线圈受的磁力矩最大
M max Bpm
a(b) n
Fab
B
Fcd
BIS a(b)
d (c)
Fab
(2) = 0 时线圈受到的磁力矩为零
----稳定的平衡位置
线圈稍受扰动，就会回到平衡位置。
Fcd d (c) B
a(b) Fab
(3) = 时线圈所受力矩为零
----不稳定的平衡位置 线圈稍受扰动，就会离开平衡位置。
解： 线圈磁矩
pm NISn
1 NI R2n
2
R
I
600 B
n
磁力 矩 M pm B
磁力矩大小为
M pmB sin 600
R
I
600 B
n
1 NIR2B 3 3 NIBR 2
2
24
磁力矩方向竖直向上。
线圈俯视的转动方向为逆时针。
α
线圈从该位置 由60o 减小为 0。
转到平衡位置时， BS
A I2
b
导线右侧磁场方向如图。
导线 AB 所受力：
dFAB BI 2dl
I1
B
a
C
0 2
I1 b
I2dl
各电流元所受安倍
力的方向相同，
dF
A I2
b
FAB
dFAB
0 I1I 2 2
a b
方向向左。
导线 BC 所受力：
r
dFBC BI 2dl
I1
B
a
C
0 2
I1 r
I 2 dr
M pm B
该式只适用于匀强磁场。
例：下列平面线圈与磁感应线平 行，求它所受磁力矩的大小及转动 方向。
R
I
B
分析：电流元受力情况如何？
解：
M pm B
M pmB R2I B
M 的方向向上。
线圈俯视的转动方向为逆时针。
R
I
B
M pm B
§11-9 平行载流导线间的相互作用力
A I I(2 1)
NI (B R2 cos 0 B R2 cos 60 )
2
2
1 NIBR2
4
R
磁力矩作正功，它使夹 I 角减少到零。
600 B n
§12-1 磁介质
一、磁介质
若某种物质放在磁场中，出现磁化
现象，从而改变原来磁场的分布，这
种物质称为磁介质。
A1
A2
R
螺线管内的磁场是增强 还是减弱？
a(b) n
M
Fab
l1 sin
2
Fcd
l1 2
Fab
sin
Il1l2Bsin ISB sin
力矩方向竖直向上。 (M
r
F
)
而M力 矩的pm大小B和方IS向n可 B用 下式F表cd 示：B
M pm B
d (c)
说明： 对N 匝线圈，
定义磁矩
pm NISn
a(b) n
Fab
M NISB sin
平衡时 evB eEH EH vB
2. 载流子为正电荷时的霍耳效应
哪端电势高？ 上端电势高。
B1
EH
FLvI
V
Fe
2
半导体的霍耳效应：
n 型半导体：载流子以电子为主
p 型半导体：以带正电的空穴为主
霍耳效应的应用： 测量磁感应强度、压力、转速
等。
应用于自动控制和计算机技术。
§11-8 磁场对载流导线的作用
Fab a(b) Fcd d (c)
B
2. 非匀强磁场中载流线圈所受力 和力矩
在非匀强磁场中，载流线圈所受合 力一般不为零，线圈将发生平动，还 可能发生转动。
I
F
F
合力水平向
左，线圈向磁场
强的方向平动。
I1
B
a
C
Idl
一 般 情 况 下 载 d
流线圈所受力矩较
FA
I2
为复杂。不能用下
式计算，
dF2
I2dl
B1
I2
方向垂直指向导线 1 。
单位长度受力为
F2
dF2 dl
0 2
I1I 2 d
同理可导出导线 1单位长度所受力 大小与其相同，但方向相反。两导线
相互吸引。
dF2
0 I1I 2 2d
dl
二、电流强度单位“安培”的定义
真空中相距 1 m 的两无限长平行 细直导线中载有相等的电流时 ，若每 米长度导线上的相互作 用力正好等于
一、平行载流导线间的相互作用力
求导线单位长度 1 d 2
所受力。
导线1在导线2处 所产生的磁感应强
度大小为
B1
0 I1 2d
I1
B1
I2
方向垂直纸面向内。
对导线 2上 任 一电流元的作用力
dF2 I2dl B1
1d2
大小为
dF2 I2B1dl 0I1I2 dl 2d
I1
I
B
I
y Idl
dF B
0 x
取电解流：元建I立dl如，图它坐所标受系安，培力大小
dF IBdl sin 90 IBdl
方向沿径向向外。
dF Idl B
I
y
dFy
Idl
ddBFFx
0 x
由 dF 分布的对称性可知，合力方
向沿 y 轴正向，
F Fy
L dFy
B
n
Fab
线圈转动d , 磁力矩作元功 B S
dA Md
Fcd
B
BIS sin d
BISd (cos)
Id (BS cos)
Id
Fab
n
d
从1转到2 , 磁力矩作功
A
2 1
Id
I
(2
1)
I
A I
该结果对均匀磁场中任意形状平面 载流线圈都适用。
例：半径为R，载流 I的半圆形闭 合线圈共有N 匝，当均匀外磁场方向 与线圈法向成60o角时，求线圈的磁 矩; 此时线圈所受磁力矩；从该位 置转到平衡位置，磁力矩所作的功。
螺距
h
v//T
2 mv//
qB
R mv qB T 2m qB
2. 带电粒子在非均匀磁场中的运动 在会聚磁场中形成磁镜。
B
R mv 向右B 增大，R变小。 qB
F
B
FB
力的水平分量使粒子水平运动减速， 最后反转，形成磁镜。
应用：等离子体磁约束装置
I
I
地球上空的范艾 仑辐射带和极光
M ISBsin
方向竖直向上
M
NISn
B
pm
B
M pm B
上式适用于均匀磁场中任意形状的 平面线圈。
均匀磁场中的载流线圈所受合力 为零，但力矩不为零（除平衡位置）, 线圈会发生转动而不会平动。
讨论：
M
pm B
Fcd
B
d (c)
M ISBsin
(1) = /2，3π/2 时
pm
，方
向总是与外磁场 B相0 反。与电子轨道
运动方向无关。
分子中，各个电子附加磁矩的和 为分子总的附加磁矩，方向总是与外 磁场相反。
3. 抗磁质的磁化 抗磁质的分子总磁矩为零，即
电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量 和等于零。
外磁场对电子轨道运动作用的 结果，产生与外磁场反向的附加磁 场（附加磁矩的方向为进动圆电流 中心的磁场方向），使介质内的磁 场弱于外磁场。
抗磁质 B与B0反向
B
B0
B'
B0
r 1
铁磁质 B与B0同向，B' B0
B B0 B' B0 r 1
顺磁质和抗磁质为弱磁质：
r 1106 1 0
铁磁质为强磁质： r 102 104
二、磁介质磁化的微观解释
1. 分子电流和分子磁矩 分子电流：分子(或原子)中，由
于电子的绕核运动和自旋，对外产生 磁效应的总和，可用一个等效的圆电 流表示。
§11-7 霍耳效应
一、霍耳效应
霍耳效应：载流导体薄板放入与
板面垂直的磁场中，板上下端面间产
生电势差的现象。
d
B1
哪一端电势高？ b
I
V
2
二、霍耳效应的微观解释
1. 载流子为电子
下 端电势 高, FL ev B Fe eEH
B1
EHv
FL I
Fe
n
2
V
即 FL evB 方向向上
Fe eEH 方向向下
分子磁矩：分子电流的磁矩。
分子磁矩等于电子轨道运动的磁 矩和自旋磁矩的矢量和。
2. 在外磁场中电子的进动和相应 的附加磁矩
B0
pm
电子运动是两种运动的合成：绕核 运动和绕外磁场方向为轴线的进动。
Pm
L
pm
L
Pm
B0
pm
B0
电子角动量 L 进动的转向总是与
B0 的方向成右手螺旋关系。
电子进动产生附加磁矩
R mv qB
v
B
O
R
F
周期 T 2 R 2 m T 与 v 无关。
v qB
v
v
与 v
B
斜交
v//
B
v// v cos ----平行于磁场匀速运动
v vsin ----垂直于磁场作匀速圆
周运动
运动轨迹为螺旋线。
v
v
v//
B
h
回旋半径 R mv qB
以矩F形ad 载流d线圈B说明：