（3）两针的夹角为“3大格”，每大格 30º，可得：夹角是90º 【例2】：10点10分，时针与分针的夹角？ 【思路解析】画钟表10点10分
观察时针与分针之间有“4大格”， 一大格30º，共120º，但时针已经走了10分钟，走了 5º。120º减走了的5º，所以是115º 。
精练：看哪个学队做得又快又好！
（2）按照线段将公路改直，路程最短。
考点三：线段的中点
【原理】如图，点M把线段AB分成相等的两条线段
AM与BM，点M叫做线段ABA●的中点。M●
● B
1
这时AM=BM2 = AB（或AB=2AM=2BM )
【关于中点的思路解析】：
凡是说某点是某线段的中点，应该考虑到以下
几点：
●
（1）中点把线段分成两等分，即：AM=BM
1、如图 ： AOB 120 ,OC平分AOB
,
BO：D BOC=1:2， 求 AOD 的度数是多少？
解：AOB 120
OC平分AOB
BOC 1 AOB 1 120 60
A
2
2
又BOD : BOC 1：2
BOD 30
AOD BOD AOB 30 120 150
考点七：求多边形的对角线
在直线L上顺次取A,B,C三点，使
AB=4cm,BC=3cm.如果点0是线段AC的中点，那
么线段OB的长度是多少？ ●
●●
●
A
OB
C
解：因为AC AB BC 4 3 7(cm)
o是线段AC的中点
所以AO OC 1 AC 1 7 3.5(cm)
2
2
所以OB OC BC 3.5 3 O.5(cm)
分针每60分钟转3600，即每分钟转366100 0× 时针每12小时转3600，即每小时转361102 0×
0
=6
0
=30
识记：时针
（1）每小时走300， （2）30分钟走150 （3）10分钟走50，
0
【例题1】： 3点整，时针与分针的夹角？ 【思路解析】（1）时针指的位置是3点；
（2）分针指的位置是12；
B C
A
例题：
如下图：OB平分 AOC ，OC平分 BOD ，
且 解：
BO=C 18º，则 AOD是多少度？ D
OB平分 AOC
C B
OC平分 BOD且 BOC 180 A
O
AOB BOC DOC 180
答：
AOD 180 180 180 540
AOD
是54º
精练：看哪个学队做得又快又好！
答案：（1）两点确定一条直线。 （2）第一个桌子和最后一个桌子，形成
两个点，中间的桌子沿着两点确定的直线，就可 以摆齐了。
【以上凡是写出两点确定一条直线者皆正确】
考点二：两点之间线段最短
【原理】两点之间所有的连线中，线段 最短 【例题】 一条弯曲的公路改直，可以缩短路程，用
数学知识解释为 ------解题思路：（1）两点之间，线段最短；
1、8点30分时针与分针的夹角？
0
75
2、12点10分时针与分针的夹角？
0
75
55
要求互检签字。
考点六：角的平分线
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分
成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
性质:射线OC是<AOB的平分线。这时，
AOC BOC 1 A0B 2
O
或
AOB 2AOC 2BOC
（OC），把这个角分成两个相等的角，这条射线叫
AOB
做这个角的平分线。射线OA是
的平分B 线，
这时，AOC BOC 1 AOB
2
O
C A
AOB 2 AOC
BOC
或
=2
.
等边多边形
12、各边相等，各角也相等的多边形叫
做
。
基础知识复习
13、平面上，一条线段围绕着它的一个端点旋转一周，另一个
端点形成的图形叫做 圆 。固定的端点O称为 圆心
n r2
360

知识点一：两点确定一条直线
【原理】经过两点有且只有一条直线 【例如】木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出
两个点，然后过这两点弹出一条直线，这是为什 么? 思路解析：（1）经过两点，有且只有一条直线
（2）两点确定一条直线
考点精炼，看哪个学队做得又快又好！
1、教室里排座位时，老师总是把一列中的第一个 桌子和最后一个桌子对齐放好，中间的桌子就能 摆齐，这是为什么 ？ 写出这样做的依据。 【写完，要求学对内两两相互检查，并签名】
七年级数学第四章： 基本平面图形
基础知识复习
1、线段有
两个端点。
2、将线段向一个方向无限延长就形成了 射线 ，射线
有 个一端点。
3、将线段向两个方向无限延长就形成了
线
没有端点。
直线
，直
4、过两点有且只有
一条直线，两点确定一条直线。
5、两点之间的所有连线中， 线段 最短。
距离
6、我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的 。
【例题】过n边形的每一个顶点有几条对角线？分割 成几个三角形
【例题解析】三角形没有对角线 （1）从一个顶点出发四边形有一条对角线，分割
成两个三角形 （2）五边形有两条对角线，分割成3个三角形 （3）六边形有三条对角线，分割成4个三角形 观察对角线的条数比多边形的边数少3，观察
三角形的个数比多边形的边数少2 则过n边形的每一个顶点有（n-3)条对角线，
解：S扇
nR 2
360
110 22
360
11（cm2 )
9
10、一条射线围绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直
线时，所成的角是 平角 。终边继续旋转，当它和始
边重合时，所成的角叫做 周角
=
360。º我们还规1定：1º的
。11平角= 180º；1周角 为601分，记做1ʹ，即
1º=60ʹ；1ʹ的 为601秒；记作1ʹʹ ，即1ʹ=60ʹʹ .
基础知识复习
11、如图：从一个角的顶点（O）引出的一条射线
●
●
●
（2）因为点M是AB的中点，所以A 线段AB既M 是AM的2B倍
又是BM的2倍1 ，即：AB=2AM=2BM
2
●
●
●
A
M
B
【例】
如图，AC=8cm,CB=6cm,如果0是线段AB 的中点，求线段OC的长度？
A
OC
B
【解析】由题知，先利用AC CB AB,求出AB的长，
然后利用线段中点的概念得OB 1 AB,再根据图形 2
精练：比一比，看哪个学队做得又快又好！
1、过八边形的一个顶点的对角线有
分割成 6 个三角形。
5 条。
2、多过边某形个分多成边5个形三一角个形顶，点这的个所多有边对形角是线，七将这个边
形
要求互检签字。
考点八：扇形的面积公式
【扇形公式】：
nR 2
S扇 360
备注：n是圆心角的度数， 是圆周率，R是圆的 半径
120
【例】半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为
请在圆内画出这个扇形并求它的面1积20。
【解题思路】在题中找到圆心角为 ，半径为1， 代入扇形的面积公式，保留
120 度
解：S扇
nR 2
360
120 1
360
3
精练：看哪个学队做得又快又好！
半径为2cm,圆心角为
（结果保留 ）
110的 扇形面积是多少？
考点四：度、分、秒单位换算
【原理】：相邻两个单位之间的进率是60 即：1º=60’ 1’=60”
[例题】1、 1.45º等于多少分？等于多少秒?
2、 1800ʹʹ 等于多少分？等于多少度?
【思路解析】大单位化相邻的小单位乘以60
如：1.45×60ʹ =87ʹ
87×60ʹʹ =5220ʹʹ
小单1 位化相邻的大单位除1 以60 如：1800×（ 60）ʹ=30ʹ 30×（ 60 ）0=0.50
精练，看哪个学队做得又快又好！
1、（ 解：
）81 0等于多少分？等于多少秒?
816 0 ʹ=7.5ʹ
7.5×60ʹʹ=450ʹʹ 答：
2、6000” 等于多少分？等于多少度?
解：6000 ÷ 60ʹ =100ʹ 100 ÷ 60º ≈ 1.67º
考点五：时针与分针的夹角
【原理】把时钟的钟面看成一个以它的中心为顶点的周 角。（记住：一大格为300）
中线段的和差求出OC
【例】
如图，AC=8cm,CB=6cm,如果0是线段AB 的中点，求线段OC的长度？
A
OC
B
解：因为AB AC CB 8 6 14(cm)
o是线段AB的中点
所以AO OB 1 AB 1 14 7(cm)
2
2
所以OC OB CB 7 6 1(cm)
精练，看哪个学队做得又快又好！
7、比较两条线段长的短方法：（1） 度量；法（2） 叠；合法
基础知识复习
8、如下图:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，
点M叫做线段AB的中点 。这时AM=BM=12 AB；或
AB= A2M = B2M. A●
● M
●B
9、角有两条具有 共同端点的射线组成，两条射线的公共
端点是这个角的 顶点 。
线段OA称为半径 。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧。
简称 弧记作
，读作“ AB
圆弧”A或B “
弧A”B。
A● ●O
14、由一条弧AB和经过这条弧B●的端点的两条半径OA、OB所
组成的图形叫做 ；顶点在圆心的角叫做