(7)
尖端的平均温度梯度 GT 可以表示为 :
GT
λ =S
GTS
λ
S
+λL GTL +λL
(8)
假设固液两相的导热系数相同 , 并且考虑到在
Invanstov解中枝晶生长是一个等温面 ( GS = 0 ) , 则
由以上两式可以得到 :
GT
=
- PtL R cp
(9)
联立方程 ( 1) ～ ( 6)和 ( 9)可以得到如下表达式 :
ABSTRACT A numerical method was used to analyze and calculate important m icrostructural parameters in dendrite grow th under different continuous casting conditions. The dendrite tip radius, dendrite grow th velocity, and dendrite arm spacing were investigated and the effects of casting speed on these parameters were studied in combination w ith continuous casting p roperties of medium carbon steel. C, Si, M n, P and S m icrosegregation in the steel was discussed. The validation of this model show s good and reasonable agree2 ments w ith p revious models. KEY WO RD S carbon steel; continuous casting; solidification; m icrostructure; dendrite grow th
处的 溶 质 浓 度 CL3 及 修 正 的 B rody2Flem ing 方 程 [102212 ]来反推二次枝晶臂间距.
随着凝固的进行 , 残余液相中各组分的浓度逐
渐增加. 用残余液相中各组分元素的成分与其初始
成分之比来表征微观偏析的严重程度 :
CL3 C0
=
C3S k0< /L C0
( 13 )
液相线温度 , 固相线温度 ,
TL / ℃
TS /℃
过热度 , ΔT / ℃
比热容 ,
潜热 ,
液态钢的热导率 , 钢在两相区中的热导 液态钢的密度 ,
cp / ( J·kg - 1·K - 1 ) L / ( J·kg - 1 ) λL / (W·m - 1·K - 1 ) 率 , λm / (W·m - 1·K - 1 ) ρL / ( kg·m - 3 )
则枝晶生长速率可由下式获得 :
V =Vc
fL′( x) 1 + ( fL′( x) ) 2
( F ig. 1 Relationship between dendrite growth velocity and casting sp eed
112 微观偏析模型 溶质平衡分配系数 、冷却速率 、反向扩散速率
连铸过程的枝晶生长速率的获得与铸造过程有
较大区别 :连铸过程中枝晶生长速率 V 在很大程度
上取决于拉速 Vc. 由于拉速为一矢量 , 其必然有作 用于枝晶生长方向的分支 ,如图 1所示 ,拉速与拉坯
方向平行 ,将拉速分解为垂直于液相等温面和切于
液相等温面的两个分量 , 其中热流方向与液相等温
面垂直 ,该方向的分量即被认为是枝晶生长方向 ,该
沿形成了稳定的溶质富集区. 合理的溶质扩散模型
的建立对于精确模拟枝晶生长具有重要作用. 同时
考虑液相和固相中的溶质扩散 ,当液相凝固时 ,会排
出一定比例的溶质到固液界面前沿 , 以保持固液界
面两侧化学势平衡 :
C3S = k0< /L CL3
( 12)
式中 , C3S 为固液界面处的固相成分.
本文通过前述模型利用已求解得出的固液界面
(3)
Pt ≡RV / ( 2αL )
(4)
Langer和 M uller2Krum bnaar根据界面稳定性理论 [7 ]
提出将
R
=λc
作为另一个约束条件
[8]
,
其中
λ c
为
最小临界扰动波长. 这一条件可以写成如下形式 :
R =λc =
Γ σ3 (mL Gcξc - GT )
(5)
式中 , C0 为初始成分的质量分数 , % ; CL3 为固液界 面处液相成分的质量分数 , % ;Ωc 为溶质的量纲为 1
第 32卷 第 3期 2010年 3月
北京科技大学学报 Journa l of Un iversity of Sc ience and Technology Be ijing
Vol. 32 No. 3 M ar. 2010
碳钢连铸凝固过程的微观模拟
郭 薇 1, 2) 张立峰 1) 朱苗勇 2)
液相温度梯度 , K·m - 1 , GTL为枝晶尖端的液相温度
梯度
,
K·m
-
1 ;λS
为固相传导系数
,
W·m
-
1·K-
1
;
λ L
为液相传导系数 , W·m - 1·K- 1 ; L 为潜热 , J·kg- 1.
若枝晶生长速率 V 已知 , 则由方程 ( 10)可以得
到 Pc ,因此枝晶尖端半径 R 和固液界面前沿处枝晶 间溶质浓度 CL3 可分别从方程 ( 3)和 ( 1)计算得到.
1) 密苏里科技大学材料科学与工程系 , 罗拉 65409220330, 美国 2) 东北大学材料与冶金学院 , 沈阳 110004
摘 要 通过一种简单的数学模型研究了连铸坯凝固过程中枝晶生长的重要微观结构参数. 结合中碳钢连铸性能计算出凝 固过程中枝晶生长的尖端半径 、枝晶生长速率 、二次枝晶臂间距等枝晶相关参数 ,并研究了拉速对上述微观结构参数的影响. 分析了碳 、硅 、锰 、磷和硫等重要元素的微观偏析程度随凝固进程与坯壳生长的变化规律. 与前人经验模型的对比与验证表明 本文模型预测结果合理. 关键词 碳钢 ; 连铸 ; 凝固 ; 微观组织 ; 枝晶生长 分类号 TF 77711
(即溶质在固相中的扩散系数 )和枝晶臂粗化速率 等均影响微观偏析. 微观偏析模型是合金凝固体系 宏观模型的必要组成部分 , 同时与枝晶组织生长也
第 3期
郭 薇等 : 碳钢连铸凝固过程的微观模拟
·321·
密切相关. 合理地将其结合对于研究组织结构具有
重要意义. 当枝晶生长达到稳定状态 , 枝晶表面前
收稿日期 : 200922102229 作者简介 : 郭 薇 (1982—) , 女 , 博士研究生 ; 朱苗勇 (1965—) , 男 , 教授 , 博士生导师 , E2mail: myzhu@mail. neu. edu. cn
·320·
北 京 科 技 大 学 学 报
第 32卷
m2·s-
1
;
α L
为液相热扩散系数
,
m2 ·s-
1;Γ 为吉布
斯 22汤 姆 森 系 数 ,
K·m; σ3
为
稳
定
性
常
数
;
ξ c
为
Péclet准数 Pc 的函数.
若考虑枝晶尖端的溶质平衡有 :
- Gc DL = V ( CL3 - C3S )
(6)
同理 ,若考虑尖端的热平衡有 :
- GTLαL = VL / cp
的过饱和度 ; R 为枝晶尖端半径 , m; V 为枝晶尖端生
长速率 , m·s- 1 ; k0< /L 为平衡分配系数 , < 为铁素体 δ 相和奥氏体 γ相 ; mL 为液相线斜率 ; Gc 为固液界面
处的质 量 分 数 梯 度 , % ·m - 1; GT 为 温 度 梯 度 , K·
m - 1 ;λc 为最小扰动波长 , m; DL 为液相扩散系数 ,
Γ·V 4σ3 ·(DL
)
·1
2 P2c
-
L
2αL cp
·
∫ 1 -
(1 -
∞
k0< /L )·Pc·exp ( pc )·
Pc
exp ( z
z) dz
-
C0·mL·ξc·( k0< /L - 1) = 0
DL
( 10 )
式中 , cp 为比热容 , J·kg- 1·K- 1 ; GTS为枝晶尖端的固
表 1 中碳钢 S20成分 (质量分数 )
Table 1 Chem ical composition of S20 steel
%
C
Si Mn
P
S
Cr Ni
N
0118 0120 110 01024 0101 0108 0108 01004 8
表 2 碳钢的热物性参数 Table 2 Thermo2physical p roperties of carbon steel
1 数学模型
111 枝晶生长模型 枝晶的生长主要伴随着热扩散 、溶质扩散和表
面能效应这三个物理过程. 溶质边界层的作用是使 界面趋于失稳 ;热扩散对界面稳定性的影响取决于 温度梯度的方向 , 在负的温度梯度下 , 界面趋于失 稳 ;而表面能则作为一种稳定性力量使界面维持平 衡 ,从而使枝晶的稳态生长得以保持. 枝晶是凝固 组织中最为常见的一种结构 , 它的演变过程是平界 面在失稳条件下形成的稳态结构 , 因此研究枝晶形 貌演变过程有助于控制凝固组织形貌. 枝晶生长模