曲柄滑块机构中， 已知各构件的尺寸， 原动件1的角速度ω 1 沿顺时针方向。求： 图示位置时，机构 的全部瞬心和从动 件3的移动速度ｖC。 解：1）求瞬心的数目； 2）确定由运动副直接相 联构件之间的瞬心； 3）确定不直接相联构件 之间的瞬心； 4) 根 据 瞬 心 处 的 速 度 特 点 求未知的速度量。
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第3章 平面机构的运动分析
G D
2
A
V1
B
3
C
1
F
齿轮 3 齿条4构成不打滑的齿轮副，已知v1 ，求 vD
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第3章 平面机构的运动分析
图示机构，已知M点的速 度vM，用速度瞬心法求 出所有的瞬心，并求出vC， vD，i12。
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第3章 平面机构的运动分析
ω1= VM/ P14M ; VB= P14B· ω1 ω2=VB/ P12P24; VC= P24C·ω2 ω1/ω2=( VM/ P14M)/( VB/ P12P24); VD= P24D· ω2
若该点的绝对速度为零则称其为绝对瞬心；若不等于零则称其为 相对瞬心。用符号Ｐij表示构件ｉ与构件ｊ之间的瞬心。
机械原理 对速度瞬心的几点认识 (4点)：
A2( A1) 第 3章 平面机构的运动分析
1. 构件与构件的运动平面：构 1 件是有限大的，是用简图表示的。 构件的运动平面是无限大的。两构 件的速度瞬心是在构件运动平面上 的某一点。 2. 在速度瞬心处，两构件的速 度相等，即速度的大小相等，方向 相同。可以应用这一性质进行机构 的速度分析。 3. 若已知两构件上的两个点的 相对速度，则可求出这两构件的 相对速度瞬心。 4.若两构件作相对移动，运动平 面上的各点的相对速度方向互相平 行，从而速度瞬心在无穷远处。 1
vA2A121P21源自B2(B1)vB2B1
2
A2(A1)
B2(B1)
vA2A1
vB2B1
P21
2
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第3章 平面机构的运动分析
二、机构中速度瞬心的数目
机构中每两构件之间都有相对运动，因此，每两构件之 间就存在一瞬心。 对于含有ｎ个构件的机构，其瞬心的数目应为从ｎ个构件 中每次取定两个构件的组合，即机构中速度瞬心数目Ｎ为：
3）从速度多边形量取有关量，求出未知参数。
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第3章 平面机构的运动分析
关于速度多边形的一些说明：
1）p点称为速度多边形的极点。 2 ）极点p代表构件上相应点的绝对速度为零。 3 ）由极点 p 向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度； 而连接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对 速度，此矢量的字母顺序恰好与速度下标的字母顺序相反。
Ｐ12
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②
以移动副联接的两构件的瞬心Ｐ12位于垂直于直线导路方向 的无穷远处。 两构件均为活动的
其中一构件为机架
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③ 两构件１和２在点Ｍ处接触组成平面高副。
两构件间相对运动为纯滚动：瞬心Ｐ12 位于Ｍ点处； 两构件间既滚又滑：瞬心Ｐ12 位于过该接触点的公法线ｎ-ｎ上。
vA
vC v A vCA
？ ？
大小 方向
b
vBA
vB vCB a vCA c
以B为基点，则C点的速度为
vC v B vCB
？ ？
vA
p
大小 方向
vC
从速度矢量图上测出vC的大小。
机械原理 总结求解步骤：
第3章 平面机构的运动分析
vC vP1 3 1 P 13 P 14 l
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2．平面高副机构 （1）已知各构件的尺 寸，原动件２以匀角 速度ω 2顺时针回转， 采用瞬心法确定从动 件３和原动件２的角 速度之间的关系。 解： 1）求瞬心的数目；
2
n
C 3 A 1 (P21 ) P32
1）列出B点的速度矢量方程式，并分析其中矢量的大小和方向。 2）按速度矢量关系作矢量图。 a、确定合适的速度比例尺μv＝速度(ｍ/s)／代表速度的线段长 (mm）。 b、取一点ｐ作为绝对速度矢量的起始点，引出绝对速度矢量； c、作相对速度矢量，所有相对速度矢量不由p点引出，先作 已知量，后作未知量。 d、形成的图形为速度多边形。
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3.2 用速度瞬心法进行机构的速度分析
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一、速度瞬心的概念
设构件２相对于构件１作平面运 动，由理论力学可知，在任一瞬 时，其相对运动都可以看作是绕 某一重合点的转动，则该重合点 称其为瞬时回转中心或速度瞬心， 通常也称为瞬心。 亦可定义为：作平面相对运动的 两构件上相对速度为零的重合点， 即该瞬时的等速重合点。
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２．不通过运动副直接相联的两构件瞬心
三心定理：３个彼此作平面相对运动的构件共有３个瞬心， 且位于同一直线上。
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证明：反证法。
假设Ｐ12不在直线Ｐ23Ｐ13上， 而位于构件1与2其他的任一 重合点Ｋ处。这时在 K 处两 构件的速度方向不可能相同， 从而 K 不可能成为构件 1 与 2 的速度瞬心。 只有当K在直线Ｐ23Ｐ13上， 在 K 处两构件的速度方向才 可能 相 同。 其 瞬 心 的确切 位置 需 由 其 他 运 动 条件确 定。
1）求瞬心的数目； 2 ）确定由运动副直接相联 构件之间的瞬心； 3 ）确定不直接相联构件之 间的瞬心； 4) 根据瞬心处的速度特点求 未知的速度量。
v3 vP2 3 2 P 12 P 23 l
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通过以上例子可见，应用瞬心法对简单的平面 机构，特别是平面高副机构进行速度分析非常简便。 但对于多杆机构，由于瞬心数目多，使问题复杂化，
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3.1 概述 3.2 用速度瞬心法进行机构的速度分析 3.3 用相对运动图解法作机构的速度分析 3.4 用解析法进行机构的运动分析
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3.1 概述
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一、机构运动分析的内容和目的
机构的运动分析：对机构的位移、速度和加速度进行分析。 根据原动件的已知运动规律，对于从动构件上的点分析其 位移、轨迹、速度和加速度；对于从动构件本身分析其角 位移、角速度和角加速度。 位移或轨迹的分析：确定某些构件在运动时所需的空间， 构件之间是否会发生干涉；确定机构中从动件的行程；考 察某构件或构件上某点能否实现预定的位置或轨迹要求， 等等。 速度分析：机构的受力分析和加速度分析的必要前提。 加速度分析：计算构件惯性力和研究机械动力性能的必要 前提。
4）图中Δabc∽ΔABC，两三角形的字母顺序也相同，只是Δabc的 位置是 ΔABC 沿 ω方向转过了 90°而已， Δabc 称为构件图形 ABC 的速度影像。当已知构件上两点的速度时，利用速度影像与构件 图形的相似关系可很方便地求出该构件上任一点的速度。
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2．同一构件上两点间的加 速度的关系
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二、机构运动分析的方法
• 运动分析的方法有图解法、解析法和实验法三种。 • 图解法：包括速度瞬心法和相对运动图解法。求出未知运动参 数。形象直观，对于平面机构来说，一般也较简单，但精度不 高，而且在对机构的一系列位置进行分析时，需反复作图，也 相当繁琐。 • 解析法：把机构中已知的尺寸参数和运动变量与未知的运动变 量之间的关系用数学式表达出来，然后求解，因而可以得到很 高的计算精度，而且还便于把机构分析问题和机构综合问题联 系起来。其缺点是不形象直观，且计算工作量大。但随着计算 机的发展与普及，解析法的应用已很广泛。 • 实验法：使用传感器、信号处理仪器、显示器和打印设备等将 机构的运动参数直接测量出来。在有关的实验课中加以介绍。
由理论力学课程知：
1 ）作平面运动的刚体（构件）上某点Ｂ的运动，可以看成是 随同该刚体（构件）上任一牵连点Ａ的移动（牵连运动）和绕 牵连点Ａ的转动（相对运动）的合成运动。
2）点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成。
如图所示为一作平面运动的构 机械原理 件，已知其中点A的速度和加 速度（大小、方向）和B点的 速度和加速度的方向。求B点 的速度和加速度的大小、构件 的角速度和角加速度。 １．同一构件上两点间的速度的关系 以A为基点，则B点的速度为
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解： 1）求瞬心的数目； 2）确定由运动副直接相联 构件之间的瞬心； 3）确定不直接相联构件之 间的瞬心； 4)根据瞬心处的速度特点 求未知的速度量。
vP1 3 1 P 13 P 14 l 3 P 13 P 34 l
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3 3 B(P31 )
n
3）确定不直接相联构件之间的瞬心；
2）确定由运动副直 4)根据瞬心处的速度特点求未知的速度量。 接相联构件之间的瞬 vP2 3 2 P 12 P 23 l 3 P 13 P 23 l 心；
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（ 2 ）一平底对心直动从动件 凸轮机构，已知各构件尺寸， 又知原动件２以等角速度 ω 2 逆时针转动，则从动件３的上 下移动速度ｖ 3 也可应用瞬心 法求出。 解：
以A为基点，则B点的加速度：
vA
n t aB a A aBA aBA
大小 方向 ？ ？
b’
作加速度多边形： π
aBA
a’
aB
aA
atBA b’’ anBA
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