路面等级 参考车速 采样频率
开始 载入数据 计算路面不平度
图 3 B 级路面重构
选择标准路面谱为 C 级， 输入参考车速为 45 km/h， 采样频率为 100 Hz，则可对 C 级路面不平 度进行重构，保存路面不平度数据，仿真结果见图 4。
重构路面谱密度
保存路面不平度数据
结束
图 1 软件流程图
软件界面见图 2。
域内是各态历经的平稳随机过程［2］。 路面高程 q（x）
是随空间距离变化的函数。
根 据 文 献 ［3］，由 Wiener-Khintchine 关 系 式 可
知，存在如下的傅立叶变换对：
乙 乙
∞
乙乙乙Gq（n）= Rq（X）e- j n XdX
乙乙
-∞
乙
乙 乙
乙乙乙Rq（X）=
乙
1 2π
乙∞ Gq（n）ej n Xdn
后， 采用仿真效果较好的谐波叠加法对路面不平度 进行模拟，并编制了相应软件。 模拟结果显示，所得 到的路面不平度所对应的功率谱密度可以很好地逼 近目标谱。
1 路面不平度的功率谱密度的描述
1.1 路面功率谱密度的理论基础
大量的试验测量表明， 路面不平度在频域内是
具有零均值、各态历经的平稳 Gauss 随机过程，在时
4 结论
本文根据谐波叠加法进行了标准路面不平度的 重构，并基于 GUI 开发了相应的软件以提高标准路 面不平度重构的效率及准确性。结果显示，该方法能 够达到很好的重构效果。 根据以上计算可得到如下 结论：
软件开发的主要目的是对标准路面不平度的重 构， 在开发的过程中不但要实现数据准确及使用方 便等一般软件的基本原则，最主要的是快速、高效地 实现路面不平度的重构。 3.1 程序流程
根据模拟算法的计算过程，基于 GUI 建立数学模 型。该程序主要设置三个输入变量，分别为标准路面等 级、参考车速及采样频率，采样频率的设置要满足采样 频率，以防止发生频率混淆，软件总体流程见图 1。
设 计·研 究
姨2Gq（ f mid_k）△ f k cos（2π f mid_kt+θk）
（9）
式 中 ，θk 为 在 ［0，2π］上 的 随 机 数 ，但 要 满 足 均
匀 分 布 ［2］。
将对应于各个小区间的余弦波函数叠加起来，
就得到时域路面随机位移输入：
m
Σ q（t）= 姨 2 Akcos（2π f mid_kt+θk） k=1
在进行汽车动力响应分析和平顺性研究中，时 域路面模型日益受到重视， 因为路面输入模型能否 准确地反映实际研究的路面对分析研究的准确性有 着根本的影响，所以，建立合理的路面输入模型是进 行汽车平顺性和操纵稳性研究需要首先解决的问题 之一。 对于时域内的路面激励可以利用路面功率谱 密度和汽车行驶速度获得。获得方法有：1）试验测试 方法； 2）将给定的路面功率谱密度变换为路面不平 度［1］。 早期对路面随机激励的研究方法是试验，试验 法直观、有效，但费力、耗时多、不经济。 随着计算机 技术和其他相关学科的发展， 人们开始在理论上进 行路面的建模和计算机模拟， 以求对汽车平顺性进 行分析和预测。
若
将
t=
x u
和 f mid_k=un mid_k 代入上式可得：
（10）
m
Σ q（t）= 姨 2 Akcos（2πxn mid_kt+θk） k=1
（11）
式 中 ，x 为 汽 车 纵 向 位 移 ；Ak 为 余 弦 波 的 标 准 差 为
姨Gq（ f mid_k）△ f k 。 根据中心极限定理可以推出， 当 m→∞ 时，由
∞
Gq（ f ）e j f τd f
-∞
（4）
式中，τ 为时间间隔；Rq（τ）为时域内的自相关函数。
假设车辆按照一定的车速 u 沿道路 X 行驶，则
行驶长度 X 与车速的关系为 X=uτ，τ 为行驶时间，
将该表达式带入（1）可得：
乙∞
Gq（ n ）= Rq（uτ）e- j （f /u）uτd（uτ）= -∞
一般情况下，只要保证时间频率范围能够覆盖汽车 系统的车身、座位和车轮的固有频率范围即可。 例 如 ， 轿 车 上 这 三 个 固 有 频 率 的 范 围 是 0.7~15 Hz， 如 果取时间频率的下限频率为 0.5 Hz， 上限频率为 30 Hz，车速为 36 km/h 到 180 km/h（即 10～50 m/s），那 么便可得到研究振动时的空间频带 n（0.01~3 m-1）。 这 也就是在仿真时应该选取的目标谱的频带范围。 本 文在计算中根据文件 ISO/TC108/SC2N67 建 议 的 频 率带，选取下限空间频率 n1 = 0.011 m-1，上限空间频 率 n2= 2.83 m-1。
-∞
（1）
式 中 ，X 表 示 在 道 路 长 度 两 点 之 间 的 距 离 ；Gq （n）
是空间 频 率 下 路 面 不 平 度 功 率 谱 密 度 ；n 是空间频
率，它是 λ 波长的倒数，表示每米长度包括波长个
·23·
设 计·研 究
汽车科技第 3 期 2009 年 5 月
数 ；Rq（X） 为 空 间 频 域 内 的 自 相 关 函 数 ， 包 含 有 平 均 功率的意义［3］，它的表达式为：
针对路面不平度的数值模拟问题， 国内外学者 进行了大量研究。目前使用的方法有谐波叠加法、傅 立叶逆变换法、积分单位白噪声法、滤波器整形白噪 声法、 离散时间随机序列生成法、 泊松法以及利用 ARMA 模型的方法等。 本文通过对 GB 7031-1986 建议的公路路面功率谱密度的拟合表达式进行研究
收 稿 日 期 ：2008-10-17
件；最后，对该算法的优缺点进行了分析，并对其未来的发展趋势进行了展望。
关键词：路面不平度；重构；软件开发
中 图 分 类 号 ：U461.1
文 献 标 志 码 ：A
文 章 编 号 ：1005-2550（2009）03-0023－04
Standard Road Spectrum Reconstruction and Implementation of Software
面平度表示》标准，两个文件均建议路面功率谱密度
用 下 式 作 为 拟 合 表 达 式 ［4］：
Gq（
n
）=Gq（
n
0）（
n n0
）-W
（6）
式中，n 的带宽为（n1，n2）， n1 和 n2 分别为有效频率的
上限和下限；n0（n0= 0.1 m-1）为参考空间频率；Gq（ n 0）
为参考空间频率 n0 下的路面功率谱密度，称为路面
均方根值 qrms（σq）的几何平均值。 1.3 目标频谱带范围的选取
汽车系统的输入除了路面不平度，还有车速 u。
根据车速 u 与时间频率 f 关系 f = un，便可确定在给
定车速和时间频率范围所能覆盖的空间频率范围。
·24·
表 1 路面不平度 8 级分类标准
路面 等级
A B C D E F G H
2 路面不平度重构模型的建立
谐波叠加法是将随机激励表示成大量具有随机
相位的正弦或余弦之和。 本文采用余弦谐波叠加法
生成路面不平度仿真数据， 其主要思想就是将路面
不平度表示成大量具有随机相位的余弦级数之和。
根据文献［3］、［4］，车辆的平顺性能评价是在时
域上进行， 所以路面的输入也应根据相应的路面等
级用时域表示。因此首先应用式（5）将空间频率转化
乙∞
u Rq（τ）e-j f τdτ=uGq（ f ）
（5）
-∞
此时，时间频率 f =un。
1.2 功率谱密度的表示方法
根 据 国 际 标 准 化 组 织 文 件 ISO/TC108/SC2N67
中提出的《路面不平度表示方法草案》和国内由长春
汽车研究所起草的 GB 7031 《车辆振动输入— ——
谱 展 开 性 质 ，路 面 不 平 度 的 方 差 为 ［5］：
乙f2
σz2 = Gq（ f ）d f
（7）
f1
将区 间 （ f1， f2） 划 分 为 n 个 小 区 间 ， 取 每 个 小
区间的中心频率 fmi d_k（k=1，2，… ，n）处 的 谱 密 度 值
Gq（ fmid_k）代替 Gq（ f ）在该小区间内的谱密度值，则式
（7）可近似写为：
n
Σ σz2 = Gq（ f mid_k）△ fk
（8）
k=1
根据统计理论，对应每个小区间，具有频率 fmid_k
且标准差为 姨Gq（ f mid_k）△ f k 的余弦波为：
标准路面谱重构及软件实现 ／ 徐 占，过学迅，汪 斌
Rq（X）=E［q（x）q（x+X）］
（2）
E［·］表示随机序列的期望，定义为：
乙 E［q（x）］=lim X→∞
1 X
X
q（x）d x
0
（3）
根据随机振动理论，式（1）在时域频率 f 下的表
达式为：
乙 乙
∞
G （ 乙
乙
乙q
f
）=
Rq（τ）e- j f τdτ
乙乙
-∞
乙
乙 乙
乙
乙乙乙Rq（τ）=
乙
1 2π
Gq（ n 0）/（10 - 6 m3） （n 0= 0.1 m-1）
16 64 256 1 024 4 096 16 384 65 536 262 144
σq /（10 - 3 m） （0.011 m -1< n < 2.83 m -1）
3.81 7.61 15.23 30.45 60.90 121.80 243.61 487.22
XU Zhan，GUO Xue-xun，WANG Bin （School of Automobile Engineering of WUT，Wuhan 430070，China） Abstract: Vehicle road simulation test has become a major project of the automobile industry. Reconstruction of road spectrum is one of the problems that should be solved ahead. This paper described the core algorithm—the harmony superposition method based on the theory of PSD and developed the software of standard road spectrum’s reconstruction on the basis of GUI. Moreover the advantages and disadvantages of this algorithm were analyzed. In the end looking in the future of the development trends of recomstruction. Key words:road spectrum；reconstruction；software implementation