复习范围：等腰三角形的轴对称性 知识点回顾：
知识点一：等腰三角形的轴对称性
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(简称“三线合一”) 同步测试：
1、等腰三角形的周长为cm 13,其中一边长为cm 3,则该等腰三角形的底边为( )
A. cm 7
B. cm 3
C. cm 7或cm 3
D. cm 8
2、如图,△ABC 是等腰三角形,∠A=90°,AD 是BC 上的高,DE 、DF 分别是AB 、AC 上的高,图
中等腰三角形有 ( ) A.7个 B.6个 C.3个 D.5个 知识点二：等边三角形的轴对称性
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。
同步测试：
1、在等边三角形ABC 中,AD 是高,∠B 的平分线交AD 于E,下面判断中错误的是
( )
A.点E 在AB 的垂直平分线上
B.点E 到AB 、BC 、AC 的距离相等
C.点E 是AD 的中点
D.过点E 且垂直于AB 的直线必经过点C 知识点三：等腰（边）三角形的判定
如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等。
（简称“等角对等边”）
3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形；
有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
同步测试：
1、有一个外角是120°,两个外角相等的三角形是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.不能确定
2、如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，BD 和CE 分别是∠ABC
和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
①试说明△OBC 是等腰三角形，并说明理由。
知识点四：直角三角形斜边中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
同步测试：
1、某直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则它的斜边中线为 。
A
E D B C O
A B
D
E F
2
1
A B
C
D
例1. 等腰三角形ABC 中，
（1）若∠A=80°，则∠B= °；
（2）若周长为8cm ，AB=3cm ，则BC= cm.
⑶若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分,则其底边长为____ cm.
例2. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 ( )
A. 等边三角形
B.等腰三角形
C. 直角三角形
D.无法确定
例3. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CE ⊥AB ，且AC=6，BC=8，则EC= ，
CD= ．
例4. 如图，已知：△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ，连结EC 、ED ，试说明CE=DE 。
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1. 下列说法中,正确的有 ( )
①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两底角相等;③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;④等腰三角形是轴对称图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为( )
A. 9
B. 12
C. 9或12
D. 5
3. 如图所示,△ABC 中,D 为BC 上一点,且AB=AC=BD.则图中∠1与∠2的关系是( )
A.∠1=2∠2
B.∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
E D C B A
4. 如图，点A 是BC 上一点，⊿ABD 、⊿ACE 都是等边三角形。
试说明：（1）AM ＝AN ；（2）MN ∥BC ；（3）∠DOM ＝600。
5. 如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件：
①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD.
⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)； ⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.
同步练习
1. 等腰三角形的一个底角是50°,则顶角的度数是 ( ) A.65° B.70° C.80° D.40°
2. 如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,∠BAD=80°,AB=AD=DC, 则∠C 的度数是( )
A 、25° B、40°
C 、50°
D 、80°
3. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
4. 若一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的一个顶点,则这个三角形是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.形状不能确定
5.若等腰三角形一个角为72°，则顶角为 ；若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°，则顶角为 ；若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是 。
B
C
A
D
D E O N M
A
F
C
E
B
D M
P 6.如图，已知D 、E 两点在线段BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明BD=CE 的理由?
7.如图，已知：△ABC 中，∠C=900，D 、E 是AB 边上的两点，且AD=AC ，BD=BC 。
求∠DCE 的度数。
8.如图，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，AM ⊥BC 于M ，试猜想AM 、PD 、PE 、PF 之间的关系，并证明你的猜想．
A B
C
E D。