计算方式：假定所有期限的到期年收益率设为3% （每年计复利一次），则某债券的转换因子定义为到 期日该债券的价值。
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转换因子
a) 到期日时 ： 空方应收到的现金= 期货报价X交割债券的转换
因子+交割债券的应计利息 相应地，如果已经知道可交割债的价格，则国
债期货的的理论报价为： 期货报价=(债券的远期价格-应计利息）/转换因
3.83 1.0355 1.0337 1.0375 -
1.0326 1.0310
K F(0,T) Ser T 40.5
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例续
如何计算远期合约的价值？
若经过一个月后，以该股票为标的的两个月 期的远期价格变为$42，问前述远期合约的 价值f是多少，设无风险利率仍为r=10%？
ft St Ker(T t)
ft
(F(t,T) K)er(Tt)
(42
40.5) *
e
0.1*
1 6
1.475
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例续
如何构造套利策略？
第一种情况： K=43 第二种情况： K=39
总结：
K SerT ：套利者可以卖出远期合约，买入 资产
K SerT ：套利者可以买入远期合约，卖出资产
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例题解析
组合A：一份远期合约多头＋ke-0.1的现金
组合B：一单位标的债券 4 0 e 的 0 . 0 9 * 0 . 5 六 个 月 负 债
4 0 e 0 .1一 年 期 负 债
V (T ) V (T )
A
B
V (0) V (0)
A
B
故：K (S - 40e-0.09*0.5 40e-0.1)e0.1 912
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国债期货的报价如何计算？
在利率确定的情况下，期货的报价等于相 应时间长度的远期价格。 但国债期货的标的资产是虚拟国债，怎么 办？
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转换因子
为具有可比性，交易所规定用转换因子 (Conversion Factor)把国债期货的价格转换 成不同交割品种的全价，以反应它们的市场 价值的差异。全价是指国债期货的多头方为 获得空头方提供的国债所需支付的价格。
ft St It Ke r(T t) (F(t,T) K )e r(T t)
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例7 续
如何构造套利策略？ 第一种情况： K=$930 第二种情况： K=$905
总结：
K (S I )erT：套利者可以卖出远期合约，买入资产
K （S I）erT ：套利者可以买入远期合约，卖出资产
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练习3.1
设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余 期限为6个月的远期合约多头，其交割价 格为$930，6个月期的无风险年利率 （连续复利）为6%，该债券的现价为 $910。
求该远期合约多头的价值
（exp(0.03)=1.03; exp(-0.03)=0.97 ）
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子
期货报价只有一个，可交割债数十个，用哪个 计算期货价格合适？
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我国可交割债的转换因子
简称
10附息国债24
10附息国债27 10附息国债32 10附息国债38 11附息国债03 11附息国债06 11附息国债17 11附息国债21
代码
100024.IB 100027.IB 100032.IB 100038.IB 110003.IB 110006.IB 110017.IB 110021.IB
到期日 期
2020/8/5 2017/8/19 2017/10/14 2017/11/25 2018/1/27 2018/3/3 2018/7/7 2018/10/13
票面利 TF130 TF13 TF13
率
3
06 09
3.28 -
-
1.0174
2.81 0.9921 0.9926 -
3.10 1.0041 1.0039 1.0038
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符号定义
T：远期合约到期时间 St：标的资产在t时刻的价格 K: 远期合约中的交割价格 ft： t时刻远期合约的价值 F(t,T): 当前的远期价格 r： 连续复利下的无风险利率。
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例6：考虑一个基于不支付红利的股票的远 期合约多头，三个月后到期，设当前股价 为$40，三个月期即期无风险利率为5%， 试求使得该远期合约价值为0的交割价格？
3. 套利定价在远期和期货定价中的应用
3.1：远期和期货产品简介 3.2: 无收益的投资资产的远期价格 3.3：支付现金收益的投资资产远期价格 3.4：支付已知红利率的投资资产远期价格 3.5：期货价格与远期价格、现货价格的关系
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3.2.无收益资产远期合约的定价
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例题解析：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额 为Ke-rT的现金；
组合B：一单位标的资产。 期末价值：A： -K+ K+ST =ST
B： ST
V (T ) V (T ) V (0) V (0)
A
B
A
B
故：f0 Ker T S0，由f0 0,得：
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例7结论
对于一般情况，设标的资产当前价格为St，远期 合约期间需支付的收益的现值为It，无风险利 率为r，距合约的到期期限为T-t ，则当前(t时 刻)远期价格为：
F(t,T) (St It )er(T t),(1)
进一步，若某远期合约的执行价格为K，则该远期 合约的价值为：
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3.3 支付已知现金收益的投资资 产的远期价格
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例7 考虑购买一份附息票债券的远期合约， 债券的当前价格为$900，假定远期合约 期限为一年，债券在5年后到期，假设6 个月后，债券会支付40美元的利息，其 中第二次付息日恰恰是远期合约交割日 的前一天。6个月与一年期的无风险年利 率分别为9%和10%，求该远期合约的交 割价格。