§2-2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点
P
a● A●
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
P
B1 B2 ● B3 ●
●
● b
解决办法？ 采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正立投影面（简称正 V
面或V面）
◆水平投影面（简称水
双折线
细
断裂处的边界线
在线段处 相粗交实线
细实线小圆中心线可由
细实线代替
波浪线
点画线(点1m画m线) 末端 处应是线段 (超出2~5mm)
虚线处于粗实线延 长线上需留有空隙
双点画线(1mm) 线段相交
第一章 制图基本知识和技能
• §1-1 制图基本规定 • §1-2 绘图工具的使用 • §1-3 几何作图 • §1-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤
1998）
图线名称 图线型式
图线宽度 图线应用
粗实线 细实线 虚线 细点画线
粗
可见轮廓线
尺寸线及尺寸界线
细
剖面线、引出线
分界线及范围
细
不可见轮廓线
不可见过渡线
细
轴线、对称中心线 轨迹线、节圆及节线
粗点画线 双点画线 波浪线
粗
有特殊要求的线或
表面的表示线
细
相邻辅助零件或
极限位置的轮廓线
细
断裂处边界线，视 图与剖视的分界线
注：1.尽量采用1:1的比例画图，也可以放大或缩小。
2.图样不论放大或缩小，都应按实际尺寸标注。
☆ 按实际尺寸标注
四、字体（GB/T 14691—1993）
图样中的汉字、数字、字母要求：
字体端正 笔画清楚 排列整齐 间隔均匀
字体大小分为:20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8 共八种号数（汉字不小于3.5号）
2.中间线段—已知大小和一个方向的位置的线段。如已知圆的半
径和圆心的一个坐标。具有定形尺寸和一个方向的定位尺寸。
3.连接线段—
只知道大小而 位置不确定的 线段。如只知 道圆的半径， 圆心的位置需 根据与相邻线 段的连接关系 来确定。具有 定形尺寸无定 位尺寸。
三、平面图形画图步骤
选图纸幅面并画边框和标题栏; 画基准线和定位线;
§1-4 平面图形的绘图步骤
一、平面图形尺寸分析
1.尺寸基准--标注尺寸的起始点。
2.定形尺寸--确定各部分形状大小的尺寸。
3.定位尺寸--确定各部分相对位置的尺寸。
高度方向 尺寸基准
长度方向 尺寸基准
二、平面图形线段分析
1.已知线段—大小和位置都已知的线段。如知道圆的半径和圆
心的两个坐标。具有定形尺寸和两个方向的定位尺寸。
确定连接弧的圆心及切点。
二、圆弧连接的基本几何作
图原理
1. 与已知直线相切 的
圆弧─圆心轨迹为定直线
的平行线，其距离为半径
R，切点为过圆心向定直
线作垂线的垂足。
切点
连接弧圆心轨迹 切点
2.与已知圆弧相切的圆弧─其圆心轨迹为已知圆弧 的同心圆弧。
• 外切时：该圆弧半径为两圆半径之和，切点在连心
线上；
连接弧圆心轨迹
内切时：该圆弧半径为两圆半径之差，切点在连心线
的延长线上。
连接弧圆心轨迹
三、圆弧连接作图步骤
1.用半径为R的圆弧连接两直线
步骤：（1）找圆心 （2）找切点 （3）画圆弧
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧 （a)与两圆弧外切
步骤：
（1）找圆心
（2）找切点 T1、T2 （3）画圆弧（不能 超过切点）
§2-3 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同
名投影用直线连接，就得到直线的 同名投影。
a● b
●
●a ● b
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
b●
●B α A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
投影面平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
⑴ 投影面平行线
水平线
a
b a b
正平线
实长 a
a
γ
b α
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
实长
β
γ
b
a
ba
b
与H面的夹角为α，与V面的角为β，与W面的夹角为γ
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
★ 字高=字的号数 ★ 字宽一般为字高的2/3 ★ 笔画线宽约为字高的1/10
1.汉字—— 国标规定应写长仿宋体字，要领为： 横平竖直 排列均匀 注意起落 填满方格
2.数字、字母
分直体、斜体两种，一般采用斜体，与水平方向成75°。
• 字母、数字书写示例
五、图线（GB/T 17450-1998、 GB/T 4457.4-
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a ●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a ● ax
a●
az a
●
特殊位置点的投影特性
• 投影面上点的投影特性
A在V面上
A(a’) a”
b’ C(c’)
a
c
b”
B(b)
Z
a’ a”
x
b’c’
c”
a
co
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆弧 （b)与两圆弧内切
步骤：（1）找圆心 （2）找切点 T1、T2。 （3）画圆弧（不
能超过切点）
3.用半径为R的圆弧连接一直线和一圆弧
步骤：（1）找圆心 （2）找切点 T1、 （3）画圆弧（不
T2
能超过切点）
第一章 制图基本知识和技能
• §1-1 制图基本规定 • §1-2 绘图工具的使用 • §1-3 几何作图 • §1-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤
b” Y W
B在H面上
b
C在X轴上
YH
点在投影面上,其一个投影与空间点重合,另两个投
影落在投影轴上；点在投影轴上,点的两个投影与空间
点重合，另一个投影落在坐标原点。
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的左右、前后、 上下位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左
a●
b● X
a●
●
b
Z ●a b
• §2-1 投影的基本知识 • §2-2 点的投影 • §2-3 直线的投影 • §2-4 平面的投影 • §2-5 直线与平面及两平面的相对位置 • §2-6 换面法
§2-1 投影的形成及常用的投影方法
投影三个要素: 投射线 空间物体 投影面
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改变， 投影大小也改变
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d)
●
d c
e f e(f)
●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
b’
b”
投影特性：
a’
b a
a”
三个投影都缩短。
即: 都不反映空间线段
的实长及与三个投影面
找出各点， 然后选择曲 线板上曲率 合适部分逐 段贴合，勾 描成光滑的 曲线。
六、铅笔
圆规中的铅芯
铅笔中的铅芯
第一章 制图基本知识和技能
• §1-1 制图基本规定 • §1-2 绘图工具的使用 • §1-3 几何作图 • §1-4 平面图形的尺寸分析和绘图步骤
§1.3 平面图形作图
一、圆弧连接作图要点
夹角的实大，且与三根
投影轴都倾斜。
b’ a’
b” B
A b
a”
a
例：分析AB、AC、BD对投影面的相对位置 。
AB：正垂线 AC：一般位置直线 BD：正平线
例：已知水平线AB端点投影a、a’，AB对V面的倾角 β=45°，长25，B在A的右前方，求直线两面投影。
a
b
X
O
a 45°
b
求一般位置直线的真长
投影面展开
V a
●
Z az
W a
●
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a●
A
O
Y
X ax
●
ay
ay
a●
● a
O
W
ay
H
Y
H Y
向下翻
a ●
X ax