第
「十秒钟加数」的秘密
• 数学家又发现：连续 10 个 斐波那契数之和，必定等于 第 7 个数的 11 倍！ • 所以右式的答案是： 21 11 = 231 +
第
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ??
「十秒钟加数」的秘密
• 又例如： • 右式的答案是： 610 11 = 6710
斐波那契数列
第
+
第
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ??
十秒钟加数
• 请用十秒，计出左边 一条加数的答案。
时间到！
• 答案是 231。
+
第
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584答案是 6710。
第
• 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字， 能够被 2 整除。
第
斐波那契数列与数学
• 后來的数学家发现了许多关于斐波那契 数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
• 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字， 能够被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。
第
问题提出
• 在 1202 年，斐波那契在他的著作中， 提出以下的一个问题： • 假设一对初生兔子要一个月才到成熟 期，而一对成熟兔子每月会生一对兔 子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？
第
解答
1 月 1 对
第
解答
1 月 1 对 2 月 1 对
第
解答
1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对
第
解答
1 2 3 4 月 月 月 月 1 1 2 3 对 对 对 对
第
解答
1 2 3 4 5 月 月 月 月 月 1 对 对 2 对 3 对 5 对
第
解答
1 2 3 4 5 6
第
月 月 月 月 月 月
1 1 2 3 5 8
对 对 对 对 对 对
解答
1 2 3 4 5 6 7
第
月 1 月 1 月 2 月 3 月 5 月 8 月 13
1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 5 + 8 = 13
•1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 2 = 3 + 13 ,1 + … … 5 = … … …
第
3
8
斐波那契数列
• 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 1250 ） • 意大利商人兼数学家 • 他在著作《算盘书》 中，首先引入阿拉伯 数字，將「十进位值 记数法」介绍给欧洲 人认识，对欧洲的数 学发展有深远的影响。
细 看 这 两 个 数 列 ：
+
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 231


+
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 6710


斐波那契数列
• 若一个数列，首两项等于 1，而从第三 项起，每一项是之前两项之和，则称该 数列为斐波那契数列。即：
大自然中的斐波那契数列
• 花瓣的数目
第
海棠（2）
钱兰（3）
大自然中的斐波那契数列
• 花瓣的数目
洋紫荊（5）
第
黃蝉（5）
蝴蝶兰（5）
大自然中的斐波那契数列
• 花瓣的数目
雏菊（13）
第
雏菊（13）
大自然中的斐波那契数列
• 树丫的数目（喷嚏麦的分枝）
13 8
第
5 3 2 1 1
大自然中的斐波那契数列
第
斐波那契数列与数学
• 后來的数学家发现了许多关于斐波那契 数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
• 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字， 能够被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。 • 第 5、第 10 项的数字，能夠被 5 整除。 • 其余的，如此类推。
～完～
第
对 对 对 对 对 对 对
解答
• 可以將结果以表格形式列出：
1 月 1 7 月 13 2 月 1 8 月 21 3 月 2 9 月 34 4 月 3 10 月 55 5 月 6 月 5 11 月 89 8 12 月 144
第
• 因此，斐波那契问题的答案是 144 对。 • 以上的数列，亦被称为「斐波那契数列」
• 种子的排列（松果）
第
大自然中的斐波那契数列
• 種子的排列（松果）
第
大自然中的斐波那契数列
• 种子的排列（松果）
第
第
第
第
第
第
第
斐波那契数列与音乐
2
3
第
3
5
斐波那契数列与音乐
5
第
8
斐波那契数列与数学
• 后來的数学家发现了许多关于斐波那契 数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
+
第
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 ????
最后三句
• 斐波那契数列还有很多性质未曾介绍。 在外国，仍然有很多人对这数列发生兴 趣，并办杂志來分享研究的心得。 • 同学可參考以下书籍： 《斐波那契数列》九章出版社 • 同学亦可到以下网址看看：
/Personal/R.Knott/F ibonacci/