输这类模。

(3)z E ≠0且z H≠0的传输模称为混合模, 分为EH 模和HE 模。

这类模存在于开放式波导中, 波在波导表面附近的空间传输, 故又称表面波。

2.2 矩形波导的分析2.2.1 矩形波导电磁场解截面为矩形的金属波导称为矩波导, 如图2.2所示。

矩波导具有损耗较小和双极化的特性, 常用于双极化天线馈线中, 也用作远距离波导通信, 并广泛用作微波谐振腔。

00(iE图2.2 矩形波导矩形波导在矩柱坐标中进行讨论，其中可以独立存在TM 模和TE 模。

的周期，即()(2)Q Q ϕϕπ=+则()(2)Q m Q m m ϕϕπ=+所以m 应为整数，取m=0,1,2,…。

方程（2-2-5）称为贝塞尔（Bessel ）方程，其解为12()()()m c m c R A J k A N k ρρρ=+ (2-2-8)式中mJ 称为m 阶第一类贝塞尔函数，mN 称为m 阶第二类贝塞尔函数。

图2.3（a ）、(b)分别表示m J 和m N的函数曲线。

图2.3(a) m J 函数曲线图2.3(b) m N 函数曲线图2.4 mJ '的函数曲线将zH 代入（2-1-7）中，则可以得到矩柱形波导中TE 波得各场分量的表达式为2222200000sin ()()cos cos ()()sin cos ()()sin sin ()()cos cos ()()sin mnmn mn mn mn mn mn mn mnp j ma j z m ap p j aj z m p a p j aj z m a p p j ma j z m a p p z m a m E H J e m m E H J e m m H H J e m m H H J e m m H H J em ωμβρρωμβϕββρββϕρϕρϕϕρϕϕρϕϕρϕϕρϕ'-''-''--''-''=-'='==-=()2217j z β-⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪--⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭2.2.2 矩形波导中的波型及截止波长(1)由场分量可以看出, 矩波导中有无数多个TE 模和TM 模, 以mn TE 或mnTM 表示。