Aa2b是a,A,b成等差数列的充要 如 果 a , A , b 成 等 差 数 列 ， A 叫 做 a 与 b 的 等 差 中 项 .
解：
p n q p n p q
q
an是等差数列，且p公 . 差是
如 果 p 0 ， 数 列 是 等 差 数 列 吗 ？
判断数列是 如果数列{an}的通项公式是
所以
由此得到：ana1(n1)d.（通项公式）
分析2：根据等差数列的定义：
a2a1d
（ 1）
a3a2d
（ 2）
a4a3d
（ 3）
anan1d
（n 1）
将上面n1个等式相加得：
ana1(n1)d，nN*
由此得到：ana1(n1)d.（通项公式）
观察：
a5a3(2)d
a 7 a 4 (3)d
a 1 0a 5 (5)d
一般地，有：
anam(n-m )d
例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项。 ⑵-401是不是等差数列
-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由
⑵由 得到数列的通项公式为
即为数列的第100项。
解1：由等差数列通项公式 得： an=a1+(n-1)d
解得：
{a14d10
a111d31
an=a1+(n-1)d
解2：由 a n a m ( n m ) d得：
a 1 2a57dd3 a 1a 5 4 d 2
解：用由{已an知}表条示件梯，子有自：上而下各级宽度所成的等差数列，
由等差数列通项公式，得：
因此：
an=a1+(n-1)d
想一想：
如果在a与b中间插应满足什么条件？
自变量
函数值 an = p n + q
an=d n +(a1-d)
显然有：p=公差d , q=a1-d
在等差数列中， aan n=dn+(a1-d)的图象
an关于n的函
10
数图象是共线 9
的一些孤立的 8
点。
7
6
5
4
注意：图象是
3
一些点！而且
2
这些点是孤立
1
的！
O 12 3456 7 n
小结
本节课学习的主要内容有：
等差数列（一）
请看教材P54 例1.
观察这些点的纵坐标所组 成的数列：
5，10，15，20
这个数列有什么特点？
请观察：
4，5，6，7，8，9，10. （1） 3，0，－3，-6， ···. （2）
请问：它们有什么共同特点？
共同特点:
从第2项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数。
§3.2 等差数列
等差数列的 方法：
an= p n + q ,( p , q是常数）， 则数列{an}是等差数列。
⑴若p=0,则数列是公差为0的等差数列（常数数列）；
⑵若p≠0,则数列是一个公差d=p的等差数列， 此时an是关于n的一次函数，由此我们可以得 到如下关系：
y = a x+ b 而义且域函为数aN的n=*定a1+(n-1)d
等差数列：如果一个数列从第2项起，每 一项与它的前一项的差都等于同一个常数，
即anan 1d (n2)
或 a n 1 a ndn 1
那么这个数列就叫做等差数列。这个常 数叫做等差数列的公差。公差通常用 d 表示。.
思考：如果一个等差数列的首项是a1，公差是d，
那么这个数列的a2,a3,…,an怎么表示？ 分析1：根据等差数列的定义：
等差数列的定义； 等差数列的通项公式. 本节课的能力要求是：
(1)理解等差数列的概念； (2)掌握等差数列的通项公式； (3) 能用公式解决一些简单的问题.
作业
P114 : 1、2、3、4、5