2．通过试验用频率估计概率的大小，方法多种多样，但无 论选择哪种方法，都必须保证试验在相同条件下进行， 否则结果会受到影响．在相同条件下，试验的次数越多， 就越有可能得到较准确的估计值；频率和概率在试验中 可以非常接近，但不一定相等，两者存在一定的偏差是 正常的、经常的．
知1－讲
3．一般地，当试验的可能结果有很多种且各种可能结果发
红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是 50%， 所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？ 如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区 域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.
知1－讲
1. 大量试验表明：当试验次数足够大时，事件A发生的频 率会稳定到它发生的概率的大小附近，所以，一个随机 事件在每次试验中发生的可能性可以用该事件在多数次 的重复试验中发生的频率来估计．同样当我们预知某一 事件在每次试验中发生的概率大小的值时，就可以知道 当试验次数很大时事件出现的频率逐渐会接近于这个概 率值．
知1－讲
本题考查利用频率估计概率，大量重复试验 下频率的稳定值即概率．随机事件可能发生，也 可能不发生．
（此讲解来源于《点拨》）
知1－讲
【例2】 不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白 球，1个为红球．每次从袋中摸1个球，然后放回搅 匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据．
(1) 请将上表补充完整(结果精确到1%)； (2) 画出折线图(如图25.2-4)；
知识点 1 频率与概率
知1－导
用力旋转图25. 2. 2所示的转盘甲和转盘乙的指针， 如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概 率比较大？
知1－导
思考： 1. 有同学说:转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也 大，
所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？ 2. 还有同学说:每个转盘只有两种颜色，指针不是停在
A．1 C. 3
4
B. 1 4
D. 1 2
（来自《典中点》）
1. 频率是在试验的基础上得出的，概率从数量上刻画了一 个随机事件发生的可能性的大小，它是可以通过计算得出 的理论值．频率和概率可能非常接近，但并不意味着完全 相同．
2．用理论分析法求概率的方法通常有列表法和画树状图法．
解：（1）23 29%；67 34%；86 36%；
80
200
240
120 360

33%；136 400
＝34%，故表格中从左到右依
次填29%，34%，36%，33%，34%.
(2) 如图25.2-5
知1－讲
(3) 随着试验次数的增大，摸到红球的频率逐渐
趋于稳定．
(4)能，摸到红球的概率为
知1－讲
(3) 观察折线图，你有什么发现？ (4) 你能估计出摸到红球的概率吗？若能，请估计出摸
到红球的概率．
知1－讲
导引： (1)频数与总次数的比值即频率，依次计算出表格缺 少的数值即可．
(2)根据(1)中求出的频率画图即可．(3)观察折线图， 发现随着试验次数的增大，摸到红球的频率逐渐趋 于稳定．(4)大量反复试验下频率的稳定值即概率， 观察可知频率稳定值，用之估计概率即可．
枚硬币共有4个机会均等的结果:“出现两正”、 “出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反 一正”，因此
P（出现两个正面） 2.3 正
正
正正
反
正反
反
反正 反反
正反 硬币1 硬币2 正 反 正 反
图 25.2.1
由此，我们可以看到:理论分析与重复试验得到 的结论是一致的.
了10次试验就得到了正面朝上的概率为30%”
B．某同学在抛掷两枚硬币的试验中做了400次，得
到“一正一反”的频率为26.7%，如果再做400
次，得到的频率仍然是26.7%
C．在投掷一枚均匀的正方体骰子的试验中，小明得
到“1点朝上”的概率为
1 6
，那么他再做300次试
验，一定有50次“1点朝上”
D. 在抛掷一枚硬币的试验中，小刚为了节约时间，
第二十五章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
第2课时 频率与概率
1 课堂讲解 频率与概率
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
在第129页的重复试验中，我们发现:抛掷两枚硬币， “出现两个正面”的频率稳定在25%附近.怎样运用理 论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？ 分析：从表25. 2. 3和图25. 2.1中可以看出，抛掷 两
生的可能性相等时，可以用P(A)＝
m n
的方式得出概率；
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发
生的可能性不相等时，常常通过统计频率来估计概率，
即在相同条件下，用大量重复试验所得到的随机事件发
生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率．
（来自《点拨》）
【例1】下列说法正确的是( )
知1－讲
A．在一次抛掷硬币的试验中，甲同学说：“我只做
1 .
3
知1－练
1 (北京)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球 和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随 机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )
A ．1 6
B. 1 3
C. 1 2
D. 2 3
（来自《典中点》）
知1－练
2 (东营)如图，有一个质地均匀的正四面体，其四 个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边 形，投掷该正四面体一次，向下的面上的图形既 是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )
同时抛掷5枚硬币，这样得到的结果不会受到影响
知1－讲
导引：大量重复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常 数的附近，这个常数就叫做该事件发生的概率的估 计值，而不是一种必然的结果．A.应进行多次试验 才能得出其概率；B.是随机事件，不能确定；C.是随 机事件，不能确定；D.正确．故选D.
答案：D
总结