在电力系统中不但不同电压等级间的网络要用变压器实现联系， 而且常改变变压器的变比来改善无功功率的分配。
K Ii I j 0 U i U j I j ZT K 以节点电压为状态变量： YT U i 在电力把绕组的漏抗归算带二次侧。 Ii ( U j ) K K ZT K 2 ZT I YT U U Y j i j T K (1 K )YT YT I Ui (U i U j ) 整理可得： i K K I YT ( K 1)U YT (U U ) j j i j K K
i 1

n
2
varz E ( z Ez )2 E ( z ) 2 ( Ev 2 ) ( z ) 2 p( z )dz

越小越精确，二乘值与误差符号无关，只与误差大小（离散度）有关
二者区别：J(z)只需Ez，varz 还需概率密度分布曲线p(z)。
7
总结
5. 加权最小二乘法状态估计
如果实值函数f(X)是以n*m矩阵X的nm个元素
则定义f(X)对X的导数为如下的n*m矩阵，即
xij为自变元的函数，
df (X) f (X) dX xij
上述标量对个状态变量的偏导如下：
U j U i 1, 0 (i j) U i U i j i 0, 0 U i U i j i 1, 0 (i j) i i
7. 电力系统运行状态的数学模型
8. 电力系统最小二乘状态估计的矩阵 9. 牛顿-拉夫逊法求解非线性方程组的步骤
10.PQ分解法状态估计的近似、假定与估计公式
11.牛顿-拉夫逊与PQ分解法的特点 12.估计所得数据为合格数据的两个条件 13.状态估计的正常估计功能与检错、识别功能
2
总结
1.状态变量与电力系统状态变量的概念。 状态变量
xi 1 xi
10
总结
6.牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤。
牛顿-拉夫逊法求解非线性方程 i. 选取初值 ii.求 ( x ) d ( x) 1
x1
，代入
x xi xi 求 ( x1 )
( x) 0
的步骤：
dx
x x1
iii.求
( x) x1 ( x) x x
能够完全描述动态系统时域行为的所含变量个数最少的变量组称 为系统的状态变量。
电力系统状态变量
从了解电力系统运行情况的要求来看，希望有足够多的测量信息送 到调度中心，但从经济性与可能性来看，只能要求将某些必不可少的信息 送到调度中心，通常称能足够表征电力系统特征所需最小数目的变量为电 力系统的状态变量。
z hx v
量测方程式
6
总结
4.无偏量测的条件与衡量量测准确度的指标。
无偏量测的条件：
Ez Ev 0 Ez E (hx v) Ehx Ev Ev
故无偏量测的条件为：随机误差的平均值为零。
准确度衡量指标：
• 误差二乘值： • 方差值：
J ( z ) ( zi Ez )
最小二乘估计（设系统只有一个状态变量——最简单）
进行j 次测量，测量读值为 z j h j x v j
目标：求估计值
k
ˆ 的二乘值最小。 ˆ ，使测量读值与估计值 h j x x
k j 1 j 1
ˆLS ) min J ( x ˆ ) min ( z j h j x ˆ)2 ( z j h j x ˆLS ) 2 J (x
1
iv.第一次迭代结果
x2 x1 x1
v. 重复ii ~ iv，直到获得较满意的
x
11
三、电力系统运行状态的数学模型
12
三、电力系统运行状态的数学模型
用一组以节点电压、电流、注入功率等为状态变量的非线 性方程，描述电力系统稳态运行状态。
1.输电线路方程（
功率方程：
型等值电路）
Pij jQij ˆ Sij Pij jQij U i I ij I ij ˆ U i
15
可求得
2 Pij 、 Qij 、I ij 对各状态变量的偏导数。P(157)
三、电力系统运行状态的数学模型 2.复杂电网方程
节点导纳矩阵 Y Y 11 12 Y Y Y 21 22 Yn1 Yn 2

Y1n Y2 n Ynn
对角元 Yii 称为自导纳，数值上等于该节点直接连接的所 有支路导纳的总和； 非对角元 Yij 称为互导纳，数值上等于连接节点 i 支路导纳的负值。
总结
6.牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤。
v112 Z Hx V R T -1 v ˆ ) [Z Hx ˆ ] R v [Z Hx ˆ] J (x 最小二乘法估计：
测量次数较多时，各量以矩阵表示。
v22 2
ˆ dJX ˆ ) 0 随机向量的方差矩阵 2 H T Rv 1 ( Z HX ˆ dX
Iij Ui jYc (G jB)(U i U j )
U i U i i U i (cos i jsin i ) U j U j j U j (cos j jsin j )
13
KCL：
联立并将下二式代入
三、电力系统运行状态的数学模型
xI U Ir P I 2r
3
总结
2. 电力系统状态估计
电力系统的信息需通过远动装置传送到调度中心，由于
远动装置及传送过程各个环节造成的误差，使这些数据存在 不同程度的误差和不可靠性。此外，由于测量装置在数量上
或种类上的限制，往往不能得到电力系统分析所需的完整、
足够的数据。为解决上述问题，除了不断改善测量与传输系 统外，还可采用数学处理的方法来提高测量数据的可靠性与
完整性。电力系统状态估计就是为适应这一需要而提出的。
4
总结
2. 电力系统状态估计
驱动
电网
潮流优化 事故分析
u
传感器
z
S C A D A
经济调度
不良 数据 检测
状 态 估 计
S C A D A
EMS
状态估计分为动态估计和静态估计两种。根据运动方程以某一时刻
的测量数据作为初值进行下一个时刻状态量的估计，叫做动态估计；仅 仅根据某时刻测量数据，确定该时刻的状态量的估计，叫做静态估计。
5
总结
3.量测误差概念与分类，量测方程式 在测量时，测量结果与实际值之间的差值叫误差。
量测误差

测量
远程传输
人为制造
考虑测量误差后，测量值与真值的关系为：
z hx c v
消除固定误差后，变为
固定误差c（又称系统误差）： 由于技术原因造成，比如零 点不准、固定偏值等，为常 数，可以消除。
电流只是单纯运行参数，只需考虑其测量值
Hale Waihona Puke I U i G cos i ( B Yc )sin i U j G cos j B sin j


2
U i G sin i ( B Yc ) cos i U j G sin j B cos j
I i I ig I il
,U n1 ,n1
式中：
I ig - 节点i上的发电机电流
I il - 节点i上的负载电流 I i - 节点i流向电力系统的电流
设流入节点的功率为正，流出为负 令
Y Gij jBij
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三、电力系统运行状态的数学模型
ˆ 功率方程： P i jQi U i I i U i i
n n

，j
节点i 的电压方程
I i YijU j (Gij jBij )U j
j 1 j 1
对于n个节点的网络，有（n-1）个独立节点， 即有（n-1）个节点电压方程。
I = YU
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三、电力系统运行状态的数学模型
取节点n为参考节点，节点电压为状态变量 U1 ,1 ,U 2 ,2 , ，共（2n-2）个。 为了使量测量的维数大于状态变量的维数，还必须写出各节点 注入电流与注入功率的方程式。
以节点电压 态向量为


2
U i 、 U j 为状态变量，故有四个状态变量。状
X [ x1 , x2 , x3 , x4 ]T [Ui ,i ,U j , j ]T
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三、电力系统运行状态的数学模型
其中： Ui
Uj
Pij
Qij
2 I ij 则都是标量，在运用牛顿-拉夫逊法
求状态估计值时，需要求得这些标量对状态向量X的导数。
第五章-电力系统运行的状态估计
张 超 Email: zhangchao@
提纲
一、量测系统误差的随机性质 二、最小二乘法估计 三、电力系统运行状态的数学模型 四、电力系统最小二乘法估计 五、P-Q分解法的状态估计
六、电力系统运行状态估计框图
1
总结
1. 状态变量与电力系统状态变量 2. 电力系统状态估计 3. 测量误差概念与分类，量测方程式。 4. 无偏量测的条件与衡量量测准确度的指标。 5. 加权最小二乘法状态估计的表达式 6. 牛顿-拉夫逊法求解非线性方程的步骤。
2 vkk
状态变量的估计值
ˆ ( H T [ R -1H ])-1 H T R -1Z X LS v v
求估计误差的期望值 ˆ E X X E(H T R

LS

1
v
H )1 H T Rv 1V ( H T Rv 1H )1 H T Rv 1EV