l


5 射线OM’上任意一点的极角都是 ， 因此，射线OM’的极坐标 4 5 方程是 0;
4
0;
M
x
4 5 因此，直线l的方程可以用 和 表示. 4 4
直线的极坐标方程 探究:
求直线 l 的极坐标方程.
如图，直线 l 经过极点，从极轴到直线 l 的角是 4 ，
显然，点P的坐标( 1 ,1 )是方程(1)的解，所以， 方程(1)为直线l的极坐标方程。
课堂练习
1、直线l1 : sin( ) a和l2：＝ －的位置 2 关系为 ( B ) A、l1平行l2 , B、l1 l2 C、l1与l2重合，D、l1和l2 斜交

2、两条直线 cos( ) a与 sin( ) a ) 的位置关系是 ( B A、平行，B、垂直 C、重合，D、平行或重合
O
a
A
x
可以验证，点A的坐标(a,0)满足上式，
所以, 这就是所求直线的极坐标方程。
【点评】求直线极坐标方程的步骤： 1.画出草图，确定直线在极坐标系中的位置； 2.设M(ρ,θ)是直线上任意一点； 3.连接MO,建立关于ρ,θ的方程f(ρ,θ)=0并化简； 4.检验并确认所得方程即为所求.
练习 、求过点A(2, )平行于极轴的直线。 1 4
D、一条射线
5、在极坐标系中，已知一个圆的方程为 6 直线的极坐标方程是 ( C
＝12 sin( )，则过圆心与极轴垂直的
)
A、 sin 3 3B、 sin 3 3

C、 cos 3D、 cos 3
归纳小结：
直线的几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直于极轴 3、过某个定点，且与极轴成一定的角度 求直线的极坐标方程的步骤 1.画出草图，确定直线在极坐标系中的位置； 2.设M(ρ,θ)是直线上任意一点； 3.连接MO,建立关于ρ,θ的方程f(ρ,θ)=0并化简； 4.检验并确认所得方程即为所求.

2、求过A(2,3)且斜率为2的直线的极坐标方程。
解：由题意可知，在直角坐标系内直线方程为 2x y 7 0 设M ( , )为直线上的任意一点， 将x cos , y sin 代入直线方程 2 x y 7 0得 2 cos sin 7 0这就是所求的极坐标方程
中的任何一个都表示直线L的方程.

们规定点M(ρ, θ)与点P(ρ,θ)关于极点对称.
例2.求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线L的极坐标 方程.
解：如图，设M ( , )为l上除点A外的任意一点，
连接OM，由RtMOA有
OM cos MOA OA ，


L
M
即
cos a

1
P
x
在MOP中 OMP , OPM ( 1 )
由正弦定理，得 OM sin OPM OP sin OMP 即
O
1 sin[ ( 1 )] sin( )
即 sin( ) 1 sin( 1 )......... ......(1)
例3.设点P的极坐标为 ( 1 ,1 ) ,直线L过点P且与极轴所成的 角为 ,求直线L的极坐标方程.
解：如图，设M ( , )为直线l上除点P外的任意一点，
连接OM，则 OM ＝，xOP ,由点P的极坐标 为( 1 , 1 )知 OP ＝1，xOP 1 设直线l与极轴交于点A，已知直线l与极轴成
3、直线 cos 2关于直线＝ 对称的直线 4 方程为 ( B ) A、 cos 2, B、 sin 2 C、 sin 2, D、＝2 sin

1 4、极坐标方程sin ( R)表示的曲线是 3
A、两条相交的直线
B、两条射线
C、一条直线
M
5 直线l的方程可以用 和 表示. 4 4 5

4 与用直角坐标方程y=x表示直线L x 比较，用极坐标方程表示过极点的直 M ' O 线L并不方便. 如果允许ρ取全体实数，那么极 说明：若ρ<0,则-ρ>o,我 坐标方程
4
5 R R 或 4 4
1.3.2
直线的极坐标方程
直线的极坐标方程 探究:
求直线 l 的极坐标方程.
如图，直线 l 经过极点，从极轴到直线 l 的角是 4 ，
l
4
O
x
直线的极坐标方程 探究:
求直线 l 的极坐标方程.
如图，直线 l 经过极点，从极轴到直线 l 的角是 4 ，
M
如图，以极点o为分界点，直线l上点的极坐标 分成射线OM、射线OM’两部分. 5 射线OM上任意一点的极角都是 ， 4 4 4 因此，射线OM的极坐标方程是 ' O
A ( 2,


4
)
M


O
解：如图，在直线l上任意取点M ( , ) A(2, ) MH 2 sin 2 4 4 在RtOMH中， ＝ OM sin , 即 sin 2 MH 所以，过点A(2, )平行于极轴的直线方程 4 为 sin 2
H