刘盈春
我们先说说圆柱和圆锥各部分的名称及特征吧：
高
侧面
有无数条 展开后是长方形或正方形 有两个底面，是相等的圆形
底面
圆柱的体积公式用字母表示是（ V = s h ）。
顶点
侧面
有一个顶点
展开后是扇形
只有一条 有一个底面，是圆形
高 底面
那么这个圆锥的体积又怎么求呢？
你有办法知道这个铅锤的体积吗？
回忆 回忆：
●长方体、正方体的体积，这学期又学习了圆柱
体体积
议一议：我们这节课要学习的圆锥体体积怎 么计算？
将圆锥体
转化成
已学过的圆柱体
请在圆锥中装满沙子或水，然后倒入 圆柱中；或在圆柱中装满沙子或水，然后 倒入圆锥中。通过实验，你发现什么？这 个实验说明什么？
圆锥
圆柱
圆锥的体积正好等于与它等底 等高的圆柱体积的三分之一
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
同学们这节课 你学到了什么？下 课后给你的同学们 说一说，交流一下 吧。
我们在学习一种新的图形时，常常采用什么方法？
常采用的方法是：分一分、拼一拼
将新的图形
转化成
已学图形
你能举个例子说说吗？给你的同桌说说看。 如：梯形、三角形，平行四边形等的面积公 式是根据长方形的面积公式推导出来的 如：圆柱体体积公式是根据长方体的体积公式 推导出来的
想 一 想 议 一 议 想一想。我们以前学过什么物体的体积计 算？
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2 1
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2 1
r= d÷2 S=∏
S=∏ r
V= 3 S h
r
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2 S=∏
V= 3 S h
1 3S
r
2
V=
h
填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米
1 Ⅴ锥= Ⅴ柱 3
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发 现了什么？
圆的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
1 V＝ 3
sh
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
1 V＝ 3
sh
我们总结一下：通过实验
和观察，你再次发现什么？ 这个实验说明什么？
通过观察，我们发现图中的圆锥和圆柱的底面积相 等，它们的高也相等。通过实验，我们发现在圆锥中装 满沙子或水，再倒入圆柱中刚好三次把圆柱装满；在圆 柱中装满沙子或水，再往圆锥里倒正好三次倒完 。这个 实验说明等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的 三分之一或圆柱的体积是圆锥的3倍。 因为：圆锥的体积是圆柱的三分之一 1 所以：圆锥的体积=圆柱的体积× 3
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 1 的3。 （√ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （× ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米.（√ ）
底面积×高 圆锥的体积计算公式用 圆锥的体积= 1 3 ×底面积×高 字母表示是： V= 1 3 sh
例题： 圆锥形铅垂，底面积是45 平方厘米，高是6厘米，这个铅垂 的体积是多少立方厘米？ V=
1 3
sh
1 × 45 × 6=90 （立方厘米） 3
答：这个铅垂的体积是90立方厘米。
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h ）。 1 2、圆柱体积的 3 与和它（等底等高）的圆 锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。