D’
19.8
o
S
50
第四步：求出冲程损失在图上的长度，并画出 理论示功图。
λ=P'液L/E (1/ f杆+1/ f管) = 7604.8*800/2.1*107(1/2.85+1/11.9) =0.126m =126mm
冲程损失在图上的长度B'B=126/30=4.2mm
P 4λ.2
S活
B’
B
C
P'杆＝ q'杆L P '液＝ q '液（L－H沉）=q液L
P’杆—抽油杆柱在井内液体中的重量，牛顿；P’液—活塞以 上液柱重量，牛顿；q’杆—每米抽油杆在液体中的重量，牛 顿/米； q’液—活塞以上每米液柱重量，牛顿/米；H沉—沉 没度，米。 L—抽油杆长度，米 （现场常用泵挂深度代 替）。
P
B’ P’液
第三步：计算光杆负荷上在纵坐标上的长度
下冲程：OA＝ P'杆/力比＝16072/810=19.8mm 上冲程：OB’= （P'液+P'杆)/力比
＝（7604.8＋ 16072 ）/810 ＝ 9.4＋19.8 ＝29.2mm
光杆冲程在图上的长度为AD' =1500/30=50mm
P
B’
C
9.4
A
已知： f管＝11.9cm2 ， f 杆＝2.85cm 2， 泵径为38mm，L=800m，S光=1.5m， ρ油＝860kg/m3 ， E=2.1*107N/cm2， 力比：810N/mm，减程比为：1:30。
第一步：作直角坐标系，以实测图的基线为横坐标表 示冲程；通过实测图的最左端坐纵坐标，表示光杆上 的负荷。
Pλ
S活
B’
B
C
P二、理论示功图的绘制方法
1、以实测图的基线为横坐标表示冲程；通过实测图的 最左端坐纵坐标，表示光杆上的负荷。
负P
荷
()
0
S (冲程)
2、根据该井的抽汲参数，求出P’杆、P’液。然后根据 P’杆、P’液实测时支点的力比(驴头负荷/驴头负荷在图上的长 度)，计算出P’杆和P’液在图上的位置。分别以P’杆、P’液为高 作横坐标的平行线，使B’C=AD’=S光，最左端到最右端的长度 为S光（减程比＝冲程在图上的长度/光杆实际冲程）。
2.30
2.06
2.05 2.04
7/8
22
3.80
3.07
2.75
2.73 2.72
1
25
4.91
4.17
3.74
3.71 3.70
各种泵径在不同原油相对密度的液柱重量
抽油泵直径 mm
活塞以上每米液柱重量，kg/m
在相对密度 在相对密度 在相对密度 0.80的原油中 0.86的原油中 0.90的原油中
P’杆 A
0
S光
C
D’
S
3、求出λ及其在示功图上的长度（根据减程比来 画）。 在图上画出AB线和CD线，则平行四边形ABCD即 为绘制的理论示功图。
λ= λ1+ λ2= P '液L/Ef杆+ P '液L/Ef管 = P '液L/E (1/ f杆+1/ f管)
λ—冲程损失，米； λ1 —抽油杆伸缩长度， 米；λ2 —油管柱伸缩长度，米； E —弹性系数， 2.1×1011牛/米； f杆—抽油杆截面积，平方米； f管—油管环形截面积，平方米。
9.4
A 19.8
D’
D 4λ.2
o
S
S活
50
抽油杆在空气和不同相对密度原油中的重度
公称直径 直径
mm
mm
5/8
16
截面积 cm2
2.00
在空气中
1.64
抽油杆密度,kg/m
在相对密度 在相对密度
0.8的原油
0.86的原油 中
中
在相对密 度0.9的 原油中
1.47
1.46 1.45
3/4
19
2.85
28
0.49
0.53
0.56
32
0.64
0.69
0.72
38
0.91
0.97
1.02
44
1.22
1.31
1.37
56
1.97
2.12
2.22
70
3.08
3.31
3.46
理论示功图的绘制
理论示功图的概念
是在理想的状况下，只考虑驴头所 承受的静载荷引起抽油机杆柱及油管柱 弹性变形，而不考虑其它因素影响，所 绘制的示功图。
一、理论示功图的解释
A液B行当管变当悬C闭B’DB的点柱液的卸线，线相载体弹载载 以称距液称当荷 载 性 完加荷 不离卸体于由 荷 变 毕P载变（载载活大线的活 全 形 后荷线上塞B，’塞 部 结 （载由，行B与表传 传 束荷D表悬到＝泵点示P递递后示点上λ筒小）悬到到的转下至死）发，点B悬悬冲移下点生，活点上点点程到死C相塞），行的之开油点对与加B时过后管始AC位泵载。＝，程（后上移筒完S游，即，的活之发毕。动抽固过前生。凡油定程，相悬尔杆凡。悬对点关和尔点位以闭油关上移不,。
Pλ
S活
B’
B
C
P’液
P’杆 A
0
D
D’
λ
S活
S
S光
例题：
某井采用Φ62mm的油管为（f管为 11.9cm2）,Φ19mm的抽油杆(f 杆为 2.85cm 2），泵径为38mm，下泵深度 800m，冲程1.5m，原油密度860kg/m3， 力比为810N/mm ，减程比为1:30，绘制 出该井的理论示功图。
负P
荷
()
0
S (冲程)
第二步：计算抽油杆柱在该井液体中的重量与 活塞以上液柱重量
解： 查表知：q'杆=2.05kg/m=20.09N/m； q'液=0.97kg/m=9.506N/m，
则：P'杆＝ q'杆L＝20.09*800=16072N P'液＝ q'液（L－H沉） ≈q'液L ＝9.506*800 ＝7604.8N