硅光电倍增管2.1 半导体光电探测器光电探测器是将接收到的光信号转换为电信号，并进一步做放大处理的一种探测器。
目前，常见的光电探测器都是应用光电效应来工作的。
光电效应又分为内光电效应与外光电效应两种。
我们通常所说的光电倍增管（PMT ）便是利用外光电效应工作的典型器件，即入射光子打到阴极材料上，将其内部电子轰击出来形成光电流，光电流强度同入射光强成正比，从而可以检测出入射光信号的强度。
而半导体光电器件，包括光敏电阻，光电池，光电二极管，光电三极管，雪崩二极管等，利用内光电效应工作。
内光电效应同外光电效应的区别在于，入射光子并不直接将光电子从光电材料中轰击出来，而是将光电材料内部的电子从价带激发到导带，于是在价带留下一个空位——空穴，而在导带产生一个能自由移动的电子。
像这样由入射光子所激发产生的电子-空穴对，称为光生电子空穴对。
空穴可看成是一个带正电的载流子，同带负电的电子相反，空穴在价带中的能量高于导带中的能量，它可在价带中自由移动。
因此，光生电子空穴对的产生改变了半导体材料的导电性能，可设法检测这种性能的改变来探测光信号的变化。
其中，入射光子数同光生电子空穴对数目之比称为量子效率（QE ，quantum efficiency ），通常将它写成百分比的形式。
半导体光电探测器，相对于利用广泛意义上所说的、利用外光电效应的光电倍增管，它具有体积小、需求电压低的明显优势，本文所采用的SiPM 便是一种半导体光电倍增器件。
半导体材料吸收光能，并将光转换为电信号，由以下五种机理的光吸收：本征吸收、激子吸收、晶格振动吸收、杂质吸收和自由载流子吸收。
光子能量较大（g E h >λ）时，将发生本征吸收，而能量大于能带同杂质能级之差（A C E E h ->λ或γE E D -）时，可观察到杂质吸收、自由载流子吸收。
本征吸收、杂质吸收等是半导体吸收光的主要机制。
功率为iV P 的光入射到半导体材料内，经过一段距离的传输，由于上述吸收过程使得光功率下降，它遵从指数衰减规律：x io ix e P P α-=，式中ix P 为光在半导体内走过x 距离后的光功率，指数项系数α为吸收系数。
对不同的材料，在其本征吸收波长g λ处，有一陡峭吸收边：EE hc c h h E g 24.1,====λλν (2.1)当入射波长比g λ短时，会发生强烈的吸收，而波长比g λ长时，材料不吸收光子，即材料是透明的。
换句话说，只要入射光的光子能量E 大于半导体材料的禁带宽度E g ，就会发生光学吸收[2]。
这就是半导体材料可以用来制备半导体光电探测器的原理。
2.2 光电二极管光电二极管的核心结构为一个P-N 结。
为了简化讨论，通常将PN 结看成是“突变结”，即在N 区含有均匀分布的施主杂质，浓度为N d ，在P 区含有均匀分布的受主杂质，浓度为N a ，P 区到N 区交界面处杂质浓度发生突变。
交界面附近区域内，当载流子扩散运动与漂移运动达动态平衡时，将形成一个由杂质离子组成的“空间电荷区”，即耗尽层，也就是结区。
设N 区与P 区内电荷区宽度分别为d 1,d 2，以交界面为原点，P 区指向N 区方向为正方向，由电荷守恒与泊松方程可得两区的电场分布为[3]：11d d <x <0 x),-(d eN =E(x)ε (2.2)0<x <d - ),d +(x eN = E(x)22d ε (2.3)为提高光电二极管响应速度，光生电子空穴对的产生应尽量发生在耗尽层内。
这是因为在该区域内一旦产生电子空穴对，电子和空穴将受结内强烈的结区电场作用而分开，各自向相反方向做漂移运动；而耗尽层外部电场较弱，电子空穴对主要依靠扩散运动到达P-N 结区，扩散运动速度远低于漂移运动。
未加外电压时，一方面产生的电子空穴对很容易复合损失，另一方面结区较薄，因此实际使用中需要将光电二极管反向偏置，使得外加电场方向同结区电场方向一致，加宽耗尽层宽度的同时也降低了二极管的结电容，从而提高了光电二极管的响应速度和灵敏度。
为了进一步加宽耗尽层，以提高量子效率和响应速度，在+P 区和+N 区之间加入一低掺杂的I 区（intrinsic region ），其工作原理图见图2.1。
由于掺杂浓度较低，材料接近本征，整个I 区都为耗尽层。
在耗尽层电场较强，光生载流子漂移速度很快，响应速度得到大大提高。
不论是一般的光电二极管还是PIN 二极管，即使在最大响应度卜，一个光子最多也只能产生一对电予一空穴对，并不不具备放大信号的作用。
它们产生的光生电流很微弱，需要经过多次放大作用才能达到可供使用的程度，由此难免会引入放大器噪声。
为克服PIN 二极管的缺点，雪崩二极管（APD ，Avalanche photodiode ）诞生了。
图2.1 PIN光电二极管的工作原理图APD同样工作于反向偏压下，且内部产生光生电子空穴对的作用机理同一般二极管一样，不同的是所加反向偏压较高，可达50~150V，但是一般仍然低于击穿电压。
这样，在P-N 结内形成一个强电场区。
初始产生的电子空穴对在强电场下得到加速后，获得很高的动能。
载流子在高速运动中与晶体晶格发生碰撞，使得价带电子跃迁到导带上去，从而产生新的电子空穴对，当然动能足够大的情况下初始电子或者空穴却并不会因为碰撞而消失。
新生的电子或者空穴，同样的，在强电场加速作用下获得足够动能，与其他原子发生碰撞而激发产生更多的电子空穴对。
这样的碰撞电离接连发生，形成所谓的“雪崩”倍增现象，使光电流得到放大。
雪崩二极管常用于需要高灵敏度、快速响应的低光照短脉冲条件下，当它运行在更高偏压的盖革模式下时，甚至可以用来探测单光子。
但是它的缺点在于，加工工艺相对于PIN光电二极管更复杂，需要的生产成本也更高。
同时它的灵敏度受温度影响较大，因此需要添加额外的温度补偿电路。
2.3 硅光电倍增管原理硅光电倍增管，缩写做SiPM（Silicon PhotoMultiplier），是基于雪崩光电二极管的光电探测器件。
它是将高密度的二极管阵列（高达~103/mm2）组合固定在Si基底上。
每个二极管都是工作于盖革模式下的雪崩二极管，同时串联有一个猝息电阻，放大倍数可高达105-106。
图2.2展示的是一个SiPM的等效电路，图中一个二级管代表一个像素点，每个像素点将提供它是否被激发导通这一信息。
图2.3为SiPM典型的结构解析图。
这些二极管对单光子非常敏感（即便是在室温下），工作的动态范围超过一次100个光子。
在SiPM中，每个小尺寸的雪崩二极管就是一个微元像素点，它们工作于盖革模式下，即所加的反向偏压比击穿电压还要高一些，一般比击穿电压高10%~20%。
当APD内电流小于闭锁电流时，在倍增区域的电流波动将趋于零，即SiPM 处于截止状态，理想情况下不考虑热效应时，只有当一个光子打到某一个像素点上时，该像素点才会被激发雪崩，并输出电荷。
每个像素点输出的幅值一样，SiPM输出的总电荷量等于所有像素输出电荷量的总和，那就是说，在未饱和的情况下，SiPM输出信号幅度同入射光子数目成正比。
如果我们在SiPM 前放置一个闪烁体，那么可以将其用来探测入射射线的能量。
当雪崩效应发生后，雪崩电流流过猝熄电阻R q形成一个压降，使得APD 上的电压降低到比击穿电压更低的水平，雪崩效应无法继续而停止。
实际情况中，往往由于热效应产生载流子触发雪崩效应，暗计数率也是衡量SiPM 的性能的一个标准，这也是我们后面会讨论的内容。
图2.2 SiPM的等效电路图图2.3 SiPM结构解析图[4]2.4 SiPM特性参数2.4.1 SiPM的增益SiPM各像素点所能释放的电量由像素点电容所能积聚的电量决定，有：=Q)T(C(VV(T))-(2.4)break downpixel式中Q 为释放的电荷量，C pixel 为像素电容，V 为加载电压，由于SiPM 受温度影响较大，因此Q 与V 都是关于温度T 的函数，其中)(T V V V breakdown -=∆又被称作overvoltage 。
Q 同增益（Gain ）的关系为：e Q =Gain pixelone (2.5)这里的e 是电子所带电荷量。
Gain 表示了单个光电子（来源可能是热效应，或者光子激发）引发雪崩效应输出的电荷量，也就是一个像素点一次可以输出的电荷量，可以通过测量SiPM 的单光电子峰计算得到。
当光波波长确定时，增益主要取决于所加偏压与温度。
电压影响耗尽层电容大小，而温度将影响击穿电压值。
2.4.2 动态范围由于像素的总个数m 有限，入射进SiPM 的光强存在一个动态范围，有[4]： 1<mPDE N ph ⋅ (2.6) 这里的N ph 是入射光子数，PDE 为光子探测效率。
式2.6表明同时进入某个像素的光电子数应该足够小。
由于像素总数m 是有限的，随着入射光强的增加，或者说是随着进入单位像素点的光电子数增加，SiPM 信号将逐渐偏离线性，最终趋于饱和。
即便光强较强，却还没有强到使SiPM 完全饱和时，有可能会出现有两个或者更多的光子同时入射到同一个像素点中，却只触发一次雪崩，在绘制QDC （电荷幅度转换器）谱时，被当做一个光子来计数，此时便会出现非线性；如果仅仅是偶然会出现这一现象，并不影响QDC 谱形（有可能影响到波形展宽），那么我们仍然能够接受。
因此，我们需要一个能够保证线性输出的入射光强上限。
2.4.3 SiPM 光探测效率室温下，SiPM 光探测效率（PDF ，Photon Detection Efficiency ）同偏压U 、入射光波长λ、温度T 有关，可写作下面等式[5]：T)U,,(P G )QE(=T)U,,PDE( B F λλλ⋅⋅ (2.7) 这里的QE 为量子转换效率（一般0.5~0.8，同入射光波长与SiPM 本身属性有关），G F 为几何因子，为光敏区域面积同SiPM 总面积的比值（SiPM 不同像素衔接可能有间隙，同时各像素自身存在光敏区域），P B 为初始光电子或者空穴能够触发雪崩的概率，同波长、温度以及偏压有关。
2.4.4 SiPM 暗计数率暗计数率，Dark Count Rate ，通常缩写做DCR ，顾名思义，为无光照条件下SiPM 输出的光子计数率，一般来源于热激发，同SiPM 的加工过程、有效面积、温度、像素点总数、偏压均有关。
图2.4为SiPM典型DCR谱，由于一个像素点就代表一个光电子，从图2.4中我们可以看出暗计数几乎都是在单光电子的水平；2个光电子，3个光电子或者4光电子水平的暗计数很少，而且对于SiPM来说像素总数越高，暗计数率越大。
当入射光子数较多时，我们只要在测量时设定合适的阈值就可以消除暗计数的影响；另一方面，当入射光子数目较少时，暗计数率很容易使探测器“盲”掉，我们可以通过在已知入射光到达时间的情况下设定合适门信号，只在光子到达的时候打开“门”进行测量计数，以此来消除暗计数率的影响。