n
An C Tn C A /P ， i， n [P L n(P /F ,i,n ) C j(P /F ,i,j)] A /P ， i， n j 1 n
P L nA /P ,i,n L n i [ C jP /F ,i,n ]A /P ,i,n j 1
(2) 特殊情况
A n C P (A /P ,i,n ) L n (A /F ,i,n ) C 1(A /G ,i,n ) [P ( L n )A (/P ,i,n ) L n i] [C 1(A /G ,i,n )]
ACn—n年内设备的年等额总成本
由上式可知，设备的年等额总成本等
年 等
于设备的年等额资产恢复成本 P L n
额 总 成
n
本
设备的年等额运营成本 1
n
n
Cj
j 1
之和。
年等额总成本曲线 年等额运营成本曲线
故，可通过计算不同使用年限的年等额总成 本ACn来确定设备的经济寿命。若设备的经 济寿命为m年，则应满足下列条件： ACm≤ACm－1，ACm≤ACm+1
一、设备磨损及其补偿方式
设备更新源于设备的磨损。磨损分为有形磨损和无形磨损，设备磨损是有形磨损和无 形磨损共同作用的结果。
（一）设备的有形磨损（物质磨损）
设备在使用（或闲置）过程中所发生的实体磨损。
1. 第Ⅰ类有形磨损：外力作用下（如摩擦、受到冲击、超负荷或交变应力作用、受热不 均匀等）造成的实体磨损、变形或损坏。
m 设备经济寿命
年等额资产恢复成本曲线 设备使用期限
a
4
第十二章 设备更新分析
【例12-4】：某型号轿车购置费为3万元，在使用中有如下表的统计资料，如果不考虑资金的
时间价值，试计算其经济寿命。
使用年度j
1
2
3
4
5
6
7
j年度运营成本 5000
6000
7000
9000
11500 14000 17000
（三）设备磨损的补偿形式
1. 局部补偿： 对有形磨损：修理
对无形磨损：进行现代化技术改造
2. 完全补偿：
用原型设备更换
用新型设备更换
a
2
第十二．设备更新的中心内容是确定设备的经济寿命
（1）自然寿命（物理寿命）。它是指设备从全新状态下开始使用，直到报废的全 部时间过程。自然寿命主要取决于设备有形磨损的速度。
故备， 的可 经通 济过 寿计 命算 为不m年同，使则用应年满限足的下年列等条额件总：成A本CAm≤CAn来Cm确-1，定A设C备m≤的A经Cm济+1寿命。若设
a
7
第十二章 设备更新分析
为n年，则第n年时的运营成本为：
CnC1n1
n年内设备运营成本的平均值为
P Ln n
Ln 0 1 2 3 4… n
除运营成本外，还包括设备的年等额资产
恢复成本，其金额为
C1
n
1 2
则年等额总成本的计算公式为：
AnC P nLnC1n2 1
通过求极值，可找出设备的经济寿命计算公式
C1 C1
P
C1n1
A⑦C=③n +⑥
⑦
1
15000
15000
5000
5000
5000
20000
2
22500
11250
6000
11000
5500
16750
3
26250
8750
7000
18000
6000
14750
4
28125
7031
9000
27000
6750
13781
5*
29000
5800
11500
38500
7700
13500*
第十二章 设备更新分析
※ 本章要求
（1）熟悉设备更新原因分析； （2）熟悉设备更新分析的特点； （3）掌握设备经济寿命的计算；
※ 本章重点
（1）设备磨损类型、补偿方式及更新分析的特点 （2）设备经济寿命的概念和计算方法
※ 本章难点
（1）设备更新分析的特点
a
1
第十二章 设备更新分析
第一节 设备更新的原因及特点分析
6
29000
4833
14000
52500
8750
13583
7
29000
4143
17000
69500
9929
14072
“*”表示轿车经济寿命对应的年等额总a成本，该汽车的经济寿命为5年。 5
第十二章 设备更新分析
现假定每年运营成本的增量是均等的，即经营成本呈线性增长，如图12-2的现金流
量所示。假定运营成本均发生在年末，设每年运营成本增加额为 ，若设备使用期限
2．设备更新分析应站在咨询者的立场分析问题 3．设备更新分析只考虑未来发生的现金流量 4．只比较设备的费用 5．设备更新分析以费用年值法为主
a
3
第十二章 设备更新分析
第三节
1.经济寿命的静态计算方法
ACn PnLn 1njn1Cj
设备经济寿命的确定
式中：P—设备购置费， Cj—第j年的运营成本， Ln—第n年末的残值， n—使用年限，在设备经济寿命计算中，n是一个自变量
（2）技术寿命。它是指设备在开始使用后持续的能够满足使用者需要功能的时间。 技术寿命的长短，主要取决于无形磨损的速度，技术进步速度越快，设备的技术寿 命越短。
（3）经济寿命，是从经济角度看设备最合理的使用期限，它是由有形磨损和无形 磨损共同决定的。具体来说是指能使投入使用的设备等额年总成本（包括购置成本 和运营成本）最低或等额年净收益最高的期限。在设备更新分析中，经济寿命是确 定设备最优更新期的主要依据。
n年末残值
15000
7500
3750
1875
1000
1000
1000
解：该型轿车在不同使用期限的年等额总成本如下表所示
使用 期限n
资产恢复成 本
P Ln
①
②
年等额资产 恢复成本
P Ln n
③
年度运营 成本
Cj ④
使用期限内运 营成本累计
n
Cj
j1
⑤
年等额运营 成本
1 n
n
Cj
j 1
⑥
年等额总成 本
图12-2 劣化增量均等的现金流量图
m 2PLn
【例12-2】设有一台设备，购置费为8000元，预计残值800元，运营成本初始值为600元，年运营
成本每年增长300元，求该设备的经济寿命。
【解】
m 280008007(年)
a
300
6
第十二章 设备更新分析
2.经济寿命的动态计算方法
(1) 一般情况 n年内设备的年等额总成本为
2. 第Ⅱ类有形磨损：自然力作用下（生锈、腐蚀、老化等）造成的磨损。
（二）设备的无形磨损（精神磨损）
指表现为设备原始价值的贬值，不表现为设备实体的变化和损坏。
1. 第Ⅰ类无形磨损：设备制造工艺改进→制造同种设备的成本↙→原设备价值贬值
2. 第Ⅱ类无形磨损：技术进步→出现性能更好的新型设备→原设备价值贬值