怎么做就“高效”
山西 太原 成艳斌
2013.11 江苏师范大学 一线优秀教师培训
张兴朝教授 “问题解决”
郑毓信教授 “十年回顾”
两位教授共同传达给我一种独 特美丽的数学气质——那就是思考， 独立思考，向现象背后更深处思考。
• 以下节选自郑教授讲座稿
• 一个难得的聚会：“未来10年中国 数学教育展望”研讨会（2013， 6， 上海， 华东师范大学）
有重复使用的小正方体！”——平时很少 说话的学生2坐在第一桌，她紧皱眉头。
“两难” ：这个问题还探究吗？ 后面还有很多教学内容呢？ 但学生的“问题”已经暴露…… 怎么办？
教师走到生2面前，俯下身子，拉着她的 手说：“我与你有同样的质疑，把你的想 法大胆的说出来！”
她鼓足勇气、红着小脸表达了自己的想法。
• “其实，……孕育‘独立思考’的土壤，就 是生活，就是日常教学，就是每天的课堂， 就是和孩子们的每一句真实的对话。一个 教师不一定要成名成家，但一定要学会独 立思考，这是一个知识分子的全部尊严所 在。”
• “从某种角度讲，我的课堂有那么一点闪 亮的思想，就是因为我远离了那些‘专业 比赛’，剔除了一些权威思想的干扰和传 统思维的束缚，长期扎根于日常实践的田 野式生长，保持了最为可贵的独立性。”
（体积、表面积混淆？）
“咱们需要摆满这个容器，而你却只摆了 最外层，里面还是空的！”
“没错，你这样摆得不到1立方分米与1立 方厘米的关系，因为你里面没摆，当然没 有用完1000个1立方厘米的小正方体。”
就在这时—— 一个很小的声音钻进了我的耳朵： “最外一层是600个吗？肯定不到600个，
101eb58.html
另外几段文字
• 学术上的争论，是只对事不对人的， 这样的高端论坛上的争论是其他任何 场合都不会有的。郑教授说，学术就 应该争鸣的，而争鸣的最好的方法就 是面对面，哪怕拍桌子砸凳子。
来自一线教师的启示（1）
• 陈士文、周建军（扬州育才小学），“关 于‘数学是什么’的思考”，《小学教学 研究》，2012年第11期
❖实效——高效
——山西 薛国权
案例1：“体积单位的换算”的案例
——常秀杰（海淀区七一小学）
材料：一个1立方分米的容器和一个1立方厘米的小正方体 提问：用1立方厘米的小正方体来填充这个1立方分米的容器，需要
多少个能恰好填满？
（目标指向：1立方分米=1000立方厘米）
“常老师，通过刚才的交流我们知道了 下面这一层正好摆了100个，如果前面、后 面、左面、右面、上面都这样摆，用不了 1000个，6个面只需要600个1立方厘米的 小正方体就可以了！”——学生1急切的表 达了自己的想法。
“也就500多个吧”，许多学生这样认为。 于是同学们在本上写着、画着、算着，还 有的同学紧皱眉头思考着。不一会，540个， 520个，480个，488个，同学们开始交流 了。
学生4阐述不同的结果：先看正面，铺满需要 100个小正方体，棱上的10个是公用的，在正面 已经数过了，所以右侧只需要90个小正方体，就 这样后面也需要90个，此时左面只需要80个。关 键是上面，4条棱上的小正方体都已经数过了，还 剩下8×8=64,64个小正方体。这样共 100+90+90+80+64+64=488个小正方体。
学生5：我也认为是488个，把上下两个面的 200个先拿走，再把左右两个面的10×8×2=160 个拿走，此时还剩下前后分别剩下8×8=64个， 这样共200+80×2+64×2=488个。
此时下课铃响了……
这时学生6大喊：“老师先别下课，我还有更好的 方法。”同学们用期待的目光看着他。此时我怎 忍心宣布下课！“老师，用1000-8×8×8=488个， 1立方分米需要用1000个1立方厘米小正方体，扒 开最外面这层，还剩8×8×8=512个小正方体， 扒掉的这一层正好是我们要求的，所以1000512=488个。”
• “应该明白了，我们不是从数学家的角度 为数学定义，而是为小学数学，为小学数 学教育，为了小学生享受数学教育。”
• 他们并以这样一段话结束了自己的文章： “我们在继续思考，数学是什么？小学数 学是什么？小学数学教育是什么？”
来自一线教师的启示（2）
• 刘发建，“思想含量来自独立思考”， 《人民教育》，2010年第8期
• “他不停的说，刘坚，我问你一个问题， 刘坚，我问你一个问题，史校长，我问你 一个问题，史校长，我再问你一个问题， 特别是郑教授对新课标的“四基”提出质 疑时，可以说句句有理，字字如针，尖锐 而有逻辑。我们一线老师听来，会对许多 问题有了答案的。”
• /s/blog_719cd46a0
• 背景：为了弄清“数学是什么？”这两位 老师阅读了不少的文章和专著；由于相关 的论点和说法并不一致，他们最终发出了 这样的感慨：“不想再摘了，摘多了，可 能会应了法国数学家韦伊的话：‘数学的 特别之处，就是它不能为非数学家所理 解。’
• “我们要思考！我们不是数学家，我们是 数学教育工作者，我们是小学数学教育工 作者，那么，小学数学是什么？小学数学 教育是什么？
相关报道：“‘未来十年中国数学 教育展望’研讨会感想2”
• “近十年中国数学教育的大事就是课程改 革，课程改革从一开始就有争论……代表人 物分别是：刘坚教授，史宁中教授，郑毓 信教授，在本次会议上，这三人第一次见 面了……
• “史教授讲了在新课标下未来十年中国数 学教育应该如何走，刘坚教授则是用数据 作证据，证明课改是如何的正确，批评是 如何没有道理，他制定的诸如“小树长高 了”，“一百万有多大”是多么的好，多 么的不应该删去。而郑教授则是从质疑的 角度对新旧课标进行解读，
• “我之所以要强调这些有‘思想含量’的 课是家常课，因为只有家常课，才是我们 一线教师独立思考的最佳定要有自己的 独立思考，不应迷信专家，更不应 盲目地去追随潮流。
我在思考：
什么样子的课堂就“高效”？ 怎么做就“高效”？ 有没有明显的标志？如果有，是什么？ 大家心目中的“高效”课堂长什么样子？