第七章 抽样调查
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
东部 西部 北部
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第一节 抽样调查的概念及其分类
一、几个概念 1、抽样调查
从研究的总体中按随机原则抽取部分单位为样 本，进行观察研究，并根据样本的调查结果推 断总体，以达到认识总体的统计调查方法。
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举例：
在预测美国的总统选举中： 总体：全体合法选民 样本：部分选民 推断：根据部分对整体做出归纳 指标：1、全体合法选民的平均年龄
2、当前登记投票的全体合法选民的 百分比 以上总体指标是不能精确测定的，仅能根据 统计量和样本指标来估计
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美国1948年的选举
候选人 Crossley Gallup Roper
结果
Tromam
45
44
38
50
Dewey
50
50
53
45
Thurmond 2
2
5
3
Wallace
3
4
4
2
（由于访问员自由挑选时无意的共和党偏性造成预测差错）
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Gallup在St.Louis定额抽样13对象
选举结果
55.4 57.8 50.1 61.3 43.5 61.8 51.1 51.6 59.2 53.9
误差 测验预测值
+4.4 -1.7 +0.9 -2.7 +0.5 -0.2
+1.6 -3.7 +0.2 -0.2
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二、抽样的理论依据
大数定律
– 契比雪夫定理：当样本容量n足够大时，独立同 分布的一系列随机变量的算术平均数接近(依概 率p收敛于)数学期望值，即随机变量平均数具 有稳定性，该定律提供了用样本平均数估计总
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3、样本 n（抽样总体）（大（小）样本）
(样本单位数达到或超过30个称为大样本， 而在30个以下称为小样本 )
不唯一性；
抽样总体的确定原则：
1）相关性是指抽样总体与抽样目标相关。
2）完整性是指抽样总体的内容能全面反 映项目的实际情况。
3）经济性是指抽样总体的确定应符合成 本效益原则
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美国1936年选举
Roosevelt的百分比
Gallup预言《摘要》的预测结果
44
《摘要》预测的选举结果（240万人）
43
Gallup预测的选举结果 （59万人）
56
选举结果
62
（注：上述百分比仅用主要政党所得选票计算，选举中约有2%的选票投向小 党的候选人）
(由于选择偏倚和不回答偏倚造成《摘要》的预测差错)
(以很小的样本来推断很大的总体) 2、总体 N（全及总体： Total population/Parent population ）（有限总体、无限总体）
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全及总体又称“母体”，简称“总体”,是指所要认 识对象的全体，总体是由具有某种共同性质的 许多单位组成的，因此，总体也就是具有同一 性质的许多单位的集合体。。
和方差D(xi)=σ2，则当样本容量n趋于无穷大时，
随机变量均值x_ 趋于期望值为X、标准差为
2
的正态分布，即当n→∞时， x_～N(X， 2 )
年份
样本容量
1952
5385
1956
8144
19608ຫໍສະໝຸດ 1519646625
1968
4414
1972
3689
1976
3439
1980
3500
1984
3456
1988
4089
(注:误差=预测-实际)
获胜候选人
艾森豪威尔 艾森豪威尔 肯尼迪 约翰逊 尼克松 尼克松
卡特 里根 里根 布什
Gallup民意
51 59.5 51 64 43 62 49.5 55.3 59.0 56.0
它的概率附近摆动。 如：投硬币
即：
nl imP
mp n
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大数定理在抽样中的作用:
A、理论基础
B、通过偶然现象揭示必然性和规律性的 工具
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中心极限定理
– （独立同分布）如果随机变量x1，x2，….xn，
独立且服从同一分布，且存在数学期望E(xi)=X
体平均数的理论依据。
–
即：
n l i m p 1 ni n1xi 1 ni n1E(xi)
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贝努里定理：当试验次数n足够大时，事 件A发生的频率接近(依概率收敛于)事件A 发生的概率，即频率具有一定的稳定性， 该定理也说明，在试验不变的条件下， 重复进行很多次时，随机事件的频率在
规定:6人住近郊,7人住在市中心 男的7人：3人40岁以下,4人40岁以上
1名黑人,6名白人 6名白人支付的月租又做了以下的规定：
1人的支付金额不少于44.01美元 3人的支付金额在18.01-44.00美元 2人的支付金额不超过18美元 女的6人
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Gallup民意测验在1948年后的总统选举中的记录 (采用概率抽样调查)
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4、总体指标
根据总体各个单位的标志值或标志特 征计算的、反映总体某种属性的综合指 标，称为“总体指标”。全及指标也称为 “母体参数”或“总体参数”。
唯一性：由于全及总体是唯一确定的， 所以总体指标也是唯一确定的。
常用的总体指标有：总体平均数、总体 成数、总体方差和标准方差。
通常全及总体的单位数用大写的英文字母N来 表示。作为全及总体，单位数N即使有限，但 总是很大，大到几千，几万，几十万，几百万。 对无限总体的认识只能采用抽样的方法，而对 于有限总体的认识，理论上虽可以应用全面调 查来搜集资料，但实际上往往由于不可能或不 经济而借助抽样的方法以求得对有限总体的认 识
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5、样本指标
样本指标又称“抽样指标”、“样本统计量”，由 样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征， 用来估计总体指标的综合指标。统计量是样本 变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体 参数相对应，统计量有样本平均数（或抽样成 数）、样本标准差（或样本方差 ）。
对于一个问题总体是唯一确定的，所以总体指 标也是唯一确定的，总体指标也称为参数，它 是待估计的数。而统计量则是随机变量，它的 取值随样本的不同而发生变化。