这里a是截距，b是回归系数，y 是气温，x是降水量。利用最小二乘法，可以得到:
n yi xi − ( n i=1 xi )/n i=1 yi )( n n 2 2 i=1 xi ) /n i=1 xi − ( n i=1 (yi − y )(xi − x) n i=1 (xi − x)(xi − x) n i=1
b = = =
(A.4) (A.5) (A.6)
Sxy Sxx
截距 a 可以由下式计算得到:
n n
a = (
i=1
yi )/n − b(
i=1
xi )/n
= y − bx
Sxy 表示xy 之间的协方差，Sxx 表示x与自己的协方差，即方差。根据相关系数 2
的定义(A.2式)，可以得到: r = = =
A
气候数据分析
A.1 普通相关系数
计算方法
为了度量两个变量之间的线性关联程度，常用的指标是普通相关系数， 即Pearson相关系数。任意两个变量 x 和 y ，样本(时间长度)为n，其标准差分 别为σx 和σy 则它们之间的Pearson相关系数的计算公式是： 1 r= n 另外一种计算公式是： r=
图 目 录
A.1 北京夏季气温和降水的相关系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 ENSO指数与全球温度的滞后相关 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 A.4 沙尘暴日数与850hPa高度高频变率方差的相关场 . . . . . . . . . . . 12 A.5 北京月平均气温的谐波分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 A.6 北京夏季平均气温的谐波分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 A.7 北京夏季气温各谐波的方差贡献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 A.8 500hPa高度场超长波分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 A.9 Nino3区海温的功率谱分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 A.10 全球副高指数和NinoC区SST交叉谱分析 . . . . . . . . . . . . . . . . 32 A.11 北京夏季气温简单滑动平均 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 A.12 1-2-1加权滑动平均的频率响应函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 A.13 9点二项式权重系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 A.14 高斯滤波的频率响应函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 A.15 不同参数n的权重系数的频率响应函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 A.16 北半球1月份MSLP距平EOF分析第一模态 . . . . . . . . . . . . . . . 47 A.17 不同资料处理方式EOF结果的差别 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 A.18 北半球春季NDVI和气温SVD分析结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
目
录
A 气候数据分析 A.1 普通相关系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 谐波分析
1 1
A.2 秩相关系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 A.4 功率谱分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 A.5 交叉谱分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 A.6 时间序列滤波分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 A.7 EOF分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 A.7.1 REOF分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 A.8 SVD分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
自由度的估计
简单估计：随机样本数减2，即ν = n − 2 实际上气候变量的一个突出特点就是具 有红噪声谱，即不同时间的数据之间不是完全独立的(不是随机的)。气候变量某 4
表 A.1: 累积标准化正态分布函数( Z 统计量)
1 ( F (z ) = √ 2π z 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 3.10 3.20 3.30 3.40 .00 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 .01 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997 .02 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997 .03 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997 .04 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997
表 目 录
A.1 Z 统计表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 相关系数检验表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 有效自由度估计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 6 7
A.4 北京气温年循环的谐波分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A.5 北京夏季气温谐波F检验值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 A.6 不同落后步长对功率谱分析结果的影响 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 A.7 滑动平均计算实例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 A.8 二项式权重系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 A.9 高斯滤波权重系数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38