全距=最大的标志值－最小标志值
(二)平均差
平均差是指各标志值与其算术平均数离 差的绝对值的算术平均数。常用A.D表示。 其计量单位与标志值的计量单位相同。
1.对未分组资料，采用简单算术平均式 2.对分组资料，采用加权算术平均式
(五)简单算术平均数与加权算术平 均数的关系
二者的区别： 1.二者掌握总体单位资料的详尽程度不同。 2.二者的计算精确程度不同。用简单算术
平均数计算的平均数是精确值,而用加权算 术平均数计算的平均数是近似值。 二者的联系是：当各组的权数相同时，加 权算术平均数就变成了简单算术平均数。
三、调和平均数
(二)标志变异指标的作用
1.标志变异指标是衡量平均指标代表性大小 的重要尺度
2.标志变异指标是反映社会经济活动过程的 均衡性与协调性的重要指标
3.标志变异指标是抽样方案设计的依据之一
二、标志变异指标的计算
(一)全距
全距也叫极差，通常用R表示。它是测定标志 变动度最简单的方法，计算总体各单位标志 值中最大值与最小值之差。它表示总体各单 位标志变动度的大小，也反映了总体分散与 集中的程度。一般说来，全距大，总体各单 位变异程度大；全距小，总体各单位变异程 度小。
一、标志变异指标概述
(一)标志变异指标的概念 标志变异指标是用来说明总体单位标志值之间差
异大小和程度的指标，也称为标志变动度。常用 的标志变异指标有全距、平均差、标准差和离散 系数等。 平均指标与标志变异指标的区别主要是： (1)前者是抽象变量值之间的差异而成的结果，后 者则是反映变量之间差异而成的结果； (2)前者反映了总体分布的集中趋势，后者反映了 总体分布的离中趋势。
第二节 标志变异指标
在统计研究中，一方面要计算平均指标。平均指 标是将总体各单位某一数量标志值的差异抽象化， 只反映总体的一般水平与共性，反映的是总体的 集中趋势，但它同时也掩盖了总体各单位的数量 差异，不能全面描述总体分布的特征。因此另一 方面也要计算标志变异指标，用以反映总体各单 位标志值的差异程度。从另一方面说明总体分布 的特征，反映总体分布的离中趋势。因此，两者 紧密联系，分别从不同角度分析现象的特征。
二、算术平均数
算术平均指标是统计中最基本最常用的一种综合指标。 它是将总体各单位的标志值相加求其算术总和，然后除 以总体单位个数而得。
基本公式为： 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
算术平均数与强度相对数的区别: 1.分子、分母资料是否属于同一总体范围。 2.分子与分母数值是否具有一一对应关系。
五、众数和中位数
（一）位置平均数的意义
中位数和众数合称为位置平均数，它是 一种特殊的平均数，前面介绍的几种平均 数都是根据总体各单位的标志值（即变量 值）来计算的，各标志值的次数（）分布 仅仅起着权数的作用。而中位数和众位数 不同，它们是根据各个变量在数列中的位 置来确定的，所以才叫位置平均数，它不 会受极端变量值的影响。
2.众数的确定
（1）单项式数列确定众数 对于单项式数列，可以根据定义直接求出。 （2）组距式数列确定众数 对于组距式数列，应先根据定义确定众数
所在的组，然后用众数的上限或下限公式 求出众数的具体数值。
Байду номын сангаас
（三）中位数
1.中位数的概念 中位数()是指位于总体分布中点位置上的标志值。
所谓分布中点，意味着有一半单位的标志值小于 该点的标志值，而另—半单位的标志值必定大于 该点的标志值。 2.中位数的确定方法 (1)根据未分组资料确定中位数 (2)根据分组资料确定中位数 分组资料可以分为单项式变量数列和组距式变量 数列。
（二）众数
众数的概念
众数是指总体中出现次数最多的标志值， 用表示。它能够鲜明地反映数据分布的集 中趋势。它既不受极端变量值大小的影响， 也不受极端变量值位置的影响。也不受极 端变量值位置的影响。在总体单位数多且 有明显集中趋势时，确定众数既方便且意 义明确。如总体单位数较少，或虽多但无 明显集中趋势，就不存在众数。
四、几何平均数
几何平均数也叫几何平均指标，是计算平均比率 和平均速度最适用的一种方法,用G表示，它也有 简单几何平均数和加权几何平均数之分。
1.简单几何平均数 简单几何平均数是n个标志值连乘积的n次方根， 2.加权几何平均数 对于分组资料x1,x2,…,xn，若其相应的次数为
f1,f2,…,fn，则必须以指数形式给各变量值加权， 然后求其平均数。
(一)概念 调和平均数也叫调和平均指标，它是标志值倒
数的算术平均数的倒数，所以，亦称为倒数平 均数，用H来表示。 （二）调和平均数分为简单调和平均数和加权 调和平均数两种。 1.简单调和平均数 简单调和平均法是先计算总体单位标志值倒数 的加权算术平均数，然后计算其倒数。 2.加权调和平均数
算术平均数的计算
1.简单算术平均数 将总体各单位的标志值简单相加求得标志
总量，然后除以总体单位总量，即得平均 数。 公式表示
2.加权算术平均数
用标志值乘以相应的各组单位数求出各 组的标志总量，并加总求得总体标志总 量，再除以总体单位总数即得。
(1)根据单项式变量数列计算算术平均数 （2）根据组距式变量数列计算算术平均
统计学（本科）教学课件第五章平 均指标
第一节 平均指标
一、平均指标的概念和特点 (一)概念 平均指标又称统计平均数，指同质总体某一标志
值在一定的时间、地点、条件下所达到的一般水 平，是总体的代表值，反映了总体分布的集中趋 势。 (二)特点: 1.总体同质性。 2.数量抽象性。 3.集中趋势代表性。
数
(四)算术平均数的数学性质和应用
1.算术平均数的数学性质 (1)算术平均数与变量值个数的乘积等于各变量值
之和。 (2)若将各变量值x 均加减上一常数A，则新平均
数等于原平均数加减A。 (3)若将各变量值x均乘以某一常数i，则新的平均
数等于原平均数乘以i。 (4)各变量值x对算术平均数的离差之和等于0。 (5)各变量值与平均数离差的平方和最小。