数学建模作业题目：农产品物流配送中心选址队员：姓名：贺海龙姓名：邹高永姓名：姜昌海2011年08月09日农产品物流配送中心选址摘要应用层次分析法对农产品配送中心选址问题进行研究。

结合农产品具有的区域性，季节性和分散性等特点选择主要应考虑因素，建立多要素的层次结构模型，构建各层次判断矩阵，经过层次的一致性检验确定判断矩阵的一致性是否可接受，计算出各因素重要程度的权数，而后利用熵权法计算各指标权重，为多指标综合评价提供依据。

结果表明，此方法将定性信息定量化，将各要素层次化、明朗化，具有较高的应用价值。

关键词：农产品配送中心选址；层次分析法；一致性检验；指标权重；熵权法；一问题的提出农产品配送中心选址是以提高物流系统的经济效益和社会效益为目标，根据农产品供货状况、需求分布、运输条件、自然环境等因素，用系统工程的方法，对配送中心的地理位置进行决策的过程。

不仅如此，物流运输费用的高低直接的影响了产品的销售价格及销售区域。

因此如何降低物流运输费用，选择合理的配送地址，成为农产品经营者的首要解决的问题。

配送中心选址合理与否会直接影响到配送中心各项活动的成本、作业效率、服务水平和经济效益。

因此，配送中心选址与布局必须在充分调查分析的基础上综合自身经营的特点、交通状况等因素，在详细分析现状及预测的基础上进行配送中心选址。

特别对于农产品来说，它不同于一般的商品，因为农产品不仅仅要达到运费低，而且必须保证没有发生腐烂，因此对于农产品物流配送中心的选址就更加重要。

不仅要减低农产品的运输成本，而且要保鲜保质，是目前需要解决的重要问题。

二评价指标构造2.1 初选指标根据主要的分为V（交通状况，经济效益，自然环境，其他因素）交通状况：交通条件是影响物流效率和配送成本的重要因素，特别是大宗物资的配送。

物流配送中心选址应接近交通运输枢纽，尽量使配送交通条件是影响物流效率和配送成本的重要因素，特别是大宗物资的配送。

物流配送中心选址应接近交通运输枢纽，尽量使配送中心形成物流过程中的一个恰当的结点。

在有条件的情况下，配送中心应尽可能靠近交通要道，如高速公路、铁路货运站、港口、空港等。

（1）交通运输时间（物流的效率）：农产品运输时间是物流配送中最关键的一点，能不能及时将产品运输到配送中心，或是将产品从配送中心运输到销售处是衡量物流的一个重要指标。

路况越好，运输时间越短，物流反应速度也快，物流效率也就越高。

这对农产品的运输来说至观重要。

（2）交通可能度（交通的拥挤程度）：运输可能度反映了交通拥挤程度，交通越便利，单位时间内运送的货物越多，物流的运输量也就越多。

（3）公共设施的好坏：配送中心的所在地，要求城市的道路、通信等公共设施齐备，有充足的供电、水、热、燃气的能力，且场区周围要有污水、固体废弃物等的处理能力。

对于水电等资源，如果它是设施大量需要的，在选址过程中，不仅要考虑其供应量是否充足，而且还要考虑其费用是否可以承受。

（4）交通的便利性（靠近港口，码头不同的运输方式）：配送中心必须具备方便的交通运输条件。

最好靠近交通枢纽进行布局，如紧临港口、交通主干道枢纽、铁路编组站或机场，有两种以上运输方式相连接，以备紧急预案。

经济效益：（1）地价的选择（不同的地段会有不同的地价）：（2）发展潜力（当地经济的未来发展状况）：主要是指当地农产品发展状况，依托环境区域发展的预测还有当地经济水平及广大消费人群对农产品的需求度的发展预测，从而来得到当地发展潜力，发展潜力越大，就越应该在当地建立农产品配送中心。

（3）劳动力条件：随着物流配送中心的建设，许多大规模的配送中心聚集在一起，现代化农产品的运作需要机械化处理设备，拥有数量充足、素质较高的劳动力已成为影响配送中心位置选择的重要条件。

（4）物流费用：这是配送中心配送的对象，如货物来源和去向的分布情况、历史和现在以及将来的预测和发展等。

配送中心应该尽可能地与生产地和配送区域形成短距离优化。

货物数量是随配送规模的增长而不断增长的。

货物增长率越高，越是要求配送中心选址的合理性，从而减少输送过程中不必要的浪费。

环境因素：（1）气象条件：配送中心选址过程中，主要考虑的气象条件有温度，风力，降水量，年平均蒸发量等指标。

选址时温度的高低，一般情况下过高的温度会加快农产品的腐蚀过程。

（2）地形条件：配送中心应选择地势较高、地形平坦，且应具有适当的面积与外形。

若选在完全平坦的地形上是最理想的，其次选择稍有坡度或起伏的地方；对于山区陡坡地区则应该完全避开。

在外形上可选择长方形，不宜选择狭长或不规则形状。

（3）服务水平：服务水平也是配送中心选址所需考虑的因素。

由于现代农产品物流过程中能否实现准时运送是衡量配送中心服务水平的重要指标，因此，在急需农产品配送中心选址时，应保证客户可在任何时候向配送中心提出物流需求，都能获得快速满意的服务。

（4）经营环境：配送中心所在地区的优惠物流产业政策对物流企业的经济效益将产生重要影响，数量充足和素质较高的劳动力条件也是配送中心选址考虑因素之一。

经营不同类型商品的配送中心最好能分别布局在不同地域。

如生产型配送中心的选址应与产业结构、产品结构、工业布局等紧密结合进行考虑。

物流费用是配送中心选址的重要考虑因素之一。

大多数配送中心选择接近物流服务需求地，例如接近大型工业、商业区，以便缩短运距、降低运费等物流费用。

其他因素：（1）国土资源利用：配送中心的规划应贯彻节约用地、充分利用国土资源的原则。

配送中心一般占地面积较大，周围还需留有足够的发展空间，为此地价的高低对布局规划有重要影响。

此外，配送中心的布局还要兼顾区域与城市规划用地的其他要素。

（2）环境保护：配送中心的选址需要考虑保护自然环境与人文环境等因素，尽可能降低对城市生活的干扰。

对于大型转运枢纽，应适当设置在远离市中心区的地方，使得大城市交通环境状况能够得到改善，城市的生态建设得以维持和增进。

（3）人流量:人流量的多少直接决定了经济效益的好坏。

（4）治安管理：好的治安管理能给配送中心的管理带来很多方便。

2.2 指标筛选一级指标有四个，二级指标有比较多，现在对二级指标进行筛选，首先构造评价矩阵为2016()ij X x ⨯=，然后对评价矩阵求协方差，记为:1616()ij S s ⨯=将初选指标集分成两部分，分别记为(1)(2),C C ，则相应的方差可以写成11122122S S S S S ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则(1)C 的协方差阵为11S ，(2)C 的协方差阵为22S ，12S ，21S 为来自(1)(2),C C 的元素的协方差阵。

给定(1)C 后，)2(C 对)1(C 的条件协方差阵为：1(2)(1)22211112(|)S C C S S S S -=-标记(2)(1)()(|)(1,,16)D i S C C i == ，然后把()D i 从大到小排序，去掉最小的达到筛选指标的目的。

2.3最终指标一级指标有：交通状况，经济效益，自然环境，其他因素；二级指标有，交通运输时间，公共设施的好坏，交通的便利性，地价的选择，发展潜力，物流费用，气象条件，地形条件，经营环境，国土资源利用环境保护人流量。

三 指标权重3.1 层次分析法首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和所要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，即层次每一层次里都包含若干组成要素，并按因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，对每一层次中的各个要素进行两两比较，确定其相互之间的重要性，最后，综合计算各层相对的重要性权值，确定各要素相当于总目标的权重。

以此作为选择方案的依据。

最终AHP 法分析的系统归结为最低层次相对于最高层次相对重要程序的权值或相对优劣次序的排序问题。

根据判断矩阵标度，构造互反对称矩阵A ，然后求A 得最大特征值max λ，接着对A检验3.1.1 一致性检验判断矩阵中的数值多半是根据专家意见而给出的，而衡量判断矩阵的合格标准是它是否具有一致性，一般只需近似的满足一致性即可。

在给出判断矩阵后应进行一致性检验，方法如下：a .计算一致性指标CI 。

公式为 max 1nCI n λ-=- 公式中，n 为判断矩阵的阶数，max λ为判断矩阵的最大特征值。

b .查询平均随机一致性指标RI(见下表)c .计算一致性比例CR .公式为CI CR RI=理论说明：当CR 小于0.1时，一般认为判断矩阵的一致性可以接受；否则就需要重新进行成对比较，对判断矩阵加以调整，使之具有满意的一致性。

根据公式计算CR ，因CR 小于0.1.满足一致性指标，故判断矩阵是可行的。

用Matlab 计算得到max λ，然后计算max λ对应的特征向量为V ,归一化后特征向量即相对权重为()TW ，利用层次分析法进行配送中心选址决策的流程图如下：3.1.2 AHP 计算权重3.2 熵权法采集物流配送地址的评价值设为ij x ，i 表示第i 个备选中心，j 表示第j 个评价指标在该组的序号。

则物流选址配送中心评价矩阵为6)(⨯=m ij x X 。

下面给出熵权法的具体计算步骤：步骤一：由于各指标的优劣存在差异，必须对原始数据做ij x 归一化处理，计算比重ij p 。

∑==mi ijijij xx p 10im ≤≤，步骤二：计算第j 项指标的熵值j e ：∑=-=mi ij ij j p p k e 1ln 6,5,4,3,2,1=j其中，0k>。

若ij x 对于给定的i 全部相等，那么，则mp ij 1=。

此时，j e 取得极大值，即∑=-=mi j mm k e 11ln 1（6,5,4,3,2,1=j ）。

若设mk ln 1=，则10≤≤j e 。

步骤三：计算第i 项指标的偏差度i g对于给定的j ，指标在评价体系中的作用越小，越接近完全无序状态，j e 越大，指标值的偏差度应越小，因此定义j j e g -=1，6,5,4,3,2,1=j步骤四：计算熵权值∑==61j jjj gg w6,5,4,3,2,1=j3.3 组合法用层次分析得到的权重带有很大的主观性，用熵权法求得权重比较客观，给主观和客观的到的权重在加权，的到综合权重()()1()T j WW W W αα=⨯+-3.4 理想解法假设理想点（系统）为***12(,,,)m y y y ，对于一个被评价对象12(,,,)i i im y y y ，定义二者之间的加权距离为*1(),1,2,,mi j ij j j y w f y y i n ===∑ ，其中j w 为权系数，*(,)ij j f y y 为ij y 与*j y 之间的某种意义下距离。

通常情况下可取简单的欧氏距离，即取**2(,)()ij j ij j f y y y y =-，则综合评价函数为*21(),1,2,,mi j ij j j y w y y i n ==-=∑ 。