面 图
正方形 C=4a S=a×a
形 平行四边形 S=a×h
的 三角形 S=ah ÷2 周
长 梯形 S=（a+b)h÷2
和 面
圆 C=πd=2πr S=πr² （π≈3.14）
积 组合图形
空间与图形----立体图形
长方体
特征-----6个面、12条棱、8个顶点，相对 的面完全相同，相对的棱长度相等；
利用图形周长、面积、体积公式
七、空间与图形---平面图形的认识
直线------ 没有端点
射线------有一个端点
线
线段------有两个端点 平行线---同一平面内不相交的两条直线
垂线-----两条直线相交成直角
平
锐角----锐角＜ 90°
面 图
角
直角----直角=90° 钝角---- 90° ＜钝角＜180 ° 平角----平角=180 °
Thank You !
望大家能给予指导！ 谢谢！
分数、 百分数 应用题
利息
利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1 —税率）
应纳税额 ----应缴税额=总收入×税率
折扣
解决问题-----工程问题、浓度问题
工程 问题
浓度 问题
特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位‘1’表示， 用分数 表示工效
工作效率×工作时间=工作总量 数量关系 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示
பைடு நூலகம்
列
*找出题中数量间的等量关系，列出方程 一般步骤 *解方程
方
*检验或验算，写出答案
程
解
决
关键语句
问 题
找等量关系 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用方法 常用的等量关系
同级运算 加法和减法 （没有括号） 乘法和除法
从左往右
含两级运算
先做第二级运算
（没有括号） 后做第一级运算
有括号算式 先算括号里面的
数的计算
有关０和１在计算中的特性（a作除数时不为0）
a+0=a a×0=0 0÷a=0
a-0=a a×1=a a÷a=1
1
a-a=0 a÷1=a 1÷a=
a
三、式与方程
圆锥
特征-----两2两个面，底面是一个圆， 侧面是一个曲面；
体积：V=
1
S
h
3
空间与图形----图形的位置与变换
*用上、下、前、后、左、右来确定
*用东、南、西、北等方向来确定位置
图 形
确定 位置
*把方向和距离结合起来确定位置
的
*用数对来确定位置
位
方向
辨认方向
置
根据方位角度与距离描述路线图的方位
与
不循环小数

数的认识（整数 小数 分数 百分数）
分数的意义
数读法的和写法
分数的分类
真分数 整数
假分数
分数 分数与除法的关系
带分数
分数的基本性质 通分
分数的大小比较 约分 最简分数
数的认识（整数 小数 分数 百分数）
百分数的意义 百分数的读、写法 百分数 百分数、分数、小数的互化及大小比较 成数、折扣、税率、利率
质数 合数 1
公因数
最大公因数 互质数
倍 数 公倍数 最小公倍数
2，3，5的倍数的特征
数的认识（ 整数 小数 分数 百分数）
小数
小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数小数的性质
小数点移动引起小数大 小的变化
小数的 分类
纯小数 按整数部分分
带小数
有限小数
按小数部分分
循环小数
无限小数
形
周角----周角=360 ° 锐角三角形
的
认平 识面
图 形
按角分类 三角形
按边分类
直角三角形 钝角三角形
等腰三角形 等边三角形 不等边三角形
四边形 平行四边形 长方形 正方形
梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形
圆
空间与图形------平面图形的周长和面积计算公式 （ 周长:C 面积:S ）
平 长方形 C=（a+b)×2 S=a×b
二、数的计算
四则运算意义
四则运算法则
数
四则运算定律
的 和性质
计
算
四则运算 的顺序
加法 交换律：a+b=b+a
结合律:（a+b）+c = a+(b+c)
交换律 a×b = b×a 乘法 结合律(a×b)×c = a×(b×c)
分配律(a+b)×c = a×c + b×c
减法： a—(b+c) = a—b—c 除法： a÷(b×c) =a÷b÷c
计率 量
容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）
重量：吨 1000 千克 1000 克
时间：世纪100年12月 日 24 时 60 分 60 秒
聚化方法 单名数、复名数互化
五、比和比例
比的意义 求比值 分数的关系 比的基本性质
比的认识 比与除法、
比 和
化简比 正比例意义，判断： =k(一定)
表示计算公式
用字母表示数
表示数量关系
式
表示运算定律
与
方
程
方程、方程的解、解方程 简易方程 等式的性质
解简易方程
四、常见的量
长度：千米1000米 10 分米 10 厘米10毫米
面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米
量 与
计量单 体积：立方米1000立方分米1000立方厘米 位及进
小学数学知识体系
主讲人： 梁 波 2011-9-15
统计与概率
数的认识
数的运算
空间与图形
式与方程
解决问题
比和比例
常见的量
数的认识
整数 小数 分数 百分数

一、数的认识（ 整数 小数 分数 百分数 ）
正整数
整0 数
负整数
意义
计数单位 自 数位、级 然 数位顺序表 数 读数和写数
改写和省略
因 数
整除
表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积：V=abh
立体图形
正方体 圆柱
特征-----6个面、12条棱、8个顶点，6个面是完 全相同的正方形，12条棱长度都相等；
表面积：S=6a² 体积： V=a³
特征-----两底是相等的两个圆，侧面展开 图形是长方形（或正方形）
表面积：S=ch+2 πr² 体积：V=Sh
常用的 分析方法 综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知
分析—综合法----将上述两种方法同时结合起来分析
解决问题-----行程问题
一般行程 问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
路程=桥长+车长
行
火车过桥
车速=（桥长+车长）÷ 通过时间 通过时间=（桥长+车长）÷ 车速
程
变
轴对称图形
换
图形变
换方式
平移、旋转 图形的扩大与缩小
八、统 计 与 概 率
单式统计表
统计表 复式统计表
统
条形统计图
计
统计图
折线统计图 扇形统计图
与
概
平均数：总数量÷总份数=平均数
率
中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在
统计量
中间的一个数（或中间两数的平均数）
可能性
众数：一组数据中出现次数最多的数
比
比例的认识
y x
例
比例
反比例意义，判断：y . x=k(一定) 比例的意义
比例的基本性质---解比例、组成比例
比例尺----------意义、应用
六、解决问题
弄清题意，找出已知条件和要求的问题
分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什
解
一般步骤 么
决
列式并计算
问
题
检 分析验法并--写--从出问答题案出发，逐步分析到题中已知条件
问题
桥长=车速×通过时间— 车长 车长=车速×通过时间— 桥长
问
题
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追击问题
速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追及时间=速度差
解决问题-----分数问题
分数问题 类型
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。