《桥梁工程》作业一、桥面板内力计算作业1：单向板内力计算条件：①桥主梁跨径为19.5m，桥墩中心距为20m，横隔梁间距4.85m，桥宽为5×1.6+2×0.75=9.5m，主梁为5片。

铺装层由沥青面层（0.03m）和混凝土垫层（0.09m）组成。

板厚120mm，主梁宽180mm，高1300mm。

②桥面荷载：公路Ⅰ级要求：确定板内弯距作业2：铰接悬臂板内力计算已知：铰接悬臂板，公路－Ⅰ级；桥面铺装：3cm沥青混凝土面层，γ1=24kN／m3；平均12cm厚C30号混凝土垫层，γ2=25kN／m3；T梁翼板：γ3=25kN／m3。

求算：设计内力作业1：用杠杆原理法求支点处各梁的横向分布系数条件：如图所示一桥面净空为净－7.4+2×1.0m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共5根主梁。

作业2：用偏心压力法求跨中处各梁的荷载横向分布系数条件：如图所示一桥面净空为净－7.4+2×1.0m 人行道的钢筋混凝土T 梁桥，共5根主梁，各主梁横截面相同，计算跨径为19.5m 。

要求：求荷载位于跨中处时各梁的荷载横向分布系数作业3：用修正的偏心压力法求跨中处各梁的荷载横向分布系数条件：如图所示一桥面净空为净－7.4+2×1.0m 人行道的钢筋混凝土T 梁桥，共5根主梁，各主梁横截面相同，计算跨径为19.5m 。

要求：求荷载位于跨中处时各梁的荷载横向分布系数主梁一般构造图桥梁横断面桥梁横断面桥梁横断面三、主梁内力计算条件：如图所示钢筋混凝土简支梁桥，桥梁宽净7.4+2×1.0m ，各主梁横截面相同，设计荷载为公路－Ⅰ级，人群荷载为3.52/m KN ，计算跨径为19.5m ，冲击系数μ=0.13。

要求：计算①号梁在活载作用下跨中弯距和支点剪力 四、横隔梁内力计算条件：如图所示钢筋混凝土简支梁桥，桥梁宽净7.4+2×1.0m ，各主梁横截面相同，设计荷载为公路－Ⅰ级，人群荷载为3.52/m KN ，计算跨径为19.5m ，冲击系数μ=0.13。

要求：计算跨中横隔梁在②和③号主梁之间r-r 截面上的弯距r M 和靠近1号主梁处的截面剪力右1V桥梁横断面桥梁横断面《桥梁工程》答案一、桥面板内力计算作业1：单向板内力计算 解答过程： ⑴判别板的类型单向板 ⑵确定计算跨度《公桥规》规定：与梁肋整体连接的板，计算弯距时其计算跨径可取为梁肋间的净距加板厚，但不大于两肋中心之间的距离。

计算弯距时：《公桥规》规定：计算剪力时的计算跨径取两肋间净距。

剪力计算时： ⑶每延米板上荷载g沥青混凝土面层： 25号混凝土垫层： 25号混凝土桥面板：⑷简支条件下每米宽度上恒载产生的板弯距 ⑸轮压区域尺寸单向板最不利荷载位置应为汽车后轮着地，汽车后轮的着地长度a1=0.20m ，宽度b1=0.60m此处h 为铺装层，由沥青面层和混凝土垫层组成 ⑹桥面板荷载有效分布宽度a 单个车轮在板跨中部时：应取a=1.03m多个车轮位于跨中时：203.316004850>==b a L L mmmm t L l b 16001540)1201801600(<=+-=+=mm L l b 14201801600=-==m KN g /69.0230.103.01=⨯⨯=m KN g /16.2250.109.02=⨯⨯=m KN g /0.3250.112.03=⨯⨯=∑=++==mKN g g g g g i /85.5321m KN gl M og ∙=⨯⨯==73.154.185.5818122mh 12.009.003.0=+=mh b b 84.012.026.021=⨯+=+=m h a a 44.012.022.021=⨯+=+=321l h a ++354.144.0+=mlm 03.132953.0=<=d l h a ＋321++4.1354.144.0++=md l m 43.23235.2=+<=应取a=2.43m单个车轮位于支点时：56.012.044.0)2(1=+=++='t h a a a '小于轴距1.4m 所以有效工作宽度在支点处不重叠，以单轮计⑺车辆荷载在桥面板中产生的内力《公桥规》规定汽车荷载局部加载的冲击系数采用1.3,1+μ=2.3 单轮作用在跨中时：双轮作用在跨中时：经比较发现，单轮作用在跨中时，桥面板的内力最大，因此取单轮的计算结果 ⑻最终内力由于 ，故主梁抗扭能力较大，则有 桥面板跨中弯距： 桥面板支座弯距： 按承载能力极限状态进行组合：作业2：铰接悬臂板内力计算 解答过程：⑴恒载内力（以纵向1m 宽的板进行计算） ①每米板上的恒载集度沥青混凝土面层： 防水混凝土垫层： T 形梁翼板自重：②每米板上的恒载内力mKN b l a P M p∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=97.20284.054.143.2814023.128)1(0μ410923.03.112.0<==b h t 05.0M M ＝中07.0M M ＝－支mKN M ∙=⨯+⨯35.18)73.244.173.12.1(5.0＝中mKN M ∙-=⨯+⨯69.25)73.244.173.12.1(7.0＝－支m KN g /72.0240.103.01=⨯⨯=m KN g /0.3250.112.02=⨯⨯=m KN g /25.3250.12/)18.008.0(3=⨯⨯+=∑=++==mKN g g g g g i /97.6321mKN gl M og ∙-=⨯⨯-=-=22.41.197.6212122KNgl V og 67.71.197.6=⨯==m KN b l a P M p∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=73.24284.054.103.181403.128)1(0μ⑵公路Ⅰ级车辆荷载产生的内力汽车后轮的着地长度a1=0.20m ，宽度b1=0.60m 此处h 为铺装层，由沥青面层和混凝土垫层组成板的有效工作宽度为：作用在每米宽板上的活载弯距：《公桥规》规定汽车荷载局部加载的冲击系数采用0.3,1+μ=1.3⑶内力组合－按承载能力极限状态组合二、荷载横向分布系数计算作业1：用杠杆原理法求支点处各梁的横向分布系数解：支点处各梁横向分布系数，采用杠杆原理法计算，对称结构，取①、②、③号梁计算即可： ①号梁影响线为：②号梁影响线为：mh 15.012.003.0=+=mh a a 5.015.022.021=⨯+=+=mh b b 9.015.026.021=⨯+=+=ml d h a a 1.42.24.15.02201=++=+++=m KN b l a P M p ∙-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=42.1949.01.11.4414023.144)1(0μKN a P V p 20.221.4414023.14)1(0=⨯⨯⨯=+=μm KN M ∙-=-⨯+-⨯25.32)42.19(4.1)22.4(2.1＝KNV 62.332.224.167.72.1=⨯+⨯＝389.0778.0210=⨯=q m 333.10=r m③号梁影响线为：作业2：用偏心压力法求跨中处各梁的荷载横向分布系数解： （窄桥） 跨中处的荷载横向分布系数，采用偏心压力法计算 各主梁横截面相等，梁数n=5，梁间距为1.8m ，则有：()[]2512224.328.18.122m ai i=+⨯⨯=∑=①号梁的横向分布系数：()6.04.328.1251125151111=⨯+=+=∑=i i a a e n η 2.04.326.351125152115-==+=∑=－i i a a e n η528.0)056.0778.0222.0(210=++⨯=q m 00=r m 639.0)278.00.1(20=+⨯=q m 00=r m 27.28.145.19>=⨯=B Lxx 2.02.76.0=-，解得：x=1.8m布载情况如图所示，则有：()∑=++=+++⨯⨯==567.0011.0211.0356.0556.021)1.09.12.35(4.56.02121＋q cq m η667.0)5.01.04.5(4.56.0=++⨯=cr m②号梁的横向分布系数：4.04.328.16.35115152121=⨯+=+=∑=i i a a e n η 04.328.16.3511552525=⨯=+=∑－ia a e n η布载情况如图所示，则有：③号梁的横向分布系数：2.04.3206.35115153131=⨯+=+=∑=i i a a e n η 2.04.3206.3511553535=⨯=+=∑－ia a e n η布载情况如图所示，则有：0.40.4330.3780.2780.2060.106()∑=++=+++⨯⨯==483.0106.0206.0278.0378.021)9.17.30.58.6(2.74.02121＋q cq m η433.0)5.01.02.7(2.74.0=++⨯=cr m 23450.600.400.200-0.20P 0q0.5750.35P 0q0.1875-0.03751.81.81号梁P 0r0.6840.400P 0qP 0q1.81.80.38750.2750.1940.0813P 0r0.4422号梁作业3：用修正的偏心压力法求跨中处各梁的荷载横向分布系数解： （窄桥） 跨中处的荷载横向分布系数，采用修正的偏心压力法计算各主梁横截面相等，梁数n=5，梁间距为1.8m ，则有：()[]2512224.328.18.122m ai i=+⨯⨯=∑=⑴计算I 和IT ，求主梁截面重心位置ax翼板的换算平均高度 h=(8+14)/2=11cm主梁抗弯惯距：主梁抗扭惯距：对于翼板，b 1/t 1=1.80/0.11=16.36>10，查表得c 1=1/3； 对于梁肋b 2/t 2=（1.5-0.11）/0.18=7.72，查表得c 2=0.306⑵ 计算抗扭修正系数本桥各主梁得横截面均相等∑=T Ti nI I ，梁数n=5，并取E G 425.0=，则有⑶ 计算①号梁横向影响线竖标值∑=+++⨯==4.0)2.02.02.02.0(2121q cq m η4.02.02=⨯=cr m 27.28.145.19>=⨯=B L 938.04.321026572.0120032792.055.19425.0112=⨯⨯⨯⨯⨯+=E E β()575.04.328.12938.051125151111=⨯⨯+=+=∑=i i a a e n βη()()cma x 4.471815011181802150181502111118180=⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-=()()4423231026572.05.102657174.47215015018150181212114.4711181801118180121m cm I ==⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-+⨯-⨯=44330032792.0288.32791818139306.01118031mcm I T ==⨯⨯+⨯⨯=()175.04.328.129.051125151515-=⨯⨯-=-=∑=i i a a e n βη计算②号梁横向影响线竖标值计算③号梁横向影响线竖标值()∑=-++⨯=+++⨯⨯==556.0023.021.0346.0533.021)22.002.232.312.5(52.5575.02121q cqm η638.0)5.01.052.5(52.5575.0=++=cr m 388.04.328.16.3938.05115152121=⨯⨯+=+=∑=i i a a e n βη012.04.328.16.3938.05115152525=⨯⨯-=-=∑=i ia a e n βη()∑=++===478.0111.0205.0273.0367.02121＋q cq m η419.0=cr m 2.04.3206.3938.05115153131=⨯⨯+=+=∑=i i a a e n ηη2.04.3206.3938.05115153535=⨯⨯-=-=∑=i i a a e n ηη()∑=++==4.02.02.02.02.02121＋qcq m η4.02.02.0=+=cr m三、主梁内力计算（按偏心压力法计算）解：先求①号梁在跨中及支承处汽车荷载及人群荷载的横向分布系数389.0778.0210=⨯=q m 333.10=r m跨中处采用偏心压力法：27.28.145.19>=⨯=B L （窄桥） 各主梁横截面相等，梁数n=5，梁间距为1.8m ，则有：()[]2512224.328.18.122m ai i=+⨯⨯=∑=()6.04.328.1251125151111=⨯+=+=∑=i i a a e n η 2.04.326.351125152115-==+=∑=－i i a a e n ηxx 2.02.76.0=-，解得：x=1.8m布载情况如图所示，则有：()∑=++==567.0011.0211.0356.0556.02121＋q cq m η667.0=cr m荷载横向分布系数：桥梁净宽W=7.4m ，不考虑折减1＝ξ 冲击系数：μ＝0.13，1＋μ＝1.13 车道荷载标准值：()KN P K 23818036055055.19180=-⨯--+=m KN q k /5.10= 计算剪力时：KN P K 6.2852382.1=⨯= m KN q k /5.10= 跨中弯距：影响线最大纵标：m l y k 875.445.194===跨中影响线面积：222531.4785.198m l M ===Ω 车道荷载：()()Ω++=k k k cq q q y P m M ξμ1()m KN ∙=⨯+⨯⨯⨯⨯=15.1063531.475.10875.4238567.0113.1 人群荷载：m kN q r /5.30.15.3=⨯=m kN q m M r cr r ∙=⨯⨯=Ω=96.110531.475.3667.0支点剪力：车道荷载：，则：因cq q m m <0 ()()l x l m m a x m P V q cq q k A -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯+=0012.11ξμ ()5.195.19389.0567.04/5.19389.06.285113.1xx -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯⨯= 由01=dxdV A 得 x=4.42m<a=4.875m ，取x=4.42m =1A V ()KN 36.1375.1942.45.19389.0567.04/5.1942.4389.06.285113.1=-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯⨯=2A V ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+y q m m a l q m k cq q k cq 0221＋ξμ()KN 87.6012115.10567.0389.02875.425.195.10567.0113.1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯= =A V KN V V A A 23.19887.6076.13721=+=+人群荷载：=r V ()y q m m al q m r cr r rcr -022＋ ()KN 97.2712115.3667.0333.145.192125.195.3667.0=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯＝三、主梁内力计算（按修正的偏心压力法计算） 荷载横向分布系数：桥梁净宽W=7.4m ，不考虑折减1＝ξ 冲击系数：μ＝0.13，1＋μ＝1.13 车道荷载标准值：()KN P K 23818036055055.19180=-⨯--+=m KN q k /5.10= 计算剪力时：KN P K 6.2852382.1=⨯= m KN q k /5.10= 跨中弯距：影响线最大纵标：m l y k 875.445.194===跨中影响线面积：222531.4785.198m l M ===Ω 车道荷载：()()Ω++=k k k cq q q y P m M ξμ1()m KN ∙=⨯+⨯⨯⨯⨯=5.1042531.475.10875.4238556.0113.1 人群荷载：m kN q r /5.30.15.3=⨯=m kN q m M r cr r ∙=⨯⨯=Ω=14.106531.475.3638.0支点剪力：车道荷载：，则：因cq q m m <0()()lx l m m a x m P V q cq q k A -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯+=0012.11ξμ()5.195.19389.0556.04/5.19389.06.285113.1xx -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯⨯= 由01=dxdV A 得 x=4.12m<a=4.875m ，取x=4.12m =1A V ()KN 94.1345.1942.45.19389.0556.04/5.1942.4389.06.285113.1=-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯⨯=2A V ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+y q m m a l q m k cq q k cq 0221＋ξμ()KN 89.5912115.10556.0389.02875.425.195.10556.0113.1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯= =A V KN V V A A 83.19489.5994.13421=+=+人群荷载：=r V ()y q m m al q m r cr r r cr -022＋()KN 18.2712115.3638.0333.145.192125.195.3638.0=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯＝四、横隔梁内力计算确定作用在中横隔梁上的计算荷载，对于跨中横隔梁最不利荷载布置有两种情况：KN y p P ii q 84.119856.0140221210=⨯⨯⨯∙=∑＝()KN y p P ii q 77.119711.01400.114021210=⨯+⨯∙=∑＝ 取计算荷载：KN P q 84.1190= 绘制中横隔梁影响线：140KNP ＝1作用在①号梁轴上时（40.060.02111==ηη，）=M r 1ηd d d 5.115.05.12111⨯-⨯+⨯ηη＝72.08.15.118.15.04.08.15.16.0-=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯P ＝1作用在⑤号梁轴上时（020.02515=-=ηη，）=M r 5ηd d 5.05.12515⨯+⨯ηη＝54.08.15.008.15.12.0-=⨯⨯+⨯⨯-P ＝1作用在②号梁轴上时（30.040.02212==ηη，）=M r 2ηd d d 5.015.05.12212⨯-⨯+⨯ηη＝45.08.15.08.15.03.08.15.14.0＝⨯-⨯⨯+⨯⨯ P ＝1作用在③号梁轴上时（20.020.02313==ηη，）=M r 3ηd d 5.05.12313⨯+⨯ηη72.08.15.02.08.15.12.0=⨯⨯+⨯⨯＝P ＝1作用在计算截面以右时：i i R V 1111ηη＝，即右右= P ＝1作用在计算截面以左时：111111－＝，即－左左i i R V ηη= 根据计算所得竖标值绘制中横隔梁的弯距影响线和剪力影响线如下：截面内力计算：()∑+=ηξμq r P M 01()m KN ∙=+⨯⨯⨯=36.19641.004.184.119113.1 ()∑+=ηξμq P V 011右()KN 57.153011.0211.0356.0556.084.119113.1=+++⨯⨯⨯= 1横向分V 影响线2横向分r 影响线内力组合：m KN M r ∙=⨯+=90.27436.1964.10KN V 998.21448.1534.101=⨯+=右。